\documentclass[12pt]{article}
\input{Preambule.tex}
\usepackage{gfsartemisia}  % pour la fonte

\geometry{a4paper,hmargin=1.8cm,vmargin=2cm}

\usepackage{xcolor}



\usepackage{xcolor}
\usepackage[skins,breakable]{tcolorbox}
\definecolor{Couleur1}{rgb}{0.7,0,0}
\definecolor{Couleur2}{rgb}{1,0.6,0}
\newboolean{solution}
\NewTColorBox{corrigeboite}{}{%
                    breakable,
                    enhanced,
                    colframe=Couleur2!5,
                    colback=Couleur2!5,
                    coltext=Couleur1,
                    title=Correction :,
                    coltitle=Couleur1,
                    fonttitle=\bfseries,
                    attach boxed title to top left,
                    boxed title style={left=0pt,
                                       boxrule=0pt,
                                       colframe=white,
                                       colback=white,
                                       },
                    }


\NewDocumentEnvironment{corrige}{ +b }
                               {\ifthenelse{\boolean{solution}}
                                   {\par\medskip
                                    \begin{corrigeboite}
                                    #1
                                    \end{corrigeboite}
                                    \par\medskip}
                                   {}
                               }
                               {}

% \setboolean{solution}{true}
\setboolean{solution}{false}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}


\devpers{$\pmb{  \cald \cals ~ \caln^o 3}$  : limites et plus... (30 min)}{}{T\up{ale} }{8 novembre 2023}



\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
%  


\begin{exercice}[(6 points)]
 Déterminer dans chaque cas la limite de $f$ à l'endroit indiqué.
\begin{multicols}{2}

\begin{enumerate}[ labelindent=\parindent,%
                 leftmargin=*,%
                 label={$\protect f_{\arabic*}(x) = $}
                 ,itemsep=1cm
                 ]
                 
                 
\item $ \ds {\E^{\frac{4}{(3x-3)}}};$ \quad en $1^-$                 
\item $\dfrac{7x+1}{x^2-2x-3}$ ; \quad en $3^-$    
\item $\e^x-3x^4+x$ ; \quad en $\pI$
\item $x\e^{3x}$ ; \quad en $\mI$

\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercice}

\begin{exercice}[(2 points)]
 Déterminer dans chaque cas la fonction dérivée et la donner sous forme factorisée.
\begin{multicols}{2}

\begin{enumerate}[ labelindent=\parindent,%
                 leftmargin=*,%
                 label={$\protect f_{\arabic*}(x) = $}
                 ,itemsep=1cm
                 ]
                 
\item $x^2\e^{-2x}$
\item $ \ds {\E^{\frac{1}{(3x-2)}}}$                  


\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercice}

\begin{exercice}[(2 points)]
 Soit $f(x)=\dfrac{2x}{1+\e^{2x}}$.
 \begin{enumerate}
  \item Montrer que pour tout $x\geq 0$ on a :
  \[
   0\leq f(x) \leq \dfrac{2x}{\e^{2x}}
  \]

  \item En déduire la limite de $f$ en $\pI$.
 \end{enumerate}

\end{exercice}

\begin{exerciced}
 Déterminer :
 \[
  \limite{x}{1} \dfrac{x^{16}-1}{x-1}
 \]

\end{exerciced}
\newpage


\devpers{$\pmb{  \cald \cals ~ \caln^o 3}$  : limites et plus... (30 min)}{}{T\up{ale} }{8 novembre 2023.}



\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
%  


\begin{exercice}[(6 points)]
 Déterminer dans chaque cas la limite de $f$ à l'endroit indiqué.
\begin{multicols}{2}

\begin{enumerate}[ labelindent=\parindent,%
                 leftmargin=*,%
                 label={$\protect f_{\arabic*}(x) = $}
                 ,itemsep=1cm
                 ]
                 
                 
\item $ \ds {\E^{\frac{-4}{(3x-3)}}};$ \quad en $1^+$                 
\item $\dfrac{7x+1}{x^2-2x-3}$ ; \quad en $-1^+$     
\item $\e^x-3x^2+x$ ; \quad en $\pI$
\item $x\e^{3x}$ ; \quad en $\mI$

\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercice}

\begin{exercice}[(2 points)]
 Déterminer dans chaque cas la fonction dérivée et la donner sous forme factorisée.
\begin{multicols}{2}

\begin{enumerate}[ labelindent=\parindent,%
                 leftmargin=*,%
                 label={$\protect f_{\arabic*}(x) = $}
                 ,itemsep=1cm
                 ]
                 
\item $x^2\e^{-3x}$
\item $ \ds {\E^{\frac{1}{(2x-3)}}}$                  


\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{exercice}

\begin{exercice}[(2 points)]
 Soit $f(x)=\dfrac{2x}{3+\e^{2x}}$.
 \begin{enumerate}
  \item Montrer que pour tout $x\geq 0$ on a :
  \[
   0\leq f(x) \leq \dfrac{2x}{\e^{2x}}
  \]

  \item En déduire la limite de $f$ en $\pI$.
 \end{enumerate}

\end{exercice}

\begin{exerciced}
 Déterminer :
 \[
  \limite{x}{1} \dfrac{x^{16}-1}{x-1}
 \]

\end{exerciced}

\end{empfile}
\end{document}


 
