\documentclass[10pt,twoside]{article}
\usepackage[latin1,utf8]{inputenc}
\usepackage[active]{srcltx} %Pour faire le lien entre dvi et l'editeur
\usepackage[draft=false]{hyperref} % Suivre les hyperliens dans le dvi
%\usepackage{color} % gestion des couleurs
%\usepackage{fancyhdr} %gestion des entetes et des pieds de page
%\usepackage{lastpage} %gestion du nombre total de pages du document
%\usepackage{epsfig}  % pour inclure des figures
%\usepackage{picins}   % pour utiliser \parpic et inserer des figures 
%\usepackage{fancybox}  % pour faire des boite joili, ombree etc... shadowbox
\usepackage{amsmath}    % Police de maths
\usepackage{amssymb}    % Police de maths
\usepackage{amsfonts}   %gestion des fontes mathematiques
\usepackage{amsthm}
\usepackage{mathrsfs}   % Police de maths joli caligraphie :
			    % $\mathscr{P}$ pour un plan par exemple
\usepackage{multicol}           % Gestion des colonnes dans le texte
\setlength{\multicolsep}{3pt}   % Espace avant et après
                                % qui est à 12pt par défaut
                                % faire \begin{multicols}{2} par
                                % exemple
\usepackage{manfnt}   % pour utiliser des symboles comme danger etc ...


%\usepackage{yhmath} % pour faire le symbole arc
%attention, ce package fait des problemes avec les accolades des
%systemes.
%\usepackage{arcs}

\usepackage[greek,francais]{babel}   % un package de francisation

% Pour l'utilisation du package xypic pour certains tableaux de
% variations (tjrs apres les options de langue) 
% attention faire preceder tout usage de xypic de \shorthandoff{;:!?}
% voir la page http://zoonek2.free.fr/UNIX/11_xypic/
% \usepackage[all]{xy}

% Pour utiliser pstricks :
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}

% Pour insérer des graphiques
\usepackage{graphicx}
\usepackage{eurosym}

\usepackage{lfba}
\usepackage[a4paper]{geometry}
\geometry{twoside,hmargin=1.5cm,vmargin={0cm,1.8cm},headheight=15pt,headsep=0.5cm,includehead,includefoot}
\reversemarginpar  % pour faire apparaitre le symbole danger à gauche
%\marginpar[\lhdbend]



\pagestyle{empty}



\begin{document}
\devpers{Devoir  de Spécialité Mathématiques $N^o$ 1 (1 heure)}{}{Classe de
TS}{22 octobre 2009}
%\danger {\it La calculatrice n'est pas autorisée pour aujourd'hui.}
%\vspace{-1cm}
%\setlength{\columnseprule}{1pt}. 
%\begin{multicols}{2}



\section*{Exercice 1 :}
La décomposition en facteurs premiers de $N$ ne contient que des 2 et
des 3. Il Possède 12 diviseurs. Quelles sont les valeurs possibles de
$N$ ?
\vspace{.5cm}
\hrule



\section*{Exercice 2 :}
Soit $A_n=4^{2n+3}+1$, $n \in \N$.
\begin{enumerate} 
\item Démontrer par récurrence sur que pour tout $n \in N$, $A_n$
  divisible par 5.
\item Démontrer le m\^eme résultat à l'aide des congruences.
\end{enumerate}
\vspace{.5cm}
\hrule

\section*{Exercice 3 :} 
Déterminer les valeurs de $n \in \N$ pour lesquelles $n+1$ divise
$3n^2+15n+19$.
\vspace{.5cm}
\hrule



\section*{Exercice 4 :} 
Déterminer les entiers naturels non nuls dont la division euclidienne
par 26 donne un reste égal au carré du quotient.

\vspace{.5cm}
\hrule

\section*{Exercice 5 :}
\begin{enumerate}
\item Donner la décomposition en facteurs premiers de 17640.
\item En expliquant votre démarche, déterminer la plus petite valeur
  de $k\in \N^\star$ telle que $k^2$ soit un
  multiple de 17640.
\end{enumerate}

\vspace{.5cm}
\hrule

\section*{Exercice 6 :}
Déterminer le reste de la division de $1789^{1789}$ par 7.
\vspace{.5cm}
\hrule


\section*{Exercice 7 :} 
Soit $b$ un entier naturel non nul. Le quotient de la division
euclidienne de 758 par $b$ est 50. Déterminer la valeur de $b$ et le reste.


\end{document} 
