\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
 \input{tabvar}
% \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math,pst-func}
% \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-3dplot,pstricks-add}
\geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}



\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}


\devpers{Devoir n\up{o} 2 : Arithmétique  (1h)}{}{3\up{éme} 2 }{8 octobre 2019}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
 
 
 
\begin{exercice}[(6 points)]
\begin{enumerate}
 \item Donner en justifiant la décomposition en facteurs premiers des nombres suivants.
 \begin{colenumerate}{3}
  \item $a=609$
  \item $b=80$
  \item $c=2205$
 \end{colenumerate}
\item En déduire la réduction de la fraction $\dfrac{609}{2205}$

\item Par la méthode de votre choix, déterminer tous les diviseurs de 80

\item  Par la méthode de votre choix, déterminer tous les diviseurs de 609
\end{enumerate}
\end{exercice}





\begin{exercice}[(5 points)]$\ $\\
 \begin{textfig}{.7}{.6}{pavage.eps}
  Alceste veut carreler une douche de \SI{90}{cm} par \SI{300}{cm} avec des carreaux carrés dont le côté mesure $x$ centimètres. La douche doit être entièrement carrelée.
  \begin{enumerate}
   \item Décomposer en justifiant 90 et 300 en produit de facteurs premiers
   \item Quelle condition doit satisfaire $x$ pour que ce soit possible ?
   \item Quelle est la plus grande taille de carreau possible ?
   \item Quelles sont les autres tailles possibles ?
  \end{enumerate}

 \end{textfig}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(6 points)]
Pour chacune des affirmations suivantes, dite si elle est vrai ou fausse. 
Démontrez le résultat s'il est vrai ou donner un contre-exemple s'il est faux.
\begin{enumerate}[label = {{\bf Affirmation } $\mathbf{\arabic*~:}$ }]
\item Pour tous les nombres entiers $n$ compris entre $2$ et $9$, $2^{2n} + 1$ est un nombre premier
\item L'entier 111 est un nombre premier.
\item Tout nombre divisible par 8 est aussi divisible par 2 et par 4.
\item Tout nombre divisible par 2 et 4 est aussi divisible par 8.
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(3 points)]
Le nombre de marches d'un escalier est compris entre 40 et 80.
\begin{itemize}
 \item Si on compte les marches deux par deux, il en reste une.
 \item Si on compte les marches trois par trois, il en reste deux.
 \item Si on compte les marches cinq par cinq, il en reste quatre.
\end{itemize}
\vspace{0.2cm}
Quel est le nombre de marches de cet escalier ?
\end{exercice}





\begin{exercice}[(bonus 2 points)]$\ $\\
 % puissance
 
  \begin{textefigbis}[scale=1.1]{07-Shikaku.eps}
   Nicole aime bien les jeux japonais comme le shikaku. Il faut couvrir entièrement la grille ci-dessous avec des rectangles. Dans chaque rectangle est inscrit
   le nombre de carreaux entiers qu’il doit contenir.
   
   {\bf Dessiner les rectangles qui la recouvrent. }
   
  \end{textefigbis}


\end{exercice}



\end{empfile}
\end{document}


 
