%\documentclass[11pt]{article}
\documentclass[11pt,a4,landscape]{article}


\usepackage[latin1,utf8]{inputenc}
\usepackage[active]{srcltx} %Pour faire le lien entre dvi et l'editeur
\usepackage[draft=false]{hyperref} % Suivre les hyperliens dans le dvi
%\usepackage{color} % gestion des couleurs
%\usepackage{fancyhdr} %gestion des entetes et des pieds de page
%\usepackage{lastpage} %gestion du nombre total de pages du document
%\usepackage{epsfig}  % pour inclure des figures
%\usepackage{picins}   % pour utiliser \parpic et inserer des figures 
%\usepackage{fancybox}  % pour faire des boite joili, ombree etc... shadowbox
\usepackage{amsmath}    % Police de maths
\usepackage{amssymb}    % Police de maths
\usepackage{amsfonts}   %gestion des fontes mathematiques
\usepackage{amsthm}
\usepackage{mathrsfs}   % Police de maths joli caligraphie :
			    % $\mathscr{P}$ pour un plan par exemple
\usepackage{multicol}           % Gestion des colonnes dans le texte
\setlength{\multicolsep}{3pt}   % Espace avant et après
                                % qui est à 12pt par défaut
                                % faire \begin{multicols}{2} par
                                % exemple
\usepackage{manfnt}   % pour utiliser des symboles comme danger etc ...

\usepackage{graphicx}
%\usepackage{yhmath} % pour faire le symbole arc
%attention, ce package fait des problemes avec les accolades des
%systemes.
%\usepackage{arcs}

\usepackage[greek,francais]{babel}   % un package de francisation

% Pour l'utilisation du package xypic pour certains tableaux de
% variations (tjrs apres les options de langue) 
% attention faire preceder tout usage de xypic de \shorthandoff{;:!?}
% voir la page http://zoonek2.free.fr/UNIX/11_xypic/
% \usepackage[all]{xy}

% Pour utiliser pstricks :
%\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}

\usepackage[landscape,a4paper]{geometry}
\geometry{hmargin={1.2cm,2.5cm},vmargin={0cm,0cm},headheight=15pt,headsep=0.5cm,includehead,includefoot}


\usepackage{lfba}  % fichier de style perso



\reversemarginpar  % pour faire apparaitre le symbole danger à gauche
%\marginpar[\lhdbend]

%\newcounter{exercice}
\newcommand{\exo}[2]{\addtocounter{exercice}{1}\subsection*{Exercice
    \arabic{exercice} #2  }}
\newcommand{\finexo}{\vspace{.2cm}}

\newcommand{\E}{\text{e}}
\renewcommand{\i}{\text{i}}


\begin{document}
\devpers{Devoir  de Mathématiques $N^o$ 1 (2 heures)}{}{Classe de
T5S (obligatoire et spécialité) }{22 septembre 2009}
%\danger {\it La calculatrice n'est pas autorisée pour aujourd'hui.}
\danger{\it Le bar\^eme est approximatif.}
%\vspace{-1cm}
\setlength{\columnseprule}{1pt} 
\setlength{\columnsep}{30pt}
\begin{multicols}{2}
\exo{}{(1,5 points) :}
\begin{enumerate}
\item Discuter suivant les valeurs de $m$ le nombre de
  racines du polyn\^ome
\[
P(x)=x^2+(m-3)x+1
\]
\item Pour quelles valeurs de $m$ a-t'on 2 racine de $P$ ?
%\item Pour quelles valeurs de $m$, $m$ est-il racine de $P$ ?
\end{enumerate}
\finexo


\exo{inéquations}{(1,5 points) : }
Résoudre dans $\R$ l'équation $x>\dfrac{1}{x}$.
\finexo


\exo{limites}{(7 points) :}
Déterminer les limites suivantes
\begin{enumerate}
\item $f(x)=\dfrac{x+5}{x^2-7x+10}$ en $2^+$ et en $\pI$.
\item $f(x)=\dfrac{x^2-2x}{|x-2|}$ en $\mI$ et en $+2$ .
\item $f(x)=-x+\sqrt{x^2-4}$ en $\mI$ et en $\pI$.
\item $f(x)=\dfrac{x}{5+3\sin x}$ en $\mI$.
\item $f(x)=\dfrac{\sin(7x)}{2x}$ en $0$.
%\item $f(x)= x \tan \left(\dfrac{1}{x}\right)$ en 0.
\end{enumerate}
\finexo

\exo{limites}{(4 points) :}
Soit $f(x)=\sqrt{\dfrac{x^3-2x^2}{x+1}}$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer le domaine de définition $D$ de $f$.
\item Déterminer $\limite{x}{\pI}f(x)$.
\item Déterminer $\limite{x}{\mI}\dfrac{f(x)}{x}$.
\end{enumerate}
\finexo


\exo{bijection}{(2 points) :}
Soit $f(x)=x^3-3x-1$. Montrer que $f$ admet une unique racine $\alpha$ sur
$[-1;+1]$. 
\finexo

\exo{Continuité}{(2 points) :}
Soit 
\[
f(x)=
\begin{cases}
\dfrac{x^3-3x^2+2x}{x-1} \ \ \ &\text{si $x \neq 1$}\\
-1 &\text{pour $x=1$}
\end{cases}
\]
 La fonction $f$ est-elle continue en 1 ?
\finexo


\exo{trigonométrie}{(2 points) : pour les non spécialistes}  
Soit $x \in [\dfrac{\pi}{2};\pi]$ tel que $\cos
x=-\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer $\sin x$.
\item Calculer $\cos (2x)$ et en déduire $x$.
\end{enumerate}
\finexo


\exo{spécialité}{(1 point) : Pour les spécialistes}
Dans la division de $a$ par 35, le reste est 15. Combien doit-on
ajouter à $a$  pour que le quotient augmente de 1 et le reste diminue de
3 ?
\finexo

\exo{spécialité}{(1 point) : pour les spécialistes}
Résoudre $x^2=4y^2+3$ dans $\Z^2$. 
\finexo







\end{multicols}




\end{document}
