\documentclass[10pt]{article}
%\documentclass[10pt,a4,landscape]{article}


\usepackage[latin1,utf8]{inputenc}
\usepackage[active]{srcltx} %Pour faire le lien entre dvi et l'editeur
\usepackage[draft=false]{hyperref} % Suivre les hyperliens dans le dvi
%\usepackage{color} % gestion des couleurs
%\usepackage{fancyhdr} %gestion des entetes et des pieds de page
%\usepackage{lastpage} %gestion du nombre total de pages du document
%\usepackage{epsfig}  % pour inclure des figures
%\usepackage{picins}   % pour utiliser \parpic et inserer des figures 
%\usepackage{fancybox}  % pour faire des boite joili, ombree etc... shadowbox
\usepackage{amsmath}    % Police de maths
\usepackage{amssymb}    % Police de maths
\usepackage{amsfonts}   %gestion des fontes mathematiques
\usepackage{amsthm}
\usepackage{mathrsfs}   % Police de maths joli caligraphie :
			    % $\mathscr{P}$ pour un plan par exemple
\usepackage{multicol}           % Gestion des colonnes dans le texte
\setlength{\multicolsep}{3pt}   % Espace avant et après
                                % qui est à 12pt par défaut
                                % faire \begin{multicols}{2} par
                                % exemple
\usepackage{manfnt}   % pour utiliser des symboles comme danger etc ...

\usepackage{graphicx}
%\usepackage{yhmath} % pour faire le symbole arc
%attention, ce package fait des problemes avec les accolades des
%systemes.
%\usepackage{arcs}

\usepackage[greek,francais]{babel}   % un package de francisation

% Pour l'utilisation du package xypic pour certains tableaux de
% variations (tjrs apres les options de langue) 
% attention faire preceder tout usage de xypic de \shorthandoff{;:!?}
% voir la page http://zoonek2.free.fr/UNIX/11_xypic/
% \usepackage[all]{xy}

% Pour utiliser pstricks :
%\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree}
%\usepackage[landscape,a4paper]{geometry}
%\geometry{hmargin={1.2cm,2.5cm},vmargin={0cm,0cm},headheight=15pt,headsep=0.5cm,includehead,includefoot}
\usepackage[a4paper]{geometry}
\geometry{hmargin=2cm,vmargin={1cm,2cm}}

\usepackage{lfba}  % fichier de style perso


\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree}

\usepackage{enumitem}

\reversemarginpar  % pour faire apparaitre le symbole danger à gauche
%\marginpar[\lhdbend]

%\newcounter{exercice}
\newcommand{\exo}[2]{\addtocounter{exercice}{1}\subsection*{Exercice
    \arabic{exercice} : #2  }}
\newcommand{\finexo}%{\vspace{.2cm}}

\newcommand{\E}{\text{e}}
\renewcommand{\i}{\text{i}}


\begin{document}
\devpers{Devoir  de Mathématiques $N^o$ 14 (1 heure)}{}{Classe de
TS5 }{14 mai 2010}
%\danger {\it La calculatrice n'est pas autorisée pour aujourd'hui.}
%\danger{\it Le bar\^eme est approximatif et l'usage de la calculatrice est interdit.}
%\vspace{-1cm}
\setlength{\columnseprule}{0pt} 
\setlength{\columnsep}{30pt}
%\begin{multicols}{2}


\subsection*{Exercice :}
% liban juni 2006



Dans l'espace muni d'un rep\'ere orthonormal \Oijk,
 on donne les points A(2 ; 1 ; 3),
B$(-3~ ;~ -1~ ;~ 7)$ et C(3 ; 2 ; 4).
\begin{enumerate}
\item  Montrer que les points A, B et C ne sont pas align\' es.
\item Soit (d) la droite de repr\' esentation param\' etrique $\left\{\begin{array}{l c l}
x &= & -7 + 2t\\
y&=&-3t\\
z &= & 4 + t\\
\end{array}\right.$

\begin{enumerate}
\item Montrer que la droite (d) est orthogonale au plan (ABC).
\item Donner une \' equation cart\' esienne du plan (ABC).
\end{enumerate}
\item Soit H le point commun \`A la droite (d) et au plan (ABC).
\begin{enumerate}
\item Montrer que H est le barycentre de (A ; $- 2$), (B ; $- 1$) et (C ; 2).
\item D\' eterminer la nature de l'ensemble $\Gamma_{1}$, des points $M$ de l'espace tels que
\[\left(-2 \vect{M\text{A}} - \vect{M\text{B}} +2\vect{M\text{C}}\right) \cdot \left(\vect{M\text{B}}  - \vect{M\text{C}}\right) = 0\]

En pr\' eciser les \' el\' ements caract\' eristiques.
\item D\' eterminer la nature de l'ensemble $\Gamma_{2}$, des points $M$ de l'espace tels que
\[\left\|-2 \vect{M\text{A}} - \vect{M\text{B}} +2\vect{M\text{C}}\right\| = \sqrt{29}\] 

En pr\' eciser les \' el\' ements caract\' eristiques.
\item Pr\' eciser la nature et donner les \' el\' ements caract\' eristiques de l'intersection des
ensembles $\Gamma_{1}$ et $\Gamma_{2}$.
\item Le point  S $(- 8~ ;~ 1~ ;~ 3)$ appartient-il \`A l'intersection des ensembles $\Gamma_{1}$ et $\Gamma_{2}$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}


\end{document}
