\documentclass[12pt]{article}
\input{Preambule.tex}
\usepackage{gfsartemisia}  % pour la fonte
\usepackage{scratch3} 

\geometry{a4paper,hmargin=2cm,vmargin=1cm}

\renewcommand{\E}{a}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}


\devpers{DS n\up{o} 2 : Test Puissances et arithmétique (55 min)}{}{3\up{éme} }{7 octobre 2021}

% \begin{center}{\bf La calculatrice est interdite} \end{center}
\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}

  \begin{exercice}[(3 points)]
 \begin{enumerate}
\item Décomposer 132 et 390 en produit de facteurs premiers.
\item En déduire la fraction irréductible égale à $\dfrac{390}{132}$~.
\end{enumerate}
  \end{exercice}
 \begin{exercice}[(4 points)]
 
 Voici deux nombres A et B écrits sous forme de produits de facteurs premiers :
\[A=2 \times 3^2 \times 5^2 ~~~~~~~ B=2^2 \times 3 \times 5 \times 7\]
Répondre aux questions suivantes sans calculer A et B et en justifiant les réponses.
\begin{enumerate}
 \item A et B sont-ils des multiples de 7 ?
 \item A et B sont-ils divibles par 6 ?
 \item 18 est-il un diviseur de A ? de B ?
 \item Quel est le plus grand diviseur commun de A et B ?
 \item 72 est-il un diviseur de A$\times$B ?
\end{enumerate}

 \end{exercice}


  

 \begin{exercice}[(6 points)]
 Des archéologues doivent explorer un terrain rectangulaire dont les dimensions sont $\SI{6,6}{m}$ et $\SI{8,58}{m}$.
Pour faciliter la fouille, le terrain va être divisé en carrés identiques dont chaque côté est un nombre entier de cm.
\begin{enumerate}
 \item Peut-on quadriller le terrain avec des carrés de $\SI{33}{cm}$ de côté ?
 \item Décomposer 660 et 858 en produits de facteurs premiers.
 \item En utilisant cette décomposition, déterminer un carré permettant de quadriller tout le terrain et dont la longueur du côté est supérieure à $\SI{33}{cm}$.
 
 Combien faudra-t-il alors de carrés pour quadriller le terrain ?
\end{enumerate}
 \end{exercice}
 
% 
%   \begin{exercice}[(2 points)]
%  
%  Ecrire sous forme scientifique en détaillant les calculs :
%  
%  $A=\dfrac{49 \times 10^3 \times 6 \times 10^{-10}}{14 \times 10^{-2}}$ 
%  \end{exercice}
 
\begin{exercice}[(4 points)]
\begin{enumerate}
 \item 

\begin{enumerate}
 \item Donner l'ensemble $\cald_{24}$ des diviseurs positifs de 24. Combien y en a-t-il ?
\item Donner l'ensemble $\cald_{49}$ des diviseurs positifs de 49. Combien y en a-t-il ?
\item Donner l'ensemble $\cald_{64}$ des diviseurs positifs de 64. Combien y en a-t-il ?
\end{enumerate}
\item Chloé affirme qu'un nombre est un carré  si et seulement si le nombre de ses diviseurs est impair. Est-ce vrai ? faux ? Justifier succintement.

{\itshape On dit qu'un nombre est un carré s'il peut s'écrire comme le carré d'un entier. Par exemple 49 est un carré car $49=7^2$.}

\end{enumerate}
\end{exercice}


\newpage
\begin{exercice}[(3 points)]
\begin{enumerate}
 \item Dessine en bleu le parcours du robot lors de l'execution du premier programme.
 \item Dessine en rouge le parcours du robot lors de l'execution du deuxième programme.
\end{enumerate}




\begin{minipage}{8cm}
 \begin{scratch}
\blockrepeat{répéter \ovalnum{7} fois}
{
\blockrepeat{répéter \ovalnum{2} fois}
{
\blockmove{Avance vers la droite}
}
\blockif{ Si \boolsensing{Sur une case H} }
{\blockmove{Avance vers le haut}}
}
\end{scratch}  
   
\end{minipage}
 \begin{minipage}{8cm}  
 

 \begin{scratch}
\blockrepeat{répéter \ovalnum{6} fois}
{
\blockmove{Avance vers la droite}
\blockifelse{ Si \boolsensing{Sur une case N} }
{\blockmove{Avance vers la droite}}
{\blockmove{Avance vers le haut}}
\blockif{ Si \boolsensing{Sur une case G} }
{\blockmove{Avance vers la gauche}}
}
\end{scratch}
\end{minipage}


 

 
 
 
 \begin{center}
 \includegraphics[scale=0.4]{QuadrillageRobotRempli.png}
% \begin{emp}(0,0) % L'environnement pour créer une figure
%                  % Le couple de nombres est un paramètre obligatoire
%                  % qui permet de passer les dimensions de la figure au fichier .mp
%                  % Je m'en sers jamais, je laisse toujours (0,0)
% 
% prefnomme:="left";
% repere(0 ,18,1cm,0,8,1cm);
%  vardef f(expr x)=0-0.5*(x+1)**2+4  enddef;
%  path Cf;
%    pair S,K;
%   S=_c(-1,4);K=_c(-3,3); 
%  Cf=courbefonc(f,-10,10,60);
%  %draw base(O,i,j);
%  draw quadrillage(1,1) ;% withpen pencircle scaled 0.5 withcolor 0white;
%  draw axesn(1,1) withpen pencircle scaled 1; % ne met pas le 0 à l'origine
% %  draw Cf withpen pencircle scaled 1.1;
% %  nomme(Cf,2);
%    nomme.top(S);
%   nomme.ulft(K);
%  draw cadre withpen pencircle scaled 2;
%  
% 
% fin;
%  
% \end{emp}
\end{center}

\end{exercice}

 \begin{exerciced}
Par combien de 0 se termine le nombre $150!$ ? 

Pour rappel $150 !=1\times 2\times 3\times \dots \times 150$.
 \end{exerciced}

 
  \begin{exerciced}
Un  nombre pair s'écrit sous la forme $2p$ avec $p$ entier. 

Un nombre impair s'écrit sous la forme $2p+1$ avec $p$ entier.

Montrer que :
\begin{enumerate}
\item La somme de deux nombres impair est toujours paire.
\item Le produit d'un nombre pair et d'un autre nombre entier est pair.
\item Le produit de deux imapirs est toujkours impair.
\item Le carré d'un nombre pair est pair.
\item Le carré d'un nombre impair est impair.
\item Si le carré d'un entier est pair alors cet entier est pair
\item  Si le carré d'un entier est impair alors cet entier est  impair
\end{enumerate}

 \end{exerciced}
 


\end{empfile}
\end{document}


 
