\documentclass[12pt]{article}
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\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}


\devpers{Devoir n\up{o} 13 : Trigonométrie (1h)}{}{T\up{ale} }{21 avril 2021}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
 
 
 \begin{exercice}[( 2 points)]
 Résoudre dans $[0;2\pi]$ :
 \[
  4\cos^2x-6\cos x+2=0
 \]

\end{exercice}

 \begin{exercice}[( 3 points)]
 Déterminer les dérivées des fonctions suivantes sur l'intervalle indiqué.
 \begin{enumerate}
  \item $f(x)=\dfrac{1}{\sin x}$ pour $x\in ]0;\pi[$.
  \item $g(x)=\sin^4 x$ sur $\R$.
  \item $h(x)=\sqrt{1+\cos(2x)}$ sur $\R$.
 \end{enumerate}

\end{exercice}

 \begin{exercice}[( 2 points)]
Résoudre sur $[-\pi;\pi]$ : $2\sin x- \sqrt{3}<0$.

\end{exercice}

 \begin{exercice}[( 2 points)]
Montrer que la fonction $f$ définie par $f(x)=3\sin(\dfrac{2x}{3})$ est $3\pi$ périodique et que c'est une fonction impaire.

\end{exercice}

 \begin{exercice}[( 11 points)]
 Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par :
 \[
  f(x)=\cos x +\sin^2 x
 \]
et $\calc$ sa courbe représentative.
\begin{enumerate}
 
\item Montrer que $f$ est de période $2\pi$.
\item Montrer que $f$ est paire.
\item Expliquer pourquoi il suffit d'étudier $f$ sur l'intervalle $[0;\pi]$
\item Déterminer $f'(x)$ Étudier les variations de $f$ sur l'intervalle $[0;\pi]$
\end{enumerate}

\end{exercice}


\end{empfile}
\end{document}


 
