\documentclass[a4paper,11pt]{article}

  
\input{PreambuleAutoMultipleChoice.tex}
\def\AMCotextReserved{\emph{Reservé}} % Pour ajouter un petit texte dans la zone de notation pour signifier aux étudiants de ne pas cocher ces cases-là

\geometry{hmargin=2cm,headheight=3cm,headsep=0.3cm,footskip=1cm,top=2.5cm,bottom=2.7cm,heightrounded}
% Le bareme. Voilà les choses comprises pour le moment. La commande est à placer aveant \exemplaire
% Je comprends pas le b=1 veut dire 1 point pour la bonne; -0,25 pour la mauvaise. Le v=0 veut dire 0 points si laissé vide. (ils ne sont pas obligés de répondre... 
% %\baremeDefautM{b=1, m=-0.25,v=0}  
% e=0,	% note affectée en cas d'incohérence des réponses ; case "aucune de ces réponses n'est correcte" cochée en même temps  qu'une autre case ; permet de déjouer les stratégies des gens qui "ne jouent pas le jeu" ...
% v=0,% note affectée en cas de non réponse (aucune case cochée)
% p=0,% note plancher : note minimale obtenue même si le décompte des notes est inférieur.
% b=1,% bonne réponse
% m=0% mauvaise réponse
\baremeDefautS{b=1, m=-0.2,v=0,e=-0.2}  % bareme defaut S est pour les questions simples.  Le bareme defaut M est pour les questions multiples.


\begin{document}


% preparation du groupe de questions appelé qqs (on mettra au maximum 20 elements dans ce groupe) :
\element{qqs}{  
\begin{question}{0022}    
Le nombre de manières de placer 5 manteaux différents sur un porte-manteau à 5 patères sans mettre un manteau sur un autre est :
  \begin{reponseshoriz}
    \bonne{$5!$}
    \mauvaise{$5^2$}
  \mauvaise{$2^5$}
    \mauvaise{$2\times 5$}
%     \lastchoices
%     \mauvaise{Autre}
  \end{reponseshoriz}
\end{question}
}




\element{qqs}{  
\begin{question}{0023} Dans une classe de 17 filles et de 12 garçons, on souhaite élire deux délégués, l'un étant une fille et l'autre un garçon.
Le nombre de couples possibles est :
   \begin{reponseshoriz}
    \bonne{$17\times 12$}
    \mauvaise{$\cp{29}{2}$}
    \mauvaise{$12!17!$}
        \mauvaise{$12+17$}
  \end{reponseshoriz}
\end{question}
}



\element{qqs}{  
\begin{question}{0024}    
Le nombre de manières de selectionner 3 personnes dans un groupe de 5 est :
   \begin{reponseshoriz}
    \bonne{10}
    \mauvaise{$60$}
    \mauvaise{$125$}
     \mauvaise{$243$}
  \end{reponseshoriz}
\end{question}
}


\element{qqs}{  
\begin{question}{0025}    
On tire une à une 3 cartes dans un paquet de 12 cartes. Le nombre de tirages différents (en faisant compter l'ordre) est :

   \begin{reponseshoriz}
    \bonne{$\dfrac{12!}{9!}$}
    \mauvaise{$\dfrac{12!}{3!}$}
    \mauvaise{$\cp{12}{3}$}
      \mauvaise{$12^3$}
  \end{reponseshoriz}
\end{question}
}



\element{qqs}{  
\begin{question}{0026}    

On a $\parmi{5}{p}+\parmi{6}{p}=$

   \begin{reponseshoriz}
    \bonne{$\parmi{6}{p+1}$}
    \mauvaise{$\parmi{11}{2p}$}
    \mauvaise{$\parmi{11}{p}$}
      \mauvaise{$\parmi{11}{p+1}$}
  \end{reponseshoriz}
\end{question}
}


\element{qqs}{  
\begin{question}{0027}    
Douze lévriers numérotés de 1 à 12 s'apprêtent à se lancer au départ d'une course. On appelle quinté, dans l'ordre où le désordre, les numéros des 5 premiers lévriers arrivés.  Par exemple, \{3;5;11;2;7\} est un quinté mais on ne sait pas dans quel ordre sont arrivés les lévriers. 

Le nombre de quinté possible est :
   \begin{reponseshoriz}
    \bonne{$792$}
    \mauvaise{$95040$}
    \mauvaise{$248832$}
      \mauvaise{$732$}
  \end{reponseshoriz}
\end{question}
}


\element{qqs}{  
\begin{question}{0028}    
Le nombre d'anagrammes du mot \texttt{nectar} est : 

   \begin{reponseshoriz}
    \bonne{$720$}
    \mauvaise{$32$}
    \mauvaise{$\parmi{6}{26}$}
      \mauvaise{$\parmi{1}{6}^6$}
  \end{reponseshoriz}
\end{question}
}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%


\exemplaire{1}{    

 
\begin{tabular}{c|c}
\begin{minipage}{0.45\linewidth}code élève\\\AMCcodeH{num.etud}{2} \end{minipage}&
\champnom{\fbox{\begin{minipage}{.45\linewidth} Nom et prénom :
               \vspace*{.6cm}\end{minipage} }}
\end{tabular}


\devpers{Devoir dénombrement (1h)}{Terminale}{10 mars  2020}{}


\subsection*{Exercice 1 (10 points)}


  
 
% \begin{exercice}[(17 points)]
\emph{Dans cet exercice, tous les résultats seront données sous forme de fraction irréductible}.

\medskip

On a placé dans une urne 14 boules numérotées de 1 à 14 dont 3 boules blanches, 5 rouges, 4 vertes et 2 noires toutes indiscernables au toucher.


\begin{enumerate}
\item On tire au hasard simultanément au hasard 5 boules de cette urne.
\begin{enumerate}
\item Combien de tirages possibles y a-t-il ?
\item Combien de tirages possibles y a-t-il comprenant 5 boules rouges ?
\item Combien de tirages possibles y a-t-il comprenant 2 boules blanches et 3   boules vertes ?
\item Combien de tirages possibles y a-t-il comprenant 2 boules rouges et 1 boule noire?

\end{enumerate}

\item On tire au hasard successivement et sans remise 5 boules de cette urne.
\begin{enumerate}
\item Combien de tirages possibles y a-t-il ?
\item Combien de tirages possibles y a-t-il  permettant d'obtenir \textbf{dans cet ordre} 1 boules rouge puis 1 boule noire puis 1 boule rouge puis 1 boule verte puis une boule blanche ?
\item En déduire le nombre de tirages possibles permettant d'obtenir 2 boules rouges, 1 boule noire, 1 boule verte et 1 boule blanche ?
\end{enumerate}

\item On tire au hasard successivement et avec remise 5 boules de cette urne.
\begin{enumerate}
\item Combien de tirages possibles y a-t-il ?
\item  Combien de tirages possibles y a-t-il ne comprenant que des boules noires ?
\item  Combien de tirages possibles y a-t-il comprenant au moins une boule blanche ?
\end{enumerate}

\end{enumerate}
% \end{exercice}



\subsection*{Exercice 2 (3 points)}

Etablir l'égalité suivante pour tous les entiers $n$ et $k$ tels que $1\leq k \leq n$ :

\[
 \dfrac{k}{n}\parmi{k}{n} = \parmi{k-1}{n-1} 
\]


\newpage

\subsection*{QCM (7 points)}

 \setlength{\parindent}{0pt}
 
Chaque question admet une unique bonne réponse.

Une bonne réponse est comptée \textbf{1 point}.

Une mauvaise réponse est comptée \textbf{$\mathbf{-0,2}$ point}.

L'absence de réponse est comptée \textbf{0 point}.



Vous pouvez noircir proprement la case pour chaque question, correspondant à la bonne réponse. 
Si vous vous trompez, effacez à l'aide de blanc couvrant la case norcie par erreur. 
Dans ce cas, \emph{ne reconstituez pas la case effacée, cela pourrait être considéré comme une bonne réponse}
\vspace{1ex}



%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\melangegroupe{qqs}
\restituegroupe{qqs}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% \newpage 


% \clearpage

} 

\end{document}
