\documentclass[10pt]{article}
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\usepackage[active]{srcltx} %Pour faire le lien entre dvi et l'editeur
\usepackage[draft=false]{hyperref} % Suivre les hyperliens dans le dvi
%\usepackage{color} % gestion des couleurs
%\usepackage{fancyhdr} %gestion des entetes et des pieds de page
%\usepackage{lastpage} %gestion du nombre total de pages du document
%\usepackage{epsfig}  % pour inclure des figures
%\usepackage{picins}   % pour utiliser \parpic et inserer des figures 
%\usepackage{fancybox}  % pour faire des boite joili, ombree etc... shadowbox
\usepackage{amsmath}    % Police de maths
\usepackage{amssymb}    % Police de maths
\usepackage{amsfonts}   %gestion des fontes mathematiques
\usepackage{amsthm}
\usepackage{mathrsfs}   % Police de maths joli caligraphie :
			    % $\mathscr{P}$ pour un plan par exemple
\usepackage{multicol}           % Gestion des colonnes dans le texte
\setlength{\multicolsep}{3pt}   % Espace avant et après
                                % qui est à 12pt par défaut
                                % faire \begin{multicols}{2} par
                                % exemple
\usepackage{manfnt}   % pour utiliser des symboles comme danger etc ...


%\usepackage{yhmath} % pour faire le symbole arc
%attention, ce package fait des problemes avec les accolades des
%systemes.
%\usepackage{arcs}

\usepackage[greek,francais]{babel}   % un package de francisation

% Pour l'utilisation du package xypic pour certains tableaux de
% variations (tjrs apres les options de langue) 
% attention faire preceder tout usage de xypic de \shorthandoff{;:!?}
% voir la page http://zoonek2.free.fr/UNIX/11_xypic/
% \usepackage[all]{xy}

% Pour utiliser pstricks :
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}

% Pour insérer des graphiques
\usepackage{graphicx}
\usepackage{eurosym}

\usepackage{lfba}
\usepackage[a4paper]{geometry}
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\reversemarginpar  % pour faire apparaitre le symbole danger à gauche
%\marginpar[\lhdbend]



\pagestyle{empty}



\begin{document}
\devpers{Devoir  de Spécialité Mathématiques (1 heure)}{}{Classe de
TS}{20 mai 2010}
%\danger {\it La calculatrice n'est pas autorisée pour aujourd'hui.}
%\vspace{-1cm}
%\setlength{\columnseprule}{1pt}. 
%\begin{multicols}{2}

\section*{Exercice}
%Liban 2007; Polynesie 2008
\emph{Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et donner une d\'emonstration de la r\'eponse choisie. Une r\'eponse non d\'emontr\'ee ne rapporte aucun point.}
\begin{enumerate}
\item Le plan complexe est rapport\'e à un rep\`ere orthonormal direct \ouv.\\
On consid\`ere la transformation du plan qui à tout point d'affixe $z$ associe le point d'affixe $z'$ d\'efinie par : $z'= 2\text{i}z+1$.\\
\textbf{Proposition 1 :} \og  Cette transformation est la similitude directe de centre A d'affixe $\dfrac{1}{5}+ \dfrac{2}{5}\text{i}$,  d'angle $\dfrac{\pi}{2}$	et de rapport 2  \fg.
\item 	Dans l'espace muni du rep\`ere orthonormal \Oijk, on note $S$ la surface d'\'equation $z = x^2+2x +y^2 + 1$.\\
\textbf{Proposition 2 :} \og La section de $S$ avec le plan d'\'equation $z = 5$ est un cercle de centre A de coordonn\'ees $(-1~;~ 0~;~ 5)$ et de rayon $5$  \fg.
\item 	\textbf{Proposition 3 :} \og  $5^{750} - 1$ est un multiple de 7  \fg.
\item 	\textbf{Proposition 4 :} \og  Si un entier naturel $n$ est congru à $1$ modulo $7$ alors le PGCD de $3n + 4$ et de $4n + 3$ est \'egal à 7  \fg.
\item 	Soient $a$ et $b$ deux entiers naturels.\\

\textbf{Proposition 5 :} \og  S'il existe deux entiers relatifs $u$ et $v$ tels que $au + bv  = 2$ alors le PGCD de $a$ et $b$ est \'egal à 2 \fg.

\item \textbf{Proposition 6} : \og Pour tout entier naturel $n$ non nul, $n$ et $2n + 1$ sont premiers entre eux. \fg
\item Soit $x$ un entier relatif.

\textbf{Proposition 7} : « $x^2  + x + 3 = 0\left( {{\rm{modulo}}\; 5} \right)$
 si et seulement si $x \equiv 1\left( {{\rm{modulo}}\;5} \right)$. »
\item Soit $N$ un entier naturel dont l'écriture en base 10 est $\overline{aba7}$.\\
\textbf{Proposition 8} : « Si $N$ est divisible par 7 alors $a + b$
 est divisible par 7. »
\item Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct \ouv.

\textbf{Proposition 9} : \og La similitude directe de rapport 2, d'angle $\dfrac{\pi }{6}$  et de centre le point d'affixe $1 - \text{i}$
 a pour écriture complexe $z' = \left( {\sqrt 3  +\text{i}} \right)z + \sqrt 3  - \text{i}\sqrt 3 $. \fg
\item Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct \ouv.

 On considère un point A. On désigne par $a$ son affixe. On note $s$ la réflexion d'axe $\left(\text{O}\;;\;\vect{u}\right)$ et $s_A $ la symétrie centrale de centre A.\\
\textbf{Proposition 10} : « L'ensemble des nombres complexes $a$ tels que $s \circ s_{\text{A}}  = s_{\text{A}}  \circ s$
 est l'ensemble des nombres réels. »
 \end{enumerate}
 
\end{document} 
