\documentclass[12pt]{article}
\input{Preambule.tex}
% \usepackage{gfsartemisia}  % pour la fonte
\usepackage{scratch3} 

\geometry{a4paper,hmargin=2cm,vmargin=1cm}

\renewcommand{\E}{a}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}


\devpers{DS n\up{o} 6  : Thalès (55 min)}{}{3\up{éme} }{8 décembre 2021}

% \begin{center}{\bf La calculatrice est interdite} \end{center}
\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}

 
\begin{exercice}[(6 points)]$\ $\\


\begin{minipage}{9cm}
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(8,5)
%\psgrid
\pslineByHand(0.5,2.5)(7.5,4)
\pslineByHand(2,0.5)(6,4.8)
\pslineByHand(2,0.5)(0.5,2.5)
\pslineByHand(6,4.8)(7.5,4)
\pslineByHand(3,3)(4,2.6)
\uput[ul](4.75,3.4){A}\uput[r](7.5,4){B}\uput[u](6,4.8){C}
\uput[l](0.5,2.5){D} \uput[d](2,0.5){E}\uput[ul](3,3){F}\uput[dr](3.8,2.6){G}
\rput{-50}(1.2,1.2){8,1 cm}\rput{-27}(3.3,2.6){3 cm}
\rput{46}(3.2,1.4){6,8 cm}\rput{45}(4.4,2.78){4 cm}
\rput{15}(3.6,3.4){5 cm}\rput{45}(5.2,4.3){5 cm}
\rput{15}(6,3.4){6,25 cm}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{minipage}
\begin{minipage}{9cm}
Pour illustrer l'exercice, la figure ci-contre a été faite à main levée.\\
Les points $D$, $F$, $A$ et $B$ sont alignés, ainsi que les points $E$, $G$, $A$ et $C$.\\
De plus, les droites $(DE)$ et $(FG)$ sont parallèles.
\end{minipage}

\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur du segment [AD]. En déduire la longueur du segment [FD].
\item Les droites $(FG)$ et $(BC)$ sont-elles parallèles ? Justifier.
\end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}[(6 points)]$\ $\\
 
\parbox{0.4\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(5,8.25) 
\pspolygon(1,0)(4.4,2.35)(1,7.8)
\psline[linestyle=dashed](3.8,2)(1,6.7)
\psline[arrowsize=2pt 3]{<->}(1.7,8.1)(5.1,2.8)\rput{-58}(3.6,5.5){3,40~m}
\psline[arrowsize=2pt 3]{<->}(0,0)(0,7.8)\rput{90}(0.2,3.9){4,20~m}
\psline[arrowsize=2pt 3]{<->}(0.8,0)(0.8,6.7)\rput{90}(0.6,3.35){3,78~m}
\uput[d](1,0){P} \uput[dr](3.8,2){T} \uput[r](4.4,2.35){W} \uput[u](1,7.8){M} \uput[ul](1,6.7){C} 
\end{pspicture}}\hfill 
\parbox{0.55\linewidth}{Un centre nautique souhaite effectuer une réparation sur une voile.
 
La voile a la forme du triangle PMW ci-contre. 
\begin{enumerate}
\item On souhaite faire une couture suivant le segment [CT].  Si elle est réussie, elle est parallèle à (MW), 
 quelle est alors la longueur de cette couture ? 
% 		\item La quantité de fil nécessaire est le double de la longueur de la couture.
		 
% Est-ce que 7 mètres de fil suffiront ?
% 	\end{enumerate} 
\item Une fois la couture terminée, on souhaite vérifier si la couture est réussie. On mesure : 

PT = 1,88~m et PW = 2,30~m.
 
La couture est-elle parallèle à (MW) ? 
\end{enumerate}}
\end{exercice}

\newpage

\begin{exercice}[(4  points)]$\ $\\
 %\textfig{largeur en %}{echelle}figure}
\begin{textfig}{0.5}{.4}{Parc.eps}
 Noé en $N$ doit rejoindre Juliette en J. Il coupe à travers le parc rectangulaire $AJDC$ en passant par le point $B$.
 
 Quelle est la distance que va parcourir Noé ?
\end{textfig}



\end{exercice}





\begin{exercice}[(4  points)]
 
Pour savoir si les feux de croisement de sa voiture sont réglés correctement, Pauline éclaire un mur vertical comme l'illustre le dessin suivant: 

\begin{center}
\includegraphics[width=10cm]{images-002.eps} 
\end{center}

%\begin{center}
%\psset{unit=1cm}
%\begin{pspicture}(10,5)
%\psline(0,0.5)(10,0.5)
%\psframe[linewidth=0pt,fillstyle=vlines](8,0.5)(10,2.5)
%\psline(2,2)(2,0.5)
%\psline(2,2)(8,2)
%\psline(2,2)(8,1.5)
%\psline(2,2)(7,0.5)
%\uput[d](7,0.5){B}
%\uput[d](8,0.5){C}
%\uput[r](8,1.5){K}
%\uput[r](8,2){O}
%\uput[u](2,2){P}
%\uput[d](2,0.5){A}
%\rput{-60}(1.8,1.8){\psellipse(0,0)(0.4,0.3)}
%\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=cyan](2,2)(8,1.5)(8,0.5)(7,0.5)
%\rput(1,1.5){phare}
%\end{pspicture}
%\end{center}

Pauline réalise le schéma ci-dessous (qui n'est pas à l'échelle) et relève les mesures suivantes : 

PA = 0,65 m, AC = QP = 5 m et CK = 0,58 m. 

P désigne le phare, assimilé à un point. 

\begin{center}
\psset{xunit=0.4cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture}(25,5)
%\psgrid
\psline(0,0.5)(25,0.5)
\psline(2,2)(2,0.5)
\psline(2,2)(8,2)
\psline(2,2)(24,0.5)
\psline(2,2)(7,0.5)
\uput[d](7,0.5){B}
\uput[d](8,0.5){C}
\uput[r](8,1.4){K}
\uput[r](8,2){Q}
\uput[u](2,2){P}
\uput[d](2,0.5){A}
\psframe(8,2)(7.6,1.8)
\psframe(8,0.5)(7.6,0.7)
\psline(8,2)(8,0.5)
\uput[d](24,0.5){S}
\end{pspicture}
\end{center}

Pour que l'éclairage d'une voiture soit conforme, les constructeurs déterminent l'inclinaison du faisceau. Cette inclinaison correspond au rapport $\dfrac{\text{QK}}{\text{QP}}$ . Elle est correcte si ce rapport est compris entre 0,01 et 0,015. 

\medskip 

\begin{enumerate}
\item L'éclairage est-il conforme ?
% \item Donner une mesure de l'angle $\widehat{\text{QPK}}$ correspondant à l'inclinaison. On arrondira au dixième de degré. 
\item Quelle est la distance AS d'éclairage de ses feux ? Arrondir le résultat au mètre près. 
\end{enumerate}

\end{exercice}

% 
% 
% \begin{exercice}[(3  points)]
% 
%  \begin{textefig}
% % \begin{emp}(0,0)
% \begin{figmp}
% numeric U,k;
% U=0.8cm;
% pair O,A[],Ap[];
% 
% 
% repere(-2,7,U,-5,3,U);
% % typetrace:="mainlevee";
% 
% O=(0,0); A[1]=(0,0);A[2]=(-1,-4);A[3]=(5,1);
% k=5/7;
% for i=1 upto 3 : Ap[i]-O=k*(A[i]-O) ;
% 
% endfor
% 
% % draw quadrillage(1,1);
% drawoptions(epaisseur 1);
% 
% draw A[1]--A[2]--A[3]--cycle;
% draw Ap[1]--Ap[2]--Ap[3]--cycle;
% 
% nomme.top(A[1],"$A$");nomme.llft(A[2],"$B$");nomme.rt(A[3],"$C$");
% % nomme.llft(Ap[1],"$A'$");
% nomme.lft(Ap[2],"$M$");nomme.top(Ap[3],"$N$");
% marque_p:="";
% % nomme.urt((A[3]+A[1])/2,"$8$");
% % nomme.lft((A[2]+A[1])/2,"$6,3$");
% % nomme.llft((A[1]+Ap[3])/2,"$5$");
% % nomme.rt((A[1]+Ap[2])/2,"$4,5$");
%  nomme.bot((A[2]+A[3])/2,"$7$");
%   nomme.top((Ap[2]+Ap[3])/2,"$5$");
%     nomme.top((Ap[3]+A[3])/2,"$2$");
%   nomme.top((Ap[3]+A[1])/2,"$x$");
% % draw cadre;
% %
% fin;
% \end{figmp}
% 
% % \end{emp}
% \begin{enonce}
% On donne la figure suivante qui n'est pas à l'échelle. 
% On sait que les droites  $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles et que $MN=5$, $BC=7$ et $NC=2$.
% 
% Déterminer la longueur $AN$. {\emph (Vous poserez $x=AN$)}.
% 
% 
% 
% \end{enonce}
% \end{textefig}
% \end{exercice}
% 




\begin{exerciced}
 Marie a ses petites habitudes : elle va au cinéma tous les 9 jours et au restaurant tous les 12 jours. Aujourd'hui, le 16 novembre, elle a fait un \og restau-ciné \fg.

Quelle est la prochaine date à laquelle Marie aura de nouveau les deux activités le même jour ?
\end{exerciced}


\end{empfile}
\end{document}


 
