\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}
\usepackage{setspace} % pour gérer les interlignes


\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}
\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 16 : Fonction affines  (1h)}{}{3\up{éme}5}{26 mai 2019}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}
\setcounter{exercice}{0}
\begin{exercice}[(3 points)]
\begin{enumerate}
 \item Déterminer la fonction affine $g$ telle que $g(3)=4$ et $g(-1)=-2$.
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(8 points)]

Dans un jeu vidéo on a le choix entre trois personnages : un guerrier, un mage et un chasseur. Vous justifierez votre réponse.

La force d'un personnage se mesure en points.

Tous les personnages commencent au niveau $0$. Cependant ils n'évoluent pas de la même façon.

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
	\item[$\bullet~~$]Le guerrier commence avec 50 points et ne gagne pas d'autre point au cours du jeu. 
	\item[$\bullet~~$] Le mage n'a aucun point au début mais gagne 3 points par niveau.
	\item[$\bullet~~$]Le chasseur commence à 30 points et gagne 1 point par niveau.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
	\item Au début du jeu, quel est le personnage le plus fort ? Et quel est le moins fort ? 
	\item Compléter le tableau ci-dessous.
	\item Dans cette question, $x$ désigne le niveau de jeu d'un personnage. On  note $f(x)$ le nombre de points du mage au
	niveau $x$, de même $g(x)$ le nombre de points du guerrier et $h(x)$ celui du chasseur. Déterminer les expressions de $f,g$ et $h$.
% 	
% 	Associer chacune des expressions suivantes à l'un des trois personnages : chasseur, mage ou guerrier :
% 	
% 	\setlength\parindent{8mm} 
% 	\begin{itemize}[label= \ding{84}]
% 		\item $f(x) = 3x$  
% 		\item $g(x) = 50$  
% 		\item $h(x) = x + 30$
% 	\end{itemize}
% 	\setlength\parindent{0mm}
% %	\item Calculer l'antécédent de $102$ par la fonction $h$.
	\item Dans le repère de l'annexe ci-dessous, tracer les représentations graphiques des fonctions $f,\: g$ et $h$. Justifier !
	\item Résoudre l'équation $3x=x+30$. Interpréter le résultat. 
	\item Déterminer à l'aide du graphique, le niveau à partir duquel le mage devient le plus fort. \textit{(laisser les traits apparents sur le graphique).}
	\item Retrouver ce résultat par un calcul.
\end{enumerate} 
	
	
	
	
 \label{annexe1}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
	Niveau 						&5	&10 &16	&25\\ \hline
	\small Points du Guerrier	&	& 	&	& \\ \hline
	\small Points du Mage		&	&	&	&\\ \hline
	\small Points du Chasseur	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}


\label{annexe2}
\vspace{2cm}
\begin{center}
 
\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.1cm}
\begin{pspicture}(-1,-10)(27,65)
\multido{\n=0+1}{28}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,70)}
\multido{\n=0+5}{15}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(27,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=100]{->}(0,0)(27,75)
\multido{\n=0+5}{15}{\uput[l](0,\n){\n}}
\uput[d](28.5,-0.5){Niveau}
\uput[r](0,74){Points}
\end{pspicture}
\end{center}


\end{exercice}



\begin{exercice}[(2,5 points) {\itshape Répondre sur l'énoncé}]


 \begin{textefig}
\begin{figmp}
% Style du quadrillage
def quadstyle = dashed evenly enddef;
coul:=0.2white;
% Fin style quadrillage
u:=.5cm;
repere(-6,6,u,-6,6,u);
draw quadrillage(1,1);
draw axes(1,1);
%draw base(O,i,j) withpen pencircle scaled 1;
path d_[];
d_1=droite(+1.333,0);
d_2=droite(0,3);
d_3=droite(1.5,-3);
d_4=droite(-0.333,3);
d_5=droite(-3,-11);
% d_1=droite(+1.33,0);
% d_2=droite(0,3);
% d_3=droite(0.5,2);
% d_4=droite(-0.333,3);
% d_5=droite(-3,-11);

%d_6=droite(_c(-1,-2),_c(2,0));

for i=1 upto 5: draw d_[i] withpen pencircle scaled 1;  endfor

nomme(d_[1]);
nomme(d_[2]);
 nomme(d_[3]);
nomme(d_[4]);
nomme(d_[5]);
% for i=1 upto 5: nomme(d_[i]);   endfor

draw cadre withpen pencircle scaled 1;
fin;
\end{figmp}



\begin{enonce}
Déterminer la fonction affine associée à chacune des droites représentées ci-contre. 
\begin{enumerate}[labelindent=\parindent,%
                 leftmargin=*,%
                 label={$\protect f_{\arabic*}(x)=   $}]
\item 
\item[]
\item 
\item[]
\item
\item[]
\item 
\item[]
\item 
\end{enumerate}
\end{enonce}
\end{textefig}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(4 points) {\itshape Répondre sur l'énoncé}	] 
% 
% \begin{enumerate} 
%  \item
Les fonctions suivantes peuvent être affine ou non. Dans le cas ou elles sont affines les mettre sous la forme $f(x)=ax+b$ et donner $a$ et $b$.

\medskip
% \setstretch{2}
\begin{colenumerate}[label={$f_{\arabic*}(x)=$},align=right,widest=7,topsep=0pt,itemsep=2em]{1}

\item $-3x+5$
\item $(2x-1)^2-(2x+3)^2$
\item $\dfrac{4-3x}{5}$
\item $3x$
\item $2x^2-3$
\item $-2$
\item $1-x$
\item $x^3-(x^2-1)x$
\end{colenumerate}

\end{exercice}






\begin{exercice}[(3 points)]$\ $\\  
  \begin{textfig}{.7}{.2}{Yin.eps}
 On note $\cala(x)$ l'expression en fonction de $x$ de l'aire de la surface colorée ci-contre.
 \begin{enumerate}
  \item Déterminer $\cala(x)$
  \item Vérifier après simplification qu'il s'agit d'une fonction affine.
 \end{enumerate}


  \end{textfig}
\end{exercice}




\newpage


\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 16 : Fonction affines  (1h)}{}{3\up{éme}5}{26 mai 2019.}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}
\setcounter{exercice}{0}
\begin{exercice}[(3 points)]
\begin{enumerate}
 \item Déterminer la fonction affine $g$ telle que $g(4)=3$ et $g(-2)=-1$.
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(8 points)]

Dans un jeu vidéo on a le choix entre trois personnages : un guerrier, un mage et un chasseur. Vous justifierez votre réponse.

La force d'un personnage se mesure en points.

Tous les personnages commencent au niveau $0$. Cependant ils n'évoluent pas de la même façon.

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
	\item[$\bullet~~$]Le guerrier commence avec 50 points et ne gagne pas d'autre point au cours du jeu. 
	\item[$\bullet~~$] Le mage n'a aucun point au début mais gagne 3 points par niveau.
	\item[$\bullet~~$]Le chasseur commence à 30 points et gagne 1 point par niveau.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
	\item Au début du jeu, quel est le personnage le plus fort ? Et quel est le moins fort ? 
	\item Compléter le tableau ci-dessous.
	\item Dans cette question, $x$ désigne le niveau de jeu d'un personnage. On  note $f(x)$ le nombre de points du mage au
	niveau $x$, de même $g(x)$ le nombre de points du guerrier et $h(x)$ celui du chasseur. Déterminer les expressions de $f,g$ et $h$.
% 	
% 	Associer chacune des expressions suivantes à l'un des trois personnages : chasseur, mage ou guerrier :
% 	
% 	\setlength\parindent{8mm} 
% 	\begin{itemize}[label= \ding{84}]
% 		\item $f(x) = 3x$  
% 		\item $g(x) = 50$  
% 		\item $h(x) = x + 30$
% 	\end{itemize}
% 	\setlength\parindent{0mm}
% %	\item Calculer l'antécédent de $102$ par la fonction $h$.
	\item Dans le repère de l'annexe ci-dessous, tracer les représentations graphiques des fonctions $f,\: g$ et $h$. Justifier !
	\item Résoudre l'équation $3x=x+30$. Interpréter le résultat. 
	\item Déterminer à l'aide du graphique, le niveau à partir duquel le mage devient le plus fort. \textit{(laisser les traits apparents sur le graphique).}
	\item Retrouver ce résultat par un calcul.
\end{enumerate} 
	
	
	
	
 \label{annexe1}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
	Niveau 						&5	&10 &16	&25\\ \hline
	\small Points du Guerrier	&	& 	&	& \\ \hline
	\small Points du Mage		&	&	&	&\\ \hline
	\small Points du Chasseur	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}


\label{annexe2}
\vspace{2cm}
\begin{center}
 
\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.1cm}
\begin{pspicture}(-1,-10)(27,65)
\multido{\n=0+1}{28}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,70)}
\multido{\n=0+5}{15}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(27,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=100]{->}(0,0)(27,75)
\multido{\n=0+5}{15}{\uput[l](0,\n){\n}}
\uput[d](28.5,-0.5){Niveau}
\uput[r](0,74){Points}
\end{pspicture}
\end{center}


\end{exercice}



\begin{exercice}[(2,5 points) {\itshape Répondre sur l'énoncé}]


 \begin{textefig}
\begin{figmp}
% Style du quadrillage
def quadstyle = dashed evenly enddef;
coul:=0.2white;
% Fin style quadrillage
u:=.5cm;
repere(-6,6,u,-6,6,u);
draw quadrillage(1,1);
draw axes(1,1);
%draw base(O,i,j) withpen pencircle scaled 1;
path d_[];
d_1=droite(-1.333,0);
d_2=droite(0,2);
d_3=droite(3,-1);
d_4=droite(0.333,3);
d_5=droite(-4,-11);
% d_1=droite(+1.33,0);
% d_2=droite(0,3);
% d_3=droite(0.5,2);
% d_4=droite(-0.333,3);
% d_5=droite(-3,-11);

%d_6=droite(_c(-1,-2),_c(2,0));

for i=1 upto 5: draw d_[i] withpen pencircle scaled 1;  endfor

nomme(d_[1]);
nomme(d_[2]);
 nomme(d_[3]);
nomme(d_[4]);
nomme(d_[5]);
% for i=1 upto 5: nomme(d_[i]);   endfor

draw cadre withpen pencircle scaled 1;
fin;
\end{figmp}



\begin{enonce}
Déterminer la fonction affine associée à chacune des droites représentées ci-contre. 
\begin{enumerate}[labelindent=\parindent,%
                 leftmargin=*,%
                 label={$\protect f_{\arabic*}(x)=   $}]
\item 
\item[]
\item 
\item[]
\item
\item[]
\item 
\item[]
\item 
\end{enumerate}
\end{enonce}
\end{textefig}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(4 points) {\itshape Répondre sur l'énoncé}	] 
% 
% \begin{enumerate} 
%  \item
Les fonctions suivantes peuvent être affine ou non. Dans le cas ou elles sont affines les mettre sous la forme $f(x)=ax+b$ et donner $a$ et $b$.

\medskip
% \setstretch{2}
\begin{colenumerate}[label={$f_{\arabic*}(x)=$},align=right,widest=7,topsep=0pt,itemsep=2em]{1}

\item $2x-5$
\item $(2x-2)^2-(2x+3)^2$
\item $\dfrac{5-3x}{5}$
\item $2x$
\item $2-3x^2$
\item $-1$
\item $3-x$
\item $x^3-(x^2+1)x$
\end{colenumerate}

\end{exercice}






\begin{exercice}[(3 points)]$\ $\\  
  \begin{textfig}{.7}{.2}{Yin.eps}
 On note $\cala(x)$ l'expression en fonction de $x$ de l'aire de la surface colorée ci-contre.
 \begin{enumerate}
  \item Déterminer $\cala(x)$
  \item Vérifier après simplification qu'il s'agit d'une fonction affine.
 \end{enumerate}


  \end{textfig}
\end{exercice}



\end{empfile}
\end{document}


 
