\documentclass[10pt]{article}
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  \geometry{a4paper,hmargin=1.5cm,vmargin=1cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}


\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 7 (20 minutes)}{}{T\up{ale}S 3 }{12 décembre 2017}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

% \setcounter{exercice}{-1}
% \begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}

\begin{exercice}[(2 points)]
Déterminer une primitive sur l'intervalle donné.
\begin{enumerate}[labelindent=\parindent,%
                 leftmargin=*,%
                 label={$\protect f_{\arabic*}(x) = $}]
 \item $\dfrac{3x-1}{(3x^2-2x+2)^3}$\quad\quad $I=\R$.
 \item $x\sqrt{1+x^2}$ \quad\quad $I=\R$.
\end{enumerate}

\end{exercice}


\begin{exercice}[(3 points)]
 $F$ est une fonction définie et dérivable sur $I=]-1;1[$ telle $F(0)=0$ et
pour tout réel $x$,
\[
F'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}
\]
On admet que cette fonction existe et on ne cherchera pas à donner une
expression de $F(x)$. 
%\begin{enumerate}
% \item Soit $G$ la fonction définie sur $I$ par
% \[
% G(x)=F(x)+F(-x)
% \]
% \begin{enumerate}
% \item Justifiez que $G$ est dérivable sur $I$ et calculez $G'(x)$
%   pour tout réel $x$.
% \item Calculez $G(0)$ et déduisez-en que $F$ est une fonction impaire 
% \end{enumerate}
%\item 

Soit $T$ définie sur $]-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}[$ par :
\[
T(x)=F(\sin x)-x
\]
\begin{enumerate}
\item Calculez $T'(x)$, qu'en déduisez-vous pour la fonction $T$ ?
\item Calculez $F\left(\dfrac{1}{2}\right)$.
\end{enumerate}
%\end{enumerate}

\end{exercice}

\begin{exercice}[Bonus (1 point)]
 Soit $\alpha\in ]0;\pi[$ et $f$ définie sur $I=[0;\pi-\alpha]$ par 
 \[
  f(x)=\dfrac{\sin x +\sin(x+\alpha)}{\cos x -\cos(x+\alpha)}
\] 
 Déterminer la dérivée de $f$ et en déduire une expression simple de $f$.

\end{exercice}



\end{empfile}
\end{document}


 
