\documentclass[10pt,twoside]{article}
\usepackage[latin1,utf8]{inputenc}
\usepackage[active]{srcltx} %Pour faire le lien entre dvi et l'editeur
\usepackage[draft=false]{hyperref} % Suivre les hyperliens dans le dvi
%\usepackage{color} % gestion des couleurs
%\usepackage{fancyhdr} %gestion des entetes et des pieds de page
%\usepackage{lastpage} %gestion du nombre total de pages du document
%\usepackage{epsfig}  % pour inclure des figures
%\usepackage{picins}   % pour utiliser \parpic et inserer des figures 
%\usepackage{fancybox}  % pour faire des boite joili, ombree etc... shadowbox
\usepackage{amsmath}    % Police de maths
\usepackage{amssymb}    % Police de maths
\usepackage{amsfonts}   %gestion des fontes mathematiques
\usepackage{amsthm}
\usepackage{mathrsfs}   % Police de maths joli caligraphie :
			    % $\mathscr{P}$ pour un plan par exemple
\usepackage{multicol}           % Gestion des colonnes dans le texte
\setlength{\multicolsep}{3pt}   % Espace avant et après
                                % qui est à 12pt par défaut
                                % faire \begin{multicols}{2} par
                                % exemple
\usepackage{manfnt}   % pour utiliser des symboles comme danger etc ...


%\usepackage{yhmath} % pour faire le symbole arc
%attention, ce package fait des problemes avec les accolades des
%systemes.
%\usepackage{arcs}

\usepackage[greek,francais]{babel}   % un package de francisation

% Pour l'utilisation du package xypic pour certains tableaux de
% variations (tjrs apres les options de langue) 
% attention faire preceder tout usage de xypic de \shorthandoff{;:!?}
% voir la page http://zoonek2.free.fr/UNIX/11_xypic/
% \usepackage[all]{xy}

% Pour utiliser pstricks :
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}

% Pour insérer des graphiques
\usepackage{graphicx}
\usepackage{eurosym}

\usepackage{lfba}
\usepackage[a4paper]{geometry}
\geometry{twoside,hmargin=1.5cm,vmargin={0cm,1.8cm},headheight=15pt,headsep=0.5cm,includehead,includefoot}
\reversemarginpar  % pour faire apparaitre le symbole danger à gauche
%\marginpar[\lhdbend]



\pagestyle{empty}



\begin{document}
\devpers{Devoir Mathématiques $N^o$ 3 (20 minutes)}{}{Classe de
TS5}{3 novembre 2009}
\danger {\it La calculatrice n'est pas autorisée pour aujourd'hui.}
%\vspace{-1cm}
%\setlength{\columnseprule}{1pt}. 
%\begin{multicols}{2}

\subsection*{Exercice 1 :}
Déterminer les limites des fonctions suivantes à l'endroit indiqué.
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item \[
f(x)=\ln(3x^4-4x^3+2)-\ln(2x^6+1) \text{\ en $\pI$.}
\]
\item \[f(x)=\frac{x^2-x\ln x}{x+\ln x} \text{\ en $\pI$.}\]
\item \[f(x)=\frac{\ln(1+\sin x)}{x^2} \text{\ en $0^+$.}\]
\item \[f(x)=\ln(\ln(x))\text{\ en $1^+$.}\]
\end{enumerate}
\end{multicols}
\vspace{.3cm}
\hrule



\subsection*{Exercice 2 :}
Déterminer les primitives des fonctions suivantes sur l'intervalle indiqué.
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $f(x)=\dfrac{4x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}$ sur  $D=\R_+$.
\item $f(x)=\dfrac{\sin x}{\cos^3 x}$ sur $D=[0;\frac{\pi}{2}[$.
\end{enumerate}
\end{multicols}
\vspace{.3cm}
\hrule

\subsection*{Exercice 3 :}
Soit $F$  définie sur $\R^\star_+$ la primitive de la fonction $\ln$ telle que $F(0)=0$. Soit $h$ définie sur $\R$ par $h(x)=F(1+x^2)$. 

\begin{enumerate}
\item Pourquoi $F$ existe ?
\item Justifier que $h$ est dérivable sur $\R$ et déterminer sa dérivée.
\end{enumerate}

\vspace{1cm}

\devpers{Devoir Mathématiques $N^o$ 3 (20 minutes)}{}{Classe de
TS5}{3 novembre 2009}
\danger {\it La calculatrice n'est pas autorisée pour aujourd'hui.}
%\vspace{-1cm}
%\setlength{\columnseprule}{1pt}. 
%\begin{multicols}{2}

\subsection*{Exercice 1 :}
Déterminer les limites des fonctions suivantes à l'endroit indiqué.
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item \[
f(x)=\ln(3x^4-4x^3+2)-\ln(2x^6+1) \text{\ en $\pI$.}
\]
\item \[f(x)=\frac{x^2-x\ln x}{x+\ln x} \text{\ en $\pI$.}\]
\item \[f(x)=\frac{\ln(1+\sin x)}{x^2} \text{\ en $0^+$.}\]
\item \[f(x)=\ln(\ln(x))\text{\ en $1^+$.}\]
\end{enumerate}
\end{multicols}
\vspace{.3cm}
\hrule



\subsection*{Exercice 2 :}
Déterminer les primitives des fonctions suivantes sur l'intervalle indiqué.
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $f(x)=\dfrac{4x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}$ sur  $D=\R_+$.
\item $f(x)=\dfrac{\sin x}{\cos^3 x}$ sur $D=[0;\frac{\pi}{2}[$.
\end{enumerate}
\end{multicols}
\vspace{.3cm}
\hrule

\subsection*{Exercice 3 :}
Soit $F$  définie sur $\R^\star_+$ la primitive de la fonction $\ln$ telle que $F(0)=0$. Soit $h$ définie sur $\R$ par $h(x)=F(1+x^2)$. 

\begin{enumerate}
\item Pourquoi $F$ existe ?
\item Justifier que $h$ est dérivable sur $\R$ et déterminer sa dérivée.
\end{enumerate}


\end{document} 
