\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
% \usepackage{gfsartemisia}  % pour la fonte
\usepackage{scratch3} 

\geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}


 \renewcommand{\baselinestretch}{1.2} % Ecart entre les lignes
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}

\devpers{DS n\up{o} 11  : Homotheties (30 min).}{}{3\up{éme} }{3 fevrier 2022}

% \begin{center}{\bf La calculatrice est interdite} \end{center}
\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
\begin{exercice}[(6 points)]
Sur chacune des figures, placer l'image $M'$ du point $M$ par l'homothétie de centre $O$ et de rapport $k$ ou déterminez $k$.
\vspace{0.5cm}



\begin{enumerate}[label=$\bullet$, itemsep=.5cm]
 \item 
\begin{minipage}{2cm} $ k=2$ \end{minipage}\begin{minipage}{15cm} 
 \begin{emp}(0,0)
 repere(0,17,1cm,-1,3,1cm);
  draw axex(1,0) withpen pencircle scaled 1.5;
  marque_p:="plein";
  nomme.bot((4,0),"$M$");
    nomme.bot((7,0),"$O$");
%   marque_p:="";
%   nomme.top((1,1),"k=3");
  
 \end{emp}
 \end{minipage}
 
 \item 
 
\begin{minipage}{2cm} $ k=\dfrac{7}{5}$ \end{minipage}\begin{minipage}{15cm} 
 \begin{emp}(0,0)
 repere(0,17,1cm,-1,3,1cm);
  draw axex(1,0) withpen pencircle scaled 1.5;
  marque_p:="plein";
  nomme.bot((5,0),"$M$");
    nomme.bot((0,0),"$O$");
%   marque_p:="";
%   nomme.top((1,1),"k=3");
  
 \end{emp}
 \end{minipage}
 
 
 
 \item 
 
\begin{minipage}{2cm} $ k=-\dfrac{1}{4}$ \end{minipage}\begin{minipage}{15cm} 
 \begin{emp}(0,0)
 repere(0,17,1cm,-1,3,1cm);
  draw axex(1,0) withpen pencircle scaled 1.5;
  marque_p:="plein";
  nomme.bot((10,0),"$M$");
    nomme.bot((6,0),"$O$");
%   marque_p:="";
%   nomme.top((1,1),"k=3");
  
 \end{emp}
 \end{minipage}
  
  
 \item 
 
\begin{minipage}{2cm} $ k=-\dfrac{7}{3}$ \end{minipage}\begin{minipage}{15cm} 
 \begin{emp}(0,0)
 repere(0,17,1cm,-1,3,1cm);
  draw axex(1,0) withpen pencircle scaled 1.5;
  marque_p:="plein";
  nomme.bot((6,0),"$M$");
    nomme.bot((9,0),"$O$");
%   marque_p:="";
%   nomme.top((1,1),"k=3");
  
 \end{emp}
 \end{minipage}
 
 
  \item 
 
\begin{minipage}{2cm} $ k=....$ \end{minipage}\begin{minipage}{15cm} 
 \begin{emp}(0,0)
 repere(0,17,1cm,-1,3,1cm);
  draw axex(1,0) withpen pencircle scaled 1.5;
  marque_p:="plein";
  nomme.bot((6,0),"$M$");
    nomme.bot((9,0),"$O$");
        nomme.bot((13,0),"$M'$");
%   marque_p:="";
%   nomme.top((1,1),"k=3");
  
 \end{emp}
 \end{minipage}
 
 
  \item 
 
\begin{minipage}{2cm} $ k=.....$ \end{minipage}\begin{minipage}{15cm} 
 \begin{emp}(0,0)
 repere(0,17,1cm,-1,3,1cm);
  draw axex(1,0) withpen pencircle scaled 1.5;
  marque_p:="plein";
  nomme.bot((2,0),"$M$");
    nomme.bot((8,0),"$O$");
     nomme.bot((5,0),"$M'$");
%   marque_p:="";
%   nomme.top((1,1),"k=3");
  
 \end{emp}
 \end{minipage}
 
 
\end{enumerate}
\end{exercice}



\begin{exercice}[(4 points)]
 \begin{enumerate}
\item Construire en rouge, l'image du quadrilatère $MNPL$ par l'homothétie de centre $E$ de rapport 2.
\item Construire en bleu, l'image du quadrilatère $MNPL$ par l'homothétie de centre $E$ de rapport -1,5.
\end{enumerate}
\begin{center}  \includegraphics[scale=0.4]{homothetie.eps} \end{center}
\end{exercice}


\newpage

\begin{exercice}[(6 points)]
Pour chacune des 3 figures suivantes préciser s'il s'agit d'une homothétie qui transforme $ABC$ en $A'B'C'$. 
Si tel est le cas dessiner le centre et déterminer le rapport.
% \begin{multicols}{3}
% \begin{center}
 \begin{textefig}[left]
% \begin{emp}(0,0)
\begin{figmp}
 
numeric U,k;
U=0.4cm;
pair O,A[],Ap[];


repere(-2.5,12,U,-3,7,U);
O=(-1,-1); A[1]=(1,1);A[2]=(4,1);A[3]=(1,2.5);
k=2;
for i=1 upto 3 : Ap[i]-O=k*(A[i]-O);

endfor

draw quadrillage(1,1) withcolor 0.4white ;
drawoptions(epaisseur 1);

draw A[1]--A[2]--A[3]--cycle;
draw Ap[1]--Ap[2]--Ap[3]--cycle;

nomme.llft(A[1],"$A$");nomme.lrt(A[2],"$B$");nomme.ulft(A[3],"$C$");
nomme.llft(Ap[1],"$A'$");nomme.lrt(Ap[2],"$B'$");nomme.ulft(Ap[3],"$C'$");

draw cadre;
fin;
\end{figmp}

% \end{emp}
\begin{enonce}
\dotfill\par
\dotfill\par
\dotfill\par
\dotfill\par
\dotfill\par
\dotfill\par
\dotfill\par

\end{enonce}
 \end{textefig}

\vspace{0.5cm}

 \begin{textefig}[left]
% \begin{emp}(0,0)
\begin{figmp}
 numeric U,k;
U=0.4cm;
pair O,A[],Ap[];

repere(-7.5,7,U,-7.5,5,U);
O=(0,-1); A[1]=(1,1);A[2]=(4,1);A[3]=(1,2.5);
k=-1.5;
for i=1 upto 3 : Ap[i]-O=k*(A[i]-O);
endfor

draw quadrillage(0.5,0.5) withcolor 0.4white ;
drawoptions(epaisseur 1);

draw A[1]--A[2]--A[3]--cycle;
draw Ap[1]--Ap[2]--Ap[3]--cycle;

nomme.llft(A[1],"$A$");nomme.lrt(A[2],"$B$");nomme.ulft(A[3],"$C$");
nomme.urt(Ap[1],"$A'$");nomme.ulft(Ap[2],"$B'$");nomme.lrt(Ap[3],"$C'$");

draw cadre;
fin;
\end{figmp}

% \end{emp}
\begin{enonce}
\dotfill\par
\dotfill\par
\dotfill\par
\dotfill\par
\dotfill\par
\dotfill\par
\dotfill\par
\dotfill\par
\dotfill\par

\end{enonce}
 \end{textefig}
% \begin{emp}(0,0)

% \end{emp}
\vspace{0.5cm}


 \begin{textefig}[left]
% \begin{emp}(0,0)
\begin{figmp}
numeric U,k;
U=0.4cm;
pair O,A[],Ap[];


repere(-5,5,U,-1,9,U);
O=(1,1); A[1]=(1,1);A[2]=(4,1);A[3]=(1,2.5);
k=1.1;
for i=1 upto 3 : Ap[i]-O=k*(A[i]-O) rotated 90 shifted (-2,3);

endfor

draw quadrillage(1,1) withcolor 0.4white ;
drawoptions(epaisseur 1);

draw A[1]--A[2]--A[3]--cycle;
draw Ap[1]--Ap[2]--Ap[3]--cycle;

nomme.llft(A[1],"$A$");nomme.lrt(A[2],"$B$");nomme.ulft(A[3],"$C$");
nomme.lrt(Ap[1],"$A'$");nomme.urt(Ap[2],"$B'$");nomme.lft(Ap[3],"$C'$");
draw cadre;
fin;
\end{figmp}

% \end{emp}
\begin{enonce}
\dotfill\par
\dotfill\par
\dotfill\par
\dotfill\par
\dotfill\par
\dotfill\par
\dotfill\par


\end{enonce}
 \end{textefig}
 

\end{exercice}



\begin{exercice}[(4 points)]
 
 \begin{enumerate}
\item Construire en rouge, l'image du quadrilatère $ABCD$ par la translation qui transforme $C$ en $O$.
\item Construire en bleu, l'image du quadrilatère $ABCD$ par la symétrie centrale de centre $O$.
\item Construire en vert, l'image du quadrilatère $ABCD$ par la symétrie axiale d'axe $(d)$.
\item Construire en noir, l'image du quadrilatère $ABCD$ par la rotation de centre $O$, d'angle $90^\circ$.
\end{enumerate}
% \vspace{-1cm}
\begin{center}  \includegraphics[scale=0.22]{constructions.eps} \end{center}
\end{exercice}

\end{empfile}
\end{document}


 
