\documentclass[12pt]{article}
\input{Preambule-lua.tex}
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\usepackage{xcolor}
\usepackage[skins,breakable]{tcolorbox}
\definecolor{Couleur1}{rgb}{0.7,0,0}
\definecolor{Couleur2}{rgb}{1,0.6,0}
\newboolean{solution}
\NewTColorBox{corrigeboite}{}{%
                    breakable,
                    enhanced,
                    colframe=Couleur2!5,
                    colback=Couleur2!5,
                    coltext=Couleur1,
                    title=Correction :,
                    coltitle=Couleur1,
                    fonttitle=\bfseries,
                    attach boxed title to top left,
                    boxed title style={left=0pt,
                                       boxrule=0pt,
                                       colframe=white,
                                       colback=white,
                                       },
                    }


\NewDocumentEnvironment{corrige}{ +b }
                               {\ifthenelse{\boolean{solution}}
                                   {\par\medskip
                                    \begin{corrigeboite}
                                    #1
                                    \end{corrigeboite}
                                    \par\medskip}
                                   {}
                               }
                               {}

% \setboolean{solution}{true}
\setboolean{solution}{false}

\begin{document}
\pagestyle{empty}

\devpers{{\bf \Large \textcalligra{DS N\up{~~o}{\Huge 1} Bis  : Reprise fonctions (20 min)}} }{}{\textcalligra{ Spé math (terminale) } }{\large \textcalligra{ 6 octobre 2025}}

% \devpers{ $\pmb{\cald \cals~ \caln^o 1}$ : {\bf \Large \textcalligra{DS 1  : Révisions suites et fonctions}} }{}{T\up{ale} }{7 octobre 2024}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
 


 \begin{exercice}
  Soit $f$ définie sur $\R$ par  $f(x)=(x+1)\e^{3x}-\dfrac{3}{2}x^2-4x$.
 \begin{enumerate}
%   \item Au vu de ce graphique, quelle conjecture peut-on faire sur les variations de $f$ ?
  \item On introduit la fonction $g$ définie sur $\R$ par :
  \[
   g(x)=(\e^{3x}-1)(3x+4)
  \]

  Dresser le tableau de signe de $g$.


  \item  Montrer que pour tout $x\in\R$, $f'(x)=g(x)$.
  \item En déduire le tableau de variations de $f$.
%   \item  Déterminer l'équation réduite de la tangente $T$ à $\calc_f$ au point d'abscisse 1.
\item Soit $a\in[-\dfrac12;0]$, comparer en justifiant $f(a)$ et $f(2a)$.
\end{enumerate}

 \end{exercice}

\newpage


\devpers{{\bf \Large \textcalligra{DS N\up{~~o}{\Huge 1} Bis  : Reprise fonctions (20 min)}} }{}{\textcalligra{ Spé math (terminale) } }{\large \textcalligra{ 6 octobre 2025.}}

% \devpers{ $\pmb{\cald \cals~ \caln^o 1}$ : {\bf \Large \textcalligra{DS 1  : Révisions suites et fonctions}} }{}{T\up{ale} }{7 octobre 2024}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}



 \begin{exercice}
  Soit $f$ définie sur $\R$ par  $f(x)=(2-2x)\e^{-x}-x^2+4x$.
 \begin{enumerate}
%   \item Au vu de ce graphique, quelle conjecture peut-on faire sur les variations de $f$ ?
  \item On introduit la fonction $g$ définie sur $\R$ par :
  \[
   g(x)=(\e^{-x}-1)(2x-4)
  \]

  Dresser le tableau de signe de $g$.


  \item  Montrer que pour tout $x\in\R$, $f'(x)=g(x)$.
  \item En déduire le tableau de variations de $f$.
%   \item  Déterminer l'équation réduite de la tangente $T$ à $\calc_f$ au point d'abscisse 1.
\item Soit $a\in[2;\pI[$, comparer en justifiant $f(a)$ et $f(2a)$.
\end{enumerate}

 \end{exercice}
\end{document}


 
