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\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}
\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 16 (45 mn)}{}{T\up{ale}S3}{2 mai 2016}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

%\setcounter{exercice}{-1}
%\begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}


\begin{exercice}
%amerique du nord juin 2014

On considère un cube ABCDEFCH donné en annexe 2 (à rendre avec la copie). 
 
On note M le milieu du segment [EH], N celui de [FC] et P le point tel que $\vect{\text{HP}}  = \dfrac{1}{4} \vect{\text{HG}}$. 

\medskip
 
\textbf{Partie A : Section du cube par le plan (MNP)}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Justifier que les droites (MP) et (FG) sont sécantes en un point L.
 
Construire le point L 
\item On admet que les droites (LN) et (CG) sont sécantes et on note T leur point d'intersection.
 
On admet que les droites (LN) et (BF) sont sécantes et on note Q leur point d'intersection. 
	\begin{enumerate}
		\item Construire les points T et Q en laissant apparents les traits de construction. 
		\item Construire l'intersection des plans (MNP) et (ABF).
	\end{enumerate} 
\item En déduire une construction de la section du cube par le plan (MNP).
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
L'espace est rapporté au repère $\left(\text{A}~;~\vect{\text{AB}}, \vect{\text{AD}}, \vect{\text{AE}}\right)$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Donner les coordonnées des points M, N et P dans ce repère. 
\item Déterminer les coordonnées du point L. 
\item On admet que le point T a pour coordonnées $\left(1~;~1~;~\frac{5}{8}\right)$.
 
Le triangle TPN est-il rectangle en T ? 
\end{enumerate}


\begin{center} 


\vspace{4cm}

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(7,8.5) 
\psframe(0.3,0.3)(6.3,6.3)%ABFE
\psline(6.3,0.3)(8,2.8)(8,8.8)(6.3,6.3)%BCGF
\psline(8,8.8)(2,8.8)(0.3,6.3)%GHE
\psline[linestyle=dashed](0.3,0.3)(2,2.8)(8,2.8)%ADC
\psline[linestyle=dashed](2,2.8)(2,8.8)%DH
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.4](1.15,7.55)(7.15,4.55)(3.5,8.8)
\uput[dl](0.3,0.3){A} \uput[dr](6.3,0.3){B} \uput[r](8,2.8){C} 
\uput[ur](2,2.8){D} \uput[ul](0.3,6.3){E} \uput[ul](6.3,6.3){F} 
\uput[ur](8,8.8){G} \uput[ul](2,8.8){H} \uput[ul](1.15,7.55){M} 
\uput[dr](7.15,4.55){N} \uput[u](3.5,8.8){P} 
\end{pspicture}
\end{center}
\end{exercice}

\end{empfile}
\end{document}


 
