\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
 \input{tabvar}
% \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math,pst-func}
% \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-3dplot,pstricks-add}
\geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}



\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}


\devpers{Devoir n\up{o} 1 : révisions, trigo, récurrence (1h)}{}{T\up{ale} S2 }{17 septembre 2019}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
 
 \begin{exercice}[(4 points)]
Résoudre dans $\R$ :
\[
 \dfrac{2x^2-x+3}{3x}\geq 2
\]
\end{exercice}


 \begin{exercice}[(2 points)]
Résoudre sur $[-\pi;\pi]$ :
\[
 2\sin^2(x)+3\sin x +1=0
\]
\end{exercice}

 \begin{exercice}[(2 points)]
On a $x \in [\dfrac{\pi}{2};\pi]$ et $\sin x = \dfrac{2}{7}$, déterminer $\cos x$.
\end{exercice}

 \begin{exercice}[(3 points)]
Résoudre sur $[-\pi;\pi]$ :


\begin{enumerate}
 \item $2\cos x < 1$
 \item $\cos (3x)=1$
\end{enumerate}

\end{exercice}

 \begin{exercice}[(4 points)]
 Soit $(u_n)$ définie par $u_0=2$ ; $u_{n+1}=2u_n-3$.
 
 Démontrer que pout tout $n\in\N$, $u_n=3-2^n$.
\end{exercice}






\begin{exercice}[(5 points)]
 Soit $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=\dfrac{1}{2}x^2+x+4$ et pour tout $m\in \R$ on définit $\Delta_m : y=mx-4$.
 
 La courbe représentative $\calc_f$ de $f$ se trouve ci-joint.
 
 \begin{enumerate}
  \item A l'aide du graphique et en laissant apparître les traits de construction, conjecturer 
  selon les valeurs de $m$ le nombre de points d'intersection de  $\calc_f$ et $\Delta_m$.
  \item Vérifier ou invalider votre conjecture à l'aide d'un calcul.
 \end{enumerate}
 


\end{exercice}





\begin{exerciced}[(bonus)]
 Montrer que pour tout entier naturel $n\geq 4$ on a :
 \[
  2^n\geq n^2
 \]
\end{exerciced}

\begin{center}
 
\begin{emp}(0,0)

% Style du quadrillage
def quadstyle = dashed evenly enddef;
coul:=0.2white;
drawoptions(withcolor noir);
% Fin style quadrillage
prefnomme:="left"; 
u:=1cm;
repere(-8,8,u,-6,22,u);
path Cf;
 
vardef f(expr x)=0.5*x*x+x+4 enddef;
Cf=courbefonc(f,-8,8,100);
 
 
% Dessin axes quadrillage
draw quadrillage (1,1);
draw axes(1,1) epaisseur 1;

% Dessin courbes
draw Cf epaisseur 1.3;

% Nom des courbes
nomme(Cf,LaTeX("$\calc_{f}$"));
 

 draw cadre;
 drawoptions();
fin;
\end{emp}

\end{center}


\end{empfile}
\end{document}


 
