\documentclass[10pt]{article}
%\documentclass[10pt,landscape]{article}


\usepackage[latin1,utf8]{inputenc}
\usepackage[active]{srcltx} %Pour faire le lien entre dvi et l'editeur
\usepackage[draft=false]{hyperref} % Suivre les hyperliens dans le dvi
%\usepackage{color} % gestion des couleurs
%\usepackage{fancyhdr} %gestion des entetes et des pieds de page
%\usepackage{lastpage} %gestion du nombre total de pages du document
%\usepackage{epsfig}  % pour inclure des figures
%\usepackage{picins}   % pour utiliser \parpic et inserer des figures 
%\usepackage{fancybox}  % pour faire des boite joili, ombree etc... shadowbox
\usepackage{amsmath}    % Police de maths
\usepackage{amssymb}    % Police de maths
\usepackage{amsfonts}   %gestion des fontes mathematiques
\usepackage{amsthm}
\usepackage{mathrsfs}   % Police de maths joli caligraphie :
			    % $\mathscr{P}$ pour un plan par exemple
\usepackage{multicol}           % Gestion des colonnes dans le texte
\setlength{\multicolsep}{3pt}   % Espace avant et après
                                % qui est à 12pt par défaut
                                % faire \begin{multicols}{2} par
                                % exemple
\usepackage{manfnt}   % pour utiliser des symboles comme danger etc ...


%\usepackage{yhmath} % pour faire le symbole arc
%attention, ce package fait des problemes avec les accolades des
%systemes.
%\usepackage{arcs}

\usepackage[greek,francais]{babel}   % un package de francisation

% Pour l'utilisation du package xypic pour certains tableaux de
% variations (tjrs apres les options de langue) 
% attention faire preceder tout usage de xypic de \shorthandoff{;:!?}
% voir la page http://zoonek2.free.fr/UNIX/11_xypic/
% \usepackage[all]{xy}

% Pour utiliser pstricks :
%\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}


\usepackage[a4paper]{geometry}
\geometry{twoside,hmargin=2cm,vmargin={0cm,1.8cm},headheight=15pt,headsep=0.5cm,includehead,includefoot}


\usepackage{lfba}  % fichier de style perso



\reversemarginpar  % pour faire apparaitre le symbole danger à gauche
%\marginpar[\lhdbend]

%\newcounter{exercice}
\newcommand{\exo}[1]{\addtocounter{exercice}{1}\subsection*{Exercice
    \arabic{exercice} :}}
\newcommand{\finexo}





\begin{document}
\devpers{Devoir  de Mathématiques $N^o$ 4 (1 heure)}{}{Classe de
T6S}{10 novembre 2008}
%\danger {\it La calculatrice n'est pas autorisée pour aujourd'hui.}
%\vspace{-1cm}
\setlength{\columnseprule}{1pt} 
\setlength{\columnsep}{30pt}
%\begin{multicols}{2}
\exo{Equations ln} Résoudre les équations et inéquations suivantes :
\begin{enumerate}
\item $(\ln x)^2-7\ln x +12 \leq 0$
\item $\ln(x^2-4)\leq \ln 2 +\ln x$
\end{enumerate}
\finexo
\hrule



\exo{Dérivées}
Soit $f$ définie sur $D=]1;\pI[$ par $f(x)=\ln(\ln x^{12})$. 
\begin{enumerate}
\item Justifier que $f$ est dérivable sur $D$.
\item Calculer la dérivée de $f$.
\end{enumerate}
\finexo
\hrule


\exo{Primitives}
Déterminer les primitives des fonctions suivantes :
\begin{enumerate}
\item $f(x)=\dfrac{\cos x}{\sin x}$ sur $D=]-\dfrac{\pi}{2};0[$
\item $f(x)=\dfrac{\sqrt{\ln x}}{x}$ sur $D=]1;\pI[$.
\end{enumerate}
\finexo

\hrule



\exo{Limites, ln}
Déterminer les limites des fonctions suivantes :
\begin{enumerate}
\item $f(x)=\dfrac{\ln(1+\sin x)}{x}$; \ en 0.
\item $f(x)=\ln(\sin x) -\ln x$; \ en 0.
\item $f(x)=\dfrac{\ln(x^2-3x+1)}{x}$; \ en $\pI$.
\item $f(x)=x\ln\left(1+\dfrac{1}{x^2}\right)$; \ en $0$.
\end{enumerate}
\finexo
\hrule





\exo{Primitives}
Soit $f$ définie sur $D=\R_+$ par
\[
f(x)=\begin{cases}
x(2-\ln x)+1  \ \ \ &\text{si $x>0$}\\
1        &\text{si $x=0$}
\end{cases}
\]
$f$ est-elle continue, dérivable en 0 ?
\finexo
\hrule



\exo{encadrement}
On donne $0< a \leq \alpha \leq b <1$ avec $b < \sqrt{a}$. Déterminer
un encadrement de $A=\dfrac{\alpha-\alpha^2}{\alpha+1}$.
\finexo
%\end{multicols}
\end{document}
