\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
                

% \input{ComonDefMetaPost.tex}
 \begin{empcmds}
    input latexmp;
    input geometriesyr16;
    input repere;
    setupLaTeXMP(inputencoding="utf8",
                 packages="mathdesign[utopia],babel[frenchb]",
                 preamble="\DecimalMathComma");

 \end{empcmds}
\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 13 - La totale  (1h30)}{}{3\up{éme}5}{5 mars 2019}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
% \begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}

%\emph{ Une attention particulière sera portée sur la clarté de la rédaction} 


\begin{exercice}[5 points]
 \begin{enumerate}
  \item Résoudre
  \[
   2x-3> 7x+6
  \]
  \item Développer et réduire 
  \[
   f(x)=(x-1)(2x+1)-3(x+1)
  \]
  \item Résoudre $2x^2-x=0$
  \item Décomposer en facteurs premier 156	
  \item Dresser la liste des diviseurs de 220
 \end{enumerate}

\end{exercice}

\begin{exercice}[4 points]$ $\\

 \begin{textfig}{.7}{.2}{FigTour.eps}
   Monsieur Tower, géomètre, veut déterminer la hauteur de la tour de la figure ci-dessous. Il a obtenu
les données suivantes : $BA=\SI{50}{m}$, $\widehat{SAH}=\SI{31}{\degree}$ et $\widehat{SBH}=\SI{13}{\degree}$.

On pose $SH=x$

\begin{enumerate}
 \item Exprimer $AH$ en fonction de $x$ et de $\tan \widehat{ASH}$
 \item Exprimer $BH$ en fonction de $x$ et de $\tan \widehat{BSH}$
 \item Exprimer $AB$ en fonction $AH$ et $BH$, puis en fonction de $x$ à l'aide des deux questions précédentes.
 \item En déduire la valeur {\bf exacte} de $x$ et la hauteur de la tour en arrondissant votre résultat au mètre près.
\end{enumerate}
 \end{textfig}
\end{exercice}


\begin{exercice}[4 points]
A l'aide des données indiquées sur la figure,  calculer la longueur $AC$ et en donner un arrondi au millimétre.
\begin{center}
 \includegraphics[scale=0.2]{FigTrig.eps}
\end{center}
\end{exercice}

\newpage
\begin{exercice}[4 points]$ $\\

 \begin{textfig}{.6}{.5}{FigScratch.eps}
   La figure ci-contre est la copie d’écran d’un programme
réalisé avec le logiciel \og Scratch \fg.

\begin{enumerate}
 \item Montrer que si on choisit 4 comme nombre de départ, alors le programme renvoie -18
 \item Que renvoie le programme si on choisit au départ 5
 \item Que renvoie le programme si on choisit au départ -4
 \item Déterminer les nombres qu’il faut choisir au départ pour que le programme renvoie 0.
\end{enumerate}
 \end{textfig}
\end{exercice}

\begin{exercice}[3 points]
 \begin{enumerate}
 \item Résoudre chaque inéquation et représenter les solutions sur une même droite graduée avec deux couleurs.
	\begin{center} $5x-4 > -10$ \hspace{1cm} et \hspace{1cm} $7x-16 \leq 5x -8$ \end{center}
 \item Quels sont les nombres entiers solutions des deux inéquations ?
\end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}[Bonus 1 point]
 
  \begin{textefigbis}[scale=0.9]{06-Ex-Sierpinski.eps}
   
 Prenez un triangle équilatéral bleu.

    Si on enlève le triangle des milieux de ses côtés, on obtient une dentelle de Sierpinski de rang 1.
    
    Si on enlève à chacun des triangles bleus restants le triangle des milieux de ses côtés, on obtient une dentelle de Sierpinski de rang 2.

Si on continue ainsi, étape par étape, on obtient des dentelles de Sierpinski de rangs supérieurs.

Dessiner une dentelle de Sierpinski de rang 3.
Exprimer son aire en fraction de l’aire du triangle initial.
Quel est le rang d’une dentelle de Sierpinski dont l’aire est à peu près égale à 10\% de l’aire du triangle initial ? 

  \end{textefigbis}

\end{exercice}


\end{empfile}
\end{document}


 
