\documentclass[12pt]{article}
\input{Preambule.tex}
% \usepackage{gfsartemisia}  % pour la fonte

\geometry{a4paper,hmargin=1.8cm,vmargin=1.5cm}

\usepackage{xcolor}



\usepackage{xcolor}
\usepackage[skins,breakable]{tcolorbox}
\definecolor{Couleur1}{rgb}{0.7,0,0}
\definecolor{Couleur2}{rgb}{1,0.6,0}
\newboolean{solution}
\NewTColorBox{corrigeboite}{}{%
                    breakable,
                    enhanced,
                    colframe=Couleur2!5,
                    colback=Couleur2!5,
                    coltext=Couleur1,
                    title=Correction :,
                    coltitle=Couleur1,
                    fonttitle=\bfseries,
                    attach boxed title to top left,
                    boxed title style={left=0pt,
                                       boxrule=0pt,
                                       colframe=white,
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                                       },
                    }


\NewDocumentEnvironment{corrige}{ +b }
                               {\ifthenelse{\boolean{solution}}
                                   {\par\medskip
                                    \begin{corrigeboite}
                                    #1
                                    \end{corrigeboite}
                                    \par\medskip}
                                   {}
                               }
                               {}

\setboolean{solution}{true}
\setboolean{solution}{false}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}


\devpers{$\pmb{  \cald \cals ~ \caln^o 7}$  : Espace et QCM général (0,5h)}{}{T\up{ale} }{31 janvier 2024}

\setcounter{exercice}{0}




% \emph{L'usage de la calculatrice est autorisé.}
\begin{exercice}
 % bac 2022
L'espace est rapporté un repère orthonormal où l'on considère :

\setlength\parindent{1cm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]les points A$(2~;~-1~;~0)$ B$(1~;~0~;~- 3)$, C$(6~;~6~;~1)$  et E$(1~;~2~;~4)$ ;
\item[$\bullet~~$]Le plan $\mathcal{P}$ d'équation cartésienne $2x - y - z + 4 = 0$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0cm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que le triangle ABC est rectangle en A.
		\item Calculer le produit scalaire $\vect{\text{BA}} \cdot \vect{\text{BC}}$ puis les longueurs BA et BC.\index{produit scalaire}
		\item En déduire la mesure en degrés de l'angle $\widehat{\text{ABC}}$ arrondie au degré.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que le plan $\mathcal{P}$ est parallèle au plan ABC.
		\item En déduire une équation cartésienne du plan ABC.\index{equation de plan@équation de plan}
		\item Déterminer une représentation paramétrique de la droite $\mathcal{D}$ orthogonale au plan ABC et passant par le point E.\index{equation de droite@équation de droite}
		\item Démontrer que le projeté orthogonal H  du point E sur le plan ABC a pour coordonnées $\left(4~;~\dfrac{1}{2}~;~\dfrac{5}{2}\right)$.
	\end{enumerate}
\item 
% On rappelle que le volume d'une pyramide est donné par $\mathcal{V} = \dfrac13 \mathcal{B}h$ où $\mathcal{B}$ désigne l'aire d'une base et $h$  la hauteur de la pyramide associée à cette base.

Calculer l'aire du triangle ABC puis démontrer que le volume de la pyramide ABCE est égal à $16,5$ unités de volume.
\end{enumerate}
\end{exercice}


\end{empfile}
\end{document}


 
