\documentclass[10pt]{article}
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\geometry{a4paper,hmargin=2cm,vmargin=1cm}



\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}


\devpers{DS n\up{o} 6 : Thalès (1h)}{}{3\up{éme} }{10 décembre 2020}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}

 
 \begin{emph}
  On attend une rédaction propre et riguoureuse, notamment avec la formulation type Hypothèses, Théorème, Conclusion.
 \end{emph}

 \begin{exercice}[(2 points)]
  Résoudre 
  \[
   \dfrac{3}{x-1}=\dfrac{x-1}{3}
  \]

 \end{exercice}

 
\begin{exercice}[(3 points)]{\tiny $\ $\\}

  \begin{textfig}{.55}{.3}{Screenshot_20201209_194252.eps}
  Dans la figure suivante, les droites $(BM)$ et $(PC)$ sont sécantes en $A$. 
  
  On sait que $AB=7\si{cm}$; $AM=4\si{cm}$; $AP=6\si{cm}$; $AC=8\si{cm}$.
  
  \medskip
  Les droites $(BC)$ et $(PM)$ sont-elles parallèles ?
  
  
  \end{textfig}

\end{exercice}


\begin{exercice}[(8 points)]


\parbox{0.55\linewidth}{Des élèves participent à une course à pied. Avant l'épreuve, un plan leur a été remis. 

Il est représenté par la figure ci-contre.

On convient que :

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]Les droites (AE) et (BD) se coupent en C. 
\item[$\bullet~~$]Les droites (AB) et (DE) sont parallèles. 
\item[$\bullet~~$]ABC est un triangle rectangle en A.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Calculer la longueur réelle du parcours ABCDE.}\hfill   
\parbox{0.47\linewidth}{\psset{unit=0.7cm}
\begin{pspicture}(9,5)
\psline[doubleline=true](0.8,4.2)(0,3)(8.4,3)(6.2,0.3)%(8.3,0.3)
\psline[linestyle=dashed](0.4,4.6)(6.7,0)
\uput[ur](0.8,4.2){A (Départ)}\uput[l](0,3){B}\uput[ur](2.4,3){C}\uput[u](8.4,3){D}
\uput[r](6.2,0.35){E (Arrivée)} \rput{57}(0.,3.9){\footnotesize 300 m}
\psline[doubleline=true,arrowsize=2pt 3]{->}(0.8,4.2)(0.4,3.6)\psline[doubleline=true,arrowsize=2pt 3]{->}(0,3)(1.7,3)\psline[doubleline=true,arrowsize=2pt 3]{->}(1.7,3)(4.9,3)
\psline[doubleline=true,arrowsize=2pt 3]{->}(8.4,3)(7.3,1.6)
\rput{-40}(1.7,4){\footnotesize 400 m}\rput{-40}(3.9,1.7){\footnotesize \np{1000} m}
\end{pspicture}}

\end{exercice}

\begin{exercice}[(8 points)]
 
\emph{Dans l'exercice suivant, les figures ne sont pas à l'échelle.}

\medskip

\begin{tabular}{m{5cm}m{8cm}}
\psset{unit=1cm}
\def\etage{\pspolygon(0,0)(2.8,0)(0,1.9)(0,0)(1.9,1.9)(0,1.9)}
\def\plateau{\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0)(3.4,0.2)}
\begin{pspicture}(0,-2)(4,8.5)
%\psgrid
\multido{\n=0.20+2.05,\na=0.00+2.05}{4}{\rput(0.4,\n){\etage}\rput(0,\na){\plateau}}
\rput(0,8.25){\plateau}
\rput(2,-0.25){Plateau en bois}
\rput(2,-0.6){d'épaisseur 2 cm}
\rput(3,1){Étage}
\rput(3,3){Étage}
\uput[d](2,-1){Figure 1}
\end{pspicture}
&Un décorateur a dessiné une vue de côté d'un meuble de rangement
composé d'une structure métallique et de plateaux en bois d'épaisseur 2
cm, illustré par la figure 1.

Les étages de la structure métallique de ce meuble de rangement sont
tous identiques et la figure 2 représente l'un d'entre eux.

\psset{unit=2.25cm}
\hspace{0.25cm}\begin{pspicture}(3,2)
\pspolygon(0,0)(2.8,0)(0,1.8)(0,0)(1.9,1.8)(0,1.8)%CDACBA
\uput[ul](0,1.8){A} \uput[ur](1.9,1.8){B} \uput[dl](0,0){C} \uput[dr](2.8,0){D} \uput[d](1.15,1.1){O}
\uput[d](1.5,0){Figure 2} 
\end{pspicture} 

\bigskip
On donne :

$\bullet~~$ OC = 48 cm ; OD = 64 cm ; OB = 27 cm ; OA = 36 cm et CD = 80 cm ;

$\bullet~~$ les droites (AC) et (CD) sont perpendiculaires.


\end{tabular}





\begin{enumerate}
\item Démontrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
\item Montrer par le calcul que AB $= 45$ cm.
\item Calculer la hauteur totale du meuble de rangement.
\end{enumerate}

\end{exercice}






\end{empfile}
\end{document}


 
