\documentclass[11pt]{article}
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\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}

\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 5 (bis) (30mn)}{}{T\up{ale}S spé}{9 décembre 2016}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

\setcounter{exercice}{-1}
\begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}

\begin{exercice}
Démontrer que pour tout $n\in\N$, 11 divise $5^{2n}-14^n$.
\end{exercice}

\begin{exercice}
 On considère l'algorithme suivant où $\text{Ent}\left (\dfrac{\text{A}}{\text{N}}\right)$ désigne la partie entière de $\dfrac{\text{A}}{\text{N}}$.

\medskip

\begin{center} 
\fbox{
\begin{minipage}{0.75\textwidth} 
A et N sont des entiers naturels\\ 
Saisir A\\ 
N prend la valeur 1\\ 
Tant que N $\leqslant  \sqrt{\text{A}}$\\ 
\phantom{aaaaaaaaa} Si $\dfrac{\text{A}}{\text{N}} -  \text{Ent}\left (\dfrac{\text{A}}{\text{N}}\right) = 0$ alors Afficher N et $\dfrac{\text{A}}{\text{N}}$\\
\phantom{aaaaaaaaa}Fin si\\ 
N prend la valeur N + 1\\ 
Fin Tant que.
\end{minipage}}
\end{center}

\medskip
 
Quels résultats affiche cet algorithme pour A = 12 ?

Que donne cet algorithme dans le cas général? 

\end{exercice}

\begin{exercice}
  Soient $a, b \in \N$ tels que $0<a\leq 9$ et $0\leq b\leq 9$. 
On considère le nombre
$N= 10^3 a+b$ qui s'écrit en base 10 : $N=\overline{a00b}$.

On se propose de déterminer parmi ces nombres entiers naturels $N$ ceux qui sont divisibles par 7.
\begin{enumerate}
 \item Vérifier que $10^3\equiv -1~(7)$
 \item En déduire les nombres $N$ cherchés.
\end{enumerate}

\end{exercice}

\begin{exercice}{\bf Bonus hors barême}
Quel est le chiffre des unités de $7^{7^{7^7}}$
 
\end{exercice}

\end{empfile}
\end{document}


 
