\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}

  
  \usepackage{tikz}
\usepackage{colortbl}

\usetikzlibrary{backgrounds}
\usetikzlibrary{calc,shapes.arrows,decorations.pathreplacing}

\usepackage{pstricks}  % permet de faire des dessins
\usepackage{pstricks-add} % avec des possibilités élargies
\usepackage{pst-eucl}  % permet de faire des dessins de géométrie simplement
\usepackage{tikz,tkz-tab} % permet de faire des tableaux de variations facilement
\usepackage{pst-text}  %permet d'écrire du texte dans une zone math


\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
                

% \input{ComonDefMetaPost.tex}
 \begin{empcmds}
    input latexmp;
    input geometriesyr16;
    input repere;
    setupLaTeXMP(inputencoding="utf8",
                 packages="mathdesign[utopia],babel[frenchb]",
                 preamble="\DecimalMathComma");

 \end{empcmds}
\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 15 : Espace  (1h)}{}{3\up{éme}5}{7 mai 2019}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
% \begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}

%\emph{ Une attention particulière sera portée sur la clarté de la rédaction} 


\begin{exercice}[(6 points)]
 
 Voici les dimensions de quatre solides: 

\begin{itemize}
\item[$\bullet$] Une pyramide de 6 cm de hauteur dont la base est un rectangle de 6 cm de longueur et de 3 cm de largeur. 

\item[$\bullet$] Un cylindre de 2 cm de rayon et de 3 cm de hauteur. 


\item[$\bullet$] Un cône de 3 cm de rayon et de 3 cm de hauteur. 

\item[$\bullet$] Une boule de 2 cm de rayon. 
\end{itemize}
\parbox{0.6\linewidth}{
\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Représenter approximativement les trois premiers solides comme l'exemple ci-contre : 
		\item Placer les dimensions données sur les représentations. 
	\end{enumerate}
\item  Classer ces quatre solides dans l'ordre croissant de leur volume. 
\end{enumerate}
}\hfill
\parbox{0.35\linewidth}{\psset{unit=1.5cm}
\begin{pspicture}(-2,-1)(2,1)
\pscircle(0,0){1.4}
\scalebox{.99}[0.3]{\psarc[linestyle=dashed](0,0){1.4}{0}{180}}
\scalebox{.99}[0.3]{\psarc[](-0.1,0){1.4}{180}{0}}
\pstGeonode[PointName=none, dotscale=1.1](0,0){O}
\pstGeonode[PointName=none, dotscale=1.1](-1,.267){A}
\pstLineAB[linestyle=dashed]{<->}{A}{O}\rput{-12}(-0.4,0.2){{\tiny 2~cm}}
\end{pspicture}
}

\textit{Quelques formules }: 
$$\dfrac{4}{3}\times \pi\times rayon^3\qquad\hfill\qquad \pi\times rayon^2\times hauteur$$

$$\dfrac{1}{3}\times \pi\times  rayon^2\times hauteur \qquad\hfill\qquad \dfrac{1}{3}\times aire\:de\:la\:base\times hauteur$$


\end{exercice}




 \begin{exercice}[(4 points)]$\ $\\
 \begin{textfig}{.7}{.25}{FigureSphere.eps}

  Les coordonnées géographique de Detroit (D) sont $(42^\circ N; 80^\circ E)$ et celle de Quito (Q) en Equateur est $(O^\circ; 80^\circ E)$.
  Le rayon terrestre est de 6371 km.
  \begin{enumerate}
   \item Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{QOD}$ et celle de $\widehat{DOA}$?
   \item Calculer la longueur du parallèle passant par Détroit ?
   \item {\bf Uniquement en bonus} Quelle est la distance entre Détroit et Quito ?
  \end{enumerate}

 \end{textfig}
  \end{exercice}

  
  
\begin{exercice}[(7 points)]
 
Sur l'altiport (aérodrome d'altitude) de la station de ski se trouve une manche à air qui permet de vérifier la direction et la puissance du vent.

Cette manche à air à la forme d'un tronc de cône de révolution obtenu à partir d'un cône auquel on enlève la partie supérieure, après section par un plan parallèle à la base.

\includegraphics[width = 3cm]{maa} %sur le sujet original, l'image fait environ 6 cm de large.
\hfill
\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,x=0.8cm,y=0.8cm] %sur le sujet original x = 1cm, y = 1cm
\draw[] (0,1.7) arc (90:270:0.7 and 1.7);
\draw[dash pattern = on 1 pt off 3pt] (0,-1.7) arc (-90:90:0.7 and 1.7);
\draw[] (4.8,0.85) arc (90:270:0.35 and 0.85);
\draw[dash pattern = on 1 pt off 3pt] (4.8,-0.85) arc (-90:90:0.35 and 0.85);
\draw (0.,1.7)-- (9.6,0.) -- (0.,-1.7);
\draw [dash pattern = on 2 pt off 2pt] (0.,1.7)-- (0.,-1.7);
\draw [dash pattern = on 2 pt off 2pt] (4.8,0.85)-- (4.8,-0.85);
\draw [dash pattern = on 2 pt off 2pt] (0.,0.)-- (9.6,0.);
\draw[decorate,decoration={brace}] (5.05,-2.2)-- (-0.7,-2.2);
\draw (2.175,-2.3) node [ below]{Manche à air};
\draw [color=black] (0.,1.7) node [above]{A};
\draw [color=black] (0.,-1.7) node [below] {B};
\draw [color=black] (0.,0.) node [above left] {O};
\draw [color=black] (9.6,0.) node [right] {S};
\draw [color=black] (4.8,0.) node [below right] {O$'$};
\draw [color=black] (4.8,0.85) node [above] {A$'$};
\draw [color=black] (4.8,-0.85) node [below] {B$'$};

\end{tikzpicture}

On donne : AB = 60 cm, A$'$B$'$ = 30 cm, BB$'$ = 240 cm.

O est le centre du disque de la base du grand cône de sommet S.

O$'$ milieu de [OS], est le centre de la section de ce cône par un plan parallèle à la base.

B$'$ appartient à la génératrice [SB] et A$'$ appartient à la génératrice [SA].

\begin{enumerate}
	\item Démontrer que la longueur SB est égale à 480 cm.
	
	\item Calculer la longueur SO. On arrondira le résultat au centimètre.
	
	\item Calculer le volume d'air qui se trouve dans la manche à air.
	
On arrondira au centimètre cube.
\end{enumerate}


\end{exercice}


\begin{exercice}[(1 point)]
 Soit $f$ une fonction linéaire telle que $f(3)=7$. Déterminer l'expression de $f$
\end{exercice}
\vspace{5cm}
\begin{exercice}[(2 points)] Les fonctions affines suivantes sont de la forme $f(x)=ax+b$. Donner $a$ et $b$.

\medskip
\begin{colenumerate}[label={$f_{\arabic*}(x)=$},align=right,widest=7,topsep=0pt,itemsep=2em]{1}
 \item $3-2x$,\quad \quad $a=\dots \quad \quad b=\dots$ 
 \item $-x+2$, \quad \quad $a=\dots \quad \quad b=\dots$ 
 \item $-5x$, \quad \quad $a=\dots \quad \quad b=\dots$ 
 \item $2$,  \quad \quad $a=\dots \quad \quad b=\dots$ 
\end{colenumerate}

\end{exercice}

\newpage

\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 15 : Espace  (1h)}{}{3\up{éme}5}{7 mai 2019.}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
% \begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}

%\emph{ Une attention particulière sera portée sur la clarté de la rédaction} 


\begin{exercice}[(6 points)]
 
 Voici les dimensions de quatre solides: 

\begin{itemize}
\item[$\bullet$] Une pyramide de 6 cm de hauteur dont la base est un rectangle de 6 cm de longueur et de 3 cm de largeur. 

\item[$\bullet$] Un cylindre de 2 cm de rayon et de 3 cm de hauteur. 


\item[$\bullet$] Un cône de 3 cm de rayon et de 3 cm de hauteur. 

\item[$\bullet$] Une boule de 2 cm de rayon. 
\end{itemize}
\parbox{0.6\linewidth}{
\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Représenter approximativement les trois premiers solides comme l'exemple ci-contre : 
		\item Placer les dimensions données sur les représentations. 
	\end{enumerate}
\item  Classer ces quatre solides dans l'ordre croissant de leur volume. 
\end{enumerate}
}\hfill
\parbox{0.35\linewidth}{\psset{unit=1.5cm}
\begin{pspicture}(-2,-1)(2,1)
\pscircle(0,0){1.4}
\scalebox{.99}[0.3]{\psarc[linestyle=dashed](0,0){1.4}{0}{180}}
\scalebox{.99}[0.3]{\psarc[](-0.1,0){1.4}{180}{0}}
\pstGeonode[PointName=none, dotscale=1.1](0,0){O}
\pstGeonode[PointName=none, dotscale=1.1](-1,.267){A}
\pstLineAB[linestyle=dashed]{<->}{A}{O}\rput{-12}(-0.4,0.2){{\tiny 2~cm}}
\end{pspicture}
}

\textit{Quelques formules }: 
$$\dfrac{4}{3}\times \pi\times rayon^3\qquad\hfill\qquad \pi\times rayon^2\times hauteur$$

$$\dfrac{1}{3}\times \pi\times  rayon^2\times hauteur \qquad\hfill\qquad \dfrac{1}{3}\times aire\:de\:la\:base\times hauteur$$


\end{exercice}




 \begin{exercice}[(4 points)]$\ $\\
 \begin{textfig}{.7}{.25}{FigureSphere.eps}

  Les coordonnées géographique de Detroit (D) sont $(42^\circ N; 80^\circ E)$ et celle de Quito (Q) en Equateur est $(O^\circ; 80^\circ E)$.
  Le rayon terrestre est de 6371 km.
  \begin{enumerate}
   \item Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{QOD}$ et celle de $\widehat{DOA}$?
   \item Calculer la longueur du parallèle passant par Détroit ?
   \item {\bf Uniquement en bonus} Quelle est la distance entre Détroit et Quito ?
  \end{enumerate}

 \end{textfig}
  \end{exercice}

  
  
\begin{exercice}[(7 points)]
 
Sur l'altiport (aérodrome d'altitude) de la station de ski se trouve une manche à air qui permet de vérifier la direction et la puissance du vent.

Cette manche à air à la forme d'un tronc de cône de révolution obtenu à partir d'un cône auquel on enlève la partie supérieure, après section par un plan parallèle à la base.

\includegraphics[width = 3cm]{maa} %sur le sujet original, l'image fait environ 6 cm de large.
\hfill
\begin{tikzpicture}[line cap=round,line join=round,x=0.8cm,y=0.8cm] %sur le sujet original x = 1cm, y = 1cm
\draw[] (0,1.7) arc (90:270:0.7 and 1.7);
\draw[dash pattern = on 1 pt off 3pt] (0,-1.7) arc (-90:90:0.7 and 1.7);
\draw[] (4.8,0.85) arc (90:270:0.35 and 0.85);
\draw[dash pattern = on 1 pt off 3pt] (4.8,-0.85) arc (-90:90:0.35 and 0.85);
\draw (0.,1.7)-- (9.6,0.) -- (0.,-1.7);
\draw [dash pattern = on 2 pt off 2pt] (0.,1.7)-- (0.,-1.7);
\draw [dash pattern = on 2 pt off 2pt] (4.8,0.85)-- (4.8,-0.85);
\draw [dash pattern = on 2 pt off 2pt] (0.,0.)-- (9.6,0.);
\draw[decorate,decoration={brace}] (5.05,-2.2)-- (-0.7,-2.2);
\draw (2.175,-2.3) node [ below]{Manche à air};
\draw [color=black] (0.,1.7) node [above]{A};
\draw [color=black] (0.,-1.7) node [below] {B};
\draw [color=black] (0.,0.) node [above left] {O};
\draw [color=black] (9.6,0.) node [right] {S};
\draw [color=black] (4.8,0.) node [below right] {O$'$};
\draw [color=black] (4.8,0.85) node [above] {A$'$};
\draw [color=black] (4.8,-0.85) node [below] {B$'$};

\end{tikzpicture}

On donne : AB = 60 cm, A$'$B$'$ = 30 cm, BB$'$ = 240 cm.

O est le centre du disque de la base du grand cône de sommet S.

O$'$ milieu de [OS], est le centre de la section de ce cône par un plan parallèle à la base.

B$'$ appartient à la génératrice [SB] et A$'$ appartient à la génératrice [SA].

\begin{enumerate}
	\item Démontrer que la longueur SB est égale à 480 cm.
	
	\item Calculer la longueur SO. On arrondira le résultat au centimètre.
	
	\item Calculer le volume d'air qui se trouve dans la manche à air.
	
On arrondira au centimètre cube.
\end{enumerate}


\end{exercice}


\begin{exercice}[(1 point)]
 Soit $f$ une fonction linéaire telle que $f(7)=3$. Déterminer l'expression de $f$
\end{exercice}
\vspace{5cm}
\begin{exercice}[(2 points)] Les fonctions affines suivantes sont de la forme $f(x)=ax+b$. Donner $a$ et $b$.

\medskip
\begin{colenumerate}[label={$f_{\arabic*}(x)=$},align=right,widest=7,topsep=0pt,itemsep=2em]{1}
 \item $-2+3x$,\quad \quad $a=\dots \quad \quad b=\dots$ 
 \item $3-x$, \quad \quad $a=\dots \quad \quad b=\dots$ 
 \item $-5$, \quad \quad $a=\dots \quad \quad b=\dots$ 
 \item $2x$,  \quad \quad $a=\dots \quad \quad b=\dots$ 
\end{colenumerate}

\end{exercice}

\end{empfile}
\end{document}


 
