\documentclass[11pt]{article}
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  \geometry{a4paper,hmargin=2cm,vmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}
\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 1}{}{T\up{ale}S 3 }{18 septembre 2016}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

% \setcounter{exercice}{-1}
% \begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}

\begin{exercice}[3 points]
 Déterminer la fonction dérivées des fonctions suivantes.
 \begin{enumerate}[labelindent=\parindent,
                 leftmargin=*,
                 label={$\protect f_{\arabic*}(x) = \ $}]
  \item $3\sin x-2\cos(2x)$
  \item $x\cos^(3x^2+2)$
  \item $x^2\cos x$ 
 \end{enumerate}

\end{exercice}

\begin{exercice}[3 points]
Le but de cet exercice est de démontrer que pour tout $x \geq 0$ on a $\sin x \leq x$. Soit $f(x)=\sin x -x$.
\begin{enumerate}
 \item Déterminer $f'(x)$ et dresser le tableau de variations de $f$ sur $\R_+$.
 \item Conclure.
\end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}[3 points]
Résoudre dans $]-\pi;\pi]$.
 \[
4\cos^2 x \geq 1
\]
\end{exercice}



\begin{exercice}[3 points]
 
Résoudre dans $[0;2\pi[$
\[
2\sin^2 x + \sin x -1 = 0
\]
\end{exercice}


\begin{exercice}[2 points]
 
Résoudre dans $[0;2\pi ]$, $\cos 3x =0$.
\end{exercice}


\begin{exercice}[3 points]
 On donne $\sin x=\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$ et $x \in [0;\dfrac{\pi}{4}]$.
  \begin{enumerate}
   \item Calculer $\cos x$,
   \item Puis à l'aide des formules de duplication, calculer $\sin 2x$.
   \item En déduire la valeur exacte de $2x$, puis celle de $x$.
  \end{enumerate} 
\end{exercice}



\begin{exercice}[3 points]
 Soit $(u_n)$ définie par $u_0=1$ ; $u_{n+1}=4u_n-3n-2$.
 \begin{enumerate}
  \item Calculer les premiers termes de la suite $(u_n)$ et conjecturer alors une expression pour $(u_n)$.
  \item Démontrer votre conjecture.
 \end{enumerate}

\end{exercice}




\begin{exercice}[Bonus 2 points]
 Montrer que la somme en degrés des angles d'un polygone convexe à $n$ côté ($n\geq 3$) est égale à $180(n-2)$.
 
 {\itshape On dit qu'un ensemble est convexe dés lors que si deux points sont dans cet ensemble alors le segment délimité par ces 2 points est aussi dans cet ensemble. Le symbole pacman n'est pas convexe, un triangle ou un disque le sont.} 
\end{exercice}
\end{empfile}
\end{document}


 
