\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
\usepackage{gfsartemisia}  % pour la fonte
\usepackage{scratch3} 
\geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}



\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}


\devpers{DS n\up{o} 8 : Fonctions (1h)}{}{3\up{éme} }{18 janvier 2021}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}

 
 
 
\begin{exercice}[(2 points)]
 $g$ désigne une fonction.
\begin{enumerate}
 \item On a $g(-2)=-3$
      \begin{enumerate}
      \item Traduire l'égalité ci-dessus par une phrase où intervient le mot \og image\fg.
      
      \dotfill
      \item Traduire l'égalité ci-dessus par une phrase où intervient le mot \og antécédent \fg.
      
       \dotfill
      \end{enumerate}
 \item Traduire chaque phrase par une égalité.
      \begin{enumerate}[itemsep = 2ex]
      \item 4 a pour image -5 par la fonction $h$.  \dotfill
      \item 6 a pour antécédent 3 par la fonction $f$.  \dotfill
      \end{enumerate}      
\end{enumerate}
\end{exercice}



\begin{exercice}[(6 points)]

\begin{textefig}
 \begin{figmp}
  u:=.9cm;
repere(-6,5,1u,-2,5,1u);

path C_f;C_f=spline((-4,3),(-3,1),(-2,0),(-1,1),(1,3),(3,1),(3.5,0 ),(4,-1),(5,-2),(6,-1 ),(7,0 ),(8,1 ), (9,2),(10,1),(11,0),(12,-1),(13,-2),(14,-5))(-4,5);
%path C_g;C_g=spline((-5,2),(-4,3),(-1,1),(0,0),(4,-1),(6,0),(7,3),(10,10))(-10,14);


draw quadrillage (1,1) withcolor 0.7white; % dashed evenly;
draw axes(1,1) withpen pencircle scaled 1;
draw C_f withpen pencircle scaled 1 shifted (-1u,1u);
%draw C_g withpen pencircle scaled 0.7 ; %shifted (1,0);

marquepointcourbe(C_f,-4,5) shifted (-1u,1u);
% nomme(C_f) withcolor noir;
% nomme(C_g) withcolor noir;
draw cadre;
fin;

 \end{figmp}

\begin{enonce}
Voici la représentation graphique d'une fonction $f$. Compléter :

\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
 \item $f(-3)=$ \dotfill
 \item $f(-2)=$ \dotfill
 \item $f(1)=$ \dotfill
 \item $f(4)=$ \dotfill
\end{enumerate}

\item Les antécédents éventuels de 0  par $f$ sont : 
\vspace{1ex}

\dotfill
\item Les antécédents éventuels de -3  par $f$ sont : 
\vspace{1ex}

\dotfill

\item Résoudre $f(x) = 2$.
\vspace{1ex}

\dotfill

% \item Combien 2 a-t-il d'antécédents par $f$.
% \vspace{1ex}
% 
% \dotfill
% 
% \item Combien 0 a-t-il d'antécédents par $f$.
% \vspace{1ex}
% 
% \dotfill
% 
% \item Compléter le tableau suivant : 
% 
% \vspace{1ex}
% 
% \dotfill
\end{enumerate}
\end{enonce}

\end{textefig}

\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{4}
 \item Compléter le tableau suivant :
 
 
% \begin{table}[]
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\hline
a                         & ~ -2 ~ & ~ -1 ~ & ~ 0 ~ & ~ 1 ~ & ~ 2 ~ & ~ 3 ~ & ~ 4 ~ & ~ 5 ~ \\ \hline
Nombre d'antécédents de a &    &    &   &   &   &   &   &   \\ \hline
\end{tabular}
% \end{table}


\end{enumerate}

\end{exercice}



 \begin{exercice}[(4 points)]
   Soit la fonction $g$ définie par $g(x)=9x^2-3x+1$, on not $\calc_g$ la courbe représantaive de $g$.
\begin{enumerate}
 \item Calculer $g(-1)$ puis $g(\dfrac{1}{3})$.
 \item Déterminer le(s) antécédent(s) de 3 par $g$.
 \item Le point $M(1;7)$ est-il un point de $\calc_g$ (justifier)?
 \item Le point $M(0;7)$ est-il un point de $\calc_g$ (justifier)?
 \item (Bonus) Déterminer le(s) antécédent(s) de 1 par $g$.
\end{enumerate}
 \end{exercice}

 
 \newpage
 
 
 \begin{exercice}[(3 points)]
 \begin{multicols}{2}
  On dispose du programme scatch ci-contre.
  \begin{enumerate}
   \item Quelle valeur renvoie ce programme si on répond $x=0$ ?
   
   \dotfill
   
     \item Quelle valeur renvoie ce programme si on répond $x=1$ ?
     
      \dotfill
      
      \item Quelle valeur renvoie ce programme si on répond $x=-1$ ?
     
      \dotfill
      
 \item Quelle est la fonction simulée par ce programme ?
   
$R(x)=$ \dotfill

 \item Quelles valeurs choisir pour $x$ afin que le programme réponde 0 (justifier) ?
   
      
  \end{enumerate}

\begin{scratch}[print] % le crochet print permet de faire du noir et blanc
\blockinit{quand \greenflag est cliqué}
\blockmove{demander \ovalnum{Choisissez un nombre} et attendre}
 \blockvariable{mettre \selectmenu{x} à  \ovalsensing{réponse}}
 \blockvariable{mettre \selectmenu{R} à  \ovalnum{1}}
 \blockrepeat{répéter \ovalnum{2} fois}
{
 \blockvariable{mettre \selectmenu{R} à  \ovaloperator{\ovalvariable{R} * \ovalnum{x}}}
}
\blockvariable{mettre \selectmenu{R} à  \ovaloperator{\ovalvariable{R} + \ovalnum{x}}}
\blockvariable{mettre \selectmenu{R} à  \ovaloperator{\ovalvariable{R} + \ovalnum{3}}}
\blocklook{dire \ovalvariable{R}}

\end{scratch}
 \end{multicols}
\dotfill


\dotfill


 \end{exercice}

 
 
 \begin{exercice}[(5 points)]$\ $\\
 
\begin{textefig}
\begin{figmp}
u:=0.4cm;
repere(-3,3,2u,-3,12,2u);
 draw quadrillage(0.5,0.5) dashed evenly epaisseur 0.3 withcolor 0.5white;
 draw axesunit;

fin;
\end{figmp}


 \begin{enonce}
   On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=x^2-2x-1$. Mathilde a fait le tableau suivant avec un tableur.
   
   \includegraphics[scale=.3]{Tableur.png}

  \begin{enumerate}
\item Quelle formule a-t-elle saisie dans {\texttt{C1}} et qu'elle a tiré sur toute la ligne ?

 \dotfill
 
 \item Quelle formule a-t-elle saisie dans {\texttt{C2}} et qu'elle a tiré sur toute la ligne ?
 
  \dotfill
  
  
  \item Représentez le graphe de la fonction $f$ sur le graphique ci-contre.
  
  \item Donner un encadrement d'amplitude 1 de la racine positive de pas est-ce que l'on notera $a$.
  
  \dotfill
  
 \item Elle veut faire un encadrement d'amplitude 0,1 de $a$. Que doit-elle faire pour modifier le tableau ?
 
 $\bullet$ \dotfill
 
 \medskip 
 
  $\bullet$ \dotfill
 
 \item Son frère qui est en première lui dit : \og mais cette racine elle vaut $a = (1+\sqrt{2})$ \fg.
 
 Vérifier cela par un calcul.
 
 
  \dotfill
  
  \dotfill
  
  \dotfill
  
\end{enumerate}
\end{enonce}
\end{textefig}
 
  
  
  
  
 \end{exercice}


 
 \newpage
 
 
\devpers{DS n\up{o} 8 : Fonctions (1h)}{}{3\up{éme} }{18 janvier 2021.}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}

 
 
 
\begin{exercice}[(2 points)]
 $g$ désigne une fonction.
\begin{enumerate}
 \item On a $g(-3)=-2$
      \begin{enumerate}
      \item Traduire l'égalité ci-dessus par une phrase où intervient le mot \og image\fg.
      
      \dotfill
      \item Traduire l'égalité ci-dessus par une phrase où intervient le mot \og antécédent \fg.
      
       \dotfill
      \end{enumerate}
 \item Traduire chaque phrase par une égalité.
      \begin{enumerate}[itemsep = 2ex]
      \item -5 a pour image 4 par la fonction $h$.  \dotfill
      \item 3 a pour antécédent 6 par la fonction $f$.  \dotfill
      \end{enumerate}      
\end{enumerate}
\end{exercice}



\begin{exercice}[(6 points)]

\begin{textefig}
 \begin{figmp}
  u:=.9cm;
repere(-6,5,1u,-2,5,1u);

path C_f;C_f=spline((-4,3),(-3,1),(-2,0),(-1,1),(1,3),(3,1),(3.5,0 ),(4,-1),(5,-2),(6,-1 ),(7,0 ),(8,1 ), (9,2),(10,1),(11,0),(12,-1),(13,-2),(14,-5))(-4,5);
%path C_g;C_g=spline((-5,2),(-4,3),(-1,1),(0,0),(4,-1),(6,0),(7,3),(10,10))(-10,14);


draw quadrillage (1,1) withcolor 0.7white; % dashed evenly;
draw axes(1,1) withpen pencircle scaled 1;
draw C_f withpen pencircle scaled 1 shifted (-1u,1u);
%draw C_g withpen pencircle scaled 0.7 ; %shifted (1,0);

marquepointcourbe(C_f,-4,5) shifted (-1u,1u);
% nomme(C_f) withcolor noir;
% nomme(C_g) withcolor noir;
draw cadre;
fin;

 \end{figmp}

\begin{enonce}
Voici la représentation graphique d'une fonction $f$. Compléter :

\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
 \item $f(-2)=$ \dotfill
 \item $f(-3)=$ \dotfill
 \item $f(4)=$ \dotfill
 \item $f(1)=$ \dotfill
\end{enumerate}

\item Les antécédents éventuels de -3  par $f$ sont : 
\vspace{1ex}

\dotfill
\item Les antécédents éventuels de 4  par $f$ sont : 
\vspace{1ex}

\dotfill

\item Résoudre $f(x) = 1$.
\vspace{1ex}

\dotfill

% \item Combien 2 a-t-il d'antécédents par $f$.
% \vspace{1ex}
% 
% \dotfill
% 
% \item Combien 0 a-t-il d'antécédents par $f$.
% \vspace{1ex}
% 
% \dotfill
% 
% \item Compléter le tableau suivant : 
% 
% \vspace{1ex}
% 
% \dotfill
\end{enumerate}
\end{enonce}

\end{textefig}

\begin{enumerate}
\setcounter{enumi}{4}
 \item Compléter le tableau suivant :
 
 
% \begin{table}[]
\begin{tabular}{|l|l|l|l|l|l|l|l|l|}
\hline
a                         & ~ -2 ~ & ~ -1 ~ & ~ 0 ~ & ~ 1 ~ & ~ 2 ~ & ~ 3 ~ & ~ 4 ~ & ~ 5 ~ \\ \hline
Nombre d'antécédents de a &    &    &   &   &   &   &   &   \\ \hline
\end{tabular}
% \end{table}


\end{enumerate}

\end{exercice}



 \begin{exercice}[(4 points)]
   Soit la fonction $g$ définie par $g(x)=x^2-6x+3$, on not $\calc_g$ la courbe représantaive de $g$.
\begin{enumerate}
 \item Calculer $g(-1)$ puis $g(\dfrac{1}{2})$.
 \item Déterminer le(s) antécédent(s) de 3 par $g$.
 \item Le point $M(1;-2)$ est-il un point de $\calc_g$ (justifier)?
 \item Le point $M(0;-2)$ est-il un point de $\calc_g$ (justifier)?
 \item (Bonus) Déterminer le(s) antécédent(s) de 3 par $g$.
\end{enumerate}
 \end{exercice}

 
 \newpage
 
 
 \begin{exercice}[(3 points)]
 \begin{multicols}{2}
  On dispose du programme scatch ci-contre.
  \begin{enumerate}
   \item Quelle valeur renvoie ce programme si on répond $x=0$ ?
   
   \dotfill
   
     \item Quelle valeur renvoie ce programme si on répond $x=1$ ?
     
      \dotfill
      
      \item Quelle valeur renvoie ce programme si on répond $x=-1$ ?
     
      \dotfill
      
 \item Quelle est la fonction simulée par ce programme ?
   
$R(x)=$ \dotfill

 \item Quelles valeurs choisir pour $x$ afin que le programme réponde 0 (justifier) ?
   
      
  \end{enumerate}

\begin{scratch}[print] % le crochet print permet de faire du noir et blanc
\blockinit{quand \greenflag est cliqué}
\blockmove{demander \ovalnum{Choisissez un nombre} et attendre}
 \blockvariable{mettre \selectmenu{x} à  \ovalsensing{réponse}}
 \blockvariable{mettre \selectmenu{R} à  \ovalnum{1}}
 \blockrepeat{répéter \ovalnum{2} fois}
{
 \blockvariable{mettre \selectmenu{R} à  \ovaloperator{\ovalvariable{R} * \ovalnum{x}}}
}
\blockvariable{mettre \selectmenu{R} à  \ovaloperator{\ovalvariable{R} + \ovalnum{2x}}}
\blockvariable{mettre \selectmenu{R} à  \ovaloperator{\ovalvariable{R} + \ovalnum{3}}}
\blocklook{dire \ovalvariable{R}}

\end{scratch}
 \end{multicols}
\dotfill


\dotfill



\dotfill



\dotfill
 \end{exercice}

 
 
 \begin{exercice}[(5 points)]$\ $\\
 
\begin{textefig}
\begin{figmp}
u:=0.4cm;
repere(-3,3,2u,-3,12,2u);
 draw quadrillage(0.5,0.5) dashed evenly epaisseur 0.3 withcolor 0.5white;
 draw axesunit;

fin;
\end{figmp}


 \begin{enonce}
   On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=x^2-2x-1$. Mathilde a fait le tableau suivant avec un tableur.
   
   \includegraphics[scale=.3]{Tableur.png}

  \begin{enumerate}
\item Quelle formule a-t-elle saisie dans {\texttt{C1}} et qu'elle a tiré sur toute la ligne ?

 \dotfill
 
 \item Quelle formule a-t-elle saisie dans {\texttt{C2}} et qu'elle a tiré sur toute la ligne ?
 
  \dotfill
  
  
  \item Représentez le graphe de la fonction $f$ sur le graphique ci-contre.
  
  \item Donner un encadrement d'amplitude 1 de la racine positive de pas est-ce que l'on notera $a$.
  
  \dotfill
  
 \item Elle veut faire un encadrement d'amplitude 0,1 de $a$. Que doit-elle faire pour modifier le tableau ?
 
 $\bullet$ \dotfill
 
 \medskip 
 
  $\bullet$ \dotfill
 
 \item Son frère qui est en première lui dit : \og mais cette racine elle vaut $a = (1+\sqrt{2})$ \fg.
 
 Vérifier cela par un calcul.
 
 
  \dotfill
  
  \dotfill
  
  \dotfill
  
\end{enumerate}
\end{enonce}
\end{textefig}
 
  
  
  
  
 \end{exercice}

 
\end{empfile}
\end{document}


 
