\documentclass[11pt]{article}
%\documentclass[10pt,landscape]{article}


\usepackage[latin1,utf8]{inputenc}
\usepackage[active]{srcltx} %Pour faire le lien entre dvi et l'editeur
\usepackage[draft=false]{hyperref} % Suivre les hyperliens dans le dvi
%\usepackage{color} % gestion des couleurs
%\usepackage{fancyhdr} %gestion des entetes et des pieds de page
%\usepackage{lastpage} %gestion du nombre total de pages du document
%\usepackage{epsfig}  % pour inclure des figures
%\usepackage{picins}   % pour utiliser \parpic et inserer des figures 
%\usepackage{fancybox}  % pour faire des boite joili, ombree etc... shadowbox
\usepackage{amsmath}    % Police de maths
\usepackage{amssymb}    % Police de maths
\usepackage{amsfonts}   %gestion des fontes mathematiques
\usepackage{amsthm}
\usepackage{mathrsfs}   % Police de maths joli caligraphie :
			    % $\mathscr{P}$ pour un plan par exemple
\usepackage{multicol}           % Gestion des colonnes dans le texte
\setlength{\multicolsep}{3pt}   % Espace avant et après
                                % qui est à 12pt par défaut
                                % faire \begin{multicols}{2} par
                                % exemple
\usepackage{manfnt}   % pour utiliser des symboles comme danger etc ...


%\usepackage{yhmath} % pour faire le symbole arc
%attention, ce package fait des problemes avec les accolades des
%systemes.
%\usepackage{arcs}

\usepackage[greek,francais]{babel}   % un package de francisation

% Pour l'utilisation du package xypic pour certains tableaux de
% variations (tjrs apres les options de langue) 
% attention faire preceder tout usage de xypic de \shorthandoff{;:!?}
% voir la page http://zoonek2.free.fr/UNIX/11_xypic/
% \usepackage[all]{xy}

% Pour utiliser pstricks :
%\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}


\usepackage[a4paper]{geometry}
\geometry{twoside,hmargin=2cm,vmargin={0cm,1.8cm},headheight=15pt,headsep=0.5cm,includehead,includefoot}


\usepackage{lfba}  % fichier de style perso



\reversemarginpar  % pour faire apparaitre le symbole danger à gauche
%\marginpar[\lhdbend]

%\newcounter{exercice}
\newcommand{\exo}[2]{\addtocounter{exercice}{1}\subsection*{Exercice
    \arabic{exercice} (#2) : }}
\newcommand{\finexo}{\vspace{.2cm}}

\newcommand{\E}{\text{e}}



\begin{document}
\devpers{Devoir  de Mathématiques $N^o$ 5 (1 heure)}{}{Classe de
T6S}{24 novembre 2008}
%\danger {\it La calculatrice n'est pas autorisée pour aujourd'hui.}
\danger{\it Le bar\^eme est approximatif.}
%\vspace{-1cm}
%\setlength{\columnseprule}{1pt} 
\setlength{\columnsep}{30pt}
%\begin{multicols}{2}


\exo{équation et inéquation, exponentielle}{6 points}
Résoudre dans $\R$ :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $\E^x=-4$
\item $(\E^x-3)^2=9$
\item $\E^{(x^2)}\leq \dfrac{1}{\E}$.
\item $\E^{(x^2)}\leq (\E^{x})^2$
\item $\E^x+1\leq \dfrac{6}{\E^x}$.
\item $x(2\E^x-1) \geq 0$.
\end{enumerate}
\end{multicols}
\finexo
\hrule

\exo{Etude de limites}{5 points}
Etudier les limites suivantes :
\begin{enumerate}
\item $f(x)=x\E^{\frac{1}{x}}$ en $0$.
\item $f(x)=\dfrac{\E^x}{3x^2+5}$ en $\pI$.
\item $f(x)=\dfrac{\E^{4x}-1}{3x}$ en $0$.
\item $f(x)=\dfrac{\E^{\frac{x+1}{2}}-\sqrt{e}}{x}$ en $0$.
\end{enumerate}
\finexo
\hrule

\exo{Dérivées  et primitives}{2 points}
\begin{enumerate}
\item Déterminer la dérivée sur $\R$ de $f(x)=(3x+1)\E^{\frac{1}{x}}$.
\item Déterminer les primitives sur $\R$ de
  $f(x)=\dfrac{\E^{2x}}{(\E^{2x}+7)^3}$.
\end{enumerate}
\finexo
\hrule


\exo{Etude de fonction, exponentielle, asymptote oblique}{7 points}
Soit $f$ définie sur $\R$ par
\[
f(x)=\ln(\E^{2x}-\E^x+1)
\]
Soit $\calc$ la courbe représentative de $f$ dans un repère
orthonormal $\oij$.
\begin{enumerate}
\item Etudier les limites de $f$ en $\mI$ et $\pI$.
\item Déterminer la fonction dérivée de $f$.
\item Etudier le signe de $f'$ et dresser le tableau de variation de
  $f$.
\item Démontrer que la droite $D$ d'équation $y=2x$ est asymptote à
  $\calc$ en $\pI$.
\end{enumerate}
\finexo




%\end{multicols}
\end{document}
