\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
  \geometry{a4paper,hmargin=1.5cm,vmargin=1cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}

\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 5 (30mn)}{}{T\up{ale}S spé}{25 novembre 2016}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

\setcounter{exercice}{-1}
\begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}

\begin{exercice}[3 points]%{congruences}
\label{ex1}
\begin{enumerate}
 \item Compléter la table des restes suivante dans la congruence modulo 4.
 
\begin{center}
\renewcommand\arraystretch{1.25}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
Modulo 4, $x$ est congru à & 0&1&2&3\\
\hline
Modulo 4, \phantom{2}$x^2$ est congru à &&&&\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item  On considère l'équation (F) : $7x^2-4y^2 = 1$, où $x$ et $y$ sont des entiers relatifs.

Montrer en utilisant la congruence modulo 4 que cette équation n'a pas de solution dans $\Z^2$.
\item Résoudre dans $\Z$ l'équation (E) : $(x+3)^2 \equiv 1$~(mod~4).
\end{enumerate}
\end{exercice}




\begin{exercice}[2 points]$\ $\\
\begin{minipage}{10cm}
On donne l'algorithme ci-contre.
\begin{enumerate}
 \item Qu'affiche cet algorithme quand on saisit le nombre 3 ?
 \item Qu'affiche cet algorithme quand on saisit le nombre 55 ?
 \item Pour un nombre entier quelconque, que représente le résultat donné par cet algorithme ?
\end{enumerate}

 
\end{minipage}\hspace{.5cm}
\begin{minipage}{8cm}
 
 \begin{lstlisting}[]
Variables A,X entiers

Saisir un entier positif A
Affecter à X la valeur de A

Tant que X >= 13 faire
   Affecter à X la valeur X-13
Fin Tant que

Afficher X
\end{lstlisting}
\end{minipage}

\end{exercice}



\begin{exercice}[2 points]
 La proposition suivante est-elle vraie ou fausse ? Justifiez.
 \[
  x^2+x+3\equiv 0~(5) \ssi x\equiv 0~(5)
 \]

\end{exercice}

\begin{exercice}[bonus]
Les questions sont complétement indépendantes.
\begin{enumerate}
 \item Quel est le chiffre des unités de $7^{7^7}$ ?
 \item  La proposition suivante est-elle vraie ou fausse ? Justifiez. 
 \[
  x^3\equiv 0~(9) \ssi x\equiv 0~(3)
 \]

\end{enumerate}
\end{exercice}

\end{empfile}
\end{document}


 
