\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
                

% \input{ComonDefMetaPost.tex}
 \begin{empcmds}
    input latexmp;
    input geometriesyr16;
    input repere;
    setupLaTeXMP(inputencoding="utf8",
                 packages="mathdesign[utopia],babel[frenchb]",
                 preamble="\DecimalMathComma");

 \end{empcmds}
\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 11 - Trigonométrie (30 min)}{}{3\up{éme}5}{5 février 2019}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
% \begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}

%\emph{ Une attention particulière sera portée sur la clarté de la rédaction} 



\begin{exercice}[2 points]
On considère les figures suivantes :

\begin{center}
\begin{emp}(0,0)
pair A,B,C;
A=(100,0);B=(0,0);C=(0,-70);
draw codeperp(A,B,C,10);
draw A--B--C--cycle;
label.ulft(textext("$B$"),B);
label.urt(textext("$A$"),A);
label.llft(textext("$C$"),C);
label(textext("$18$"),(B+C)/2-(7,0));
label(textext("$33$"),(B+A)/2+(0,7));
\end{emp}
\qquad\qquad\qquad
\begin{emp}(0,0)
pair D,E,F;
F=(120,0);E=(0,0);D=(0,60);
draw codeperp(D,E,F,10);
draw D--E--F--cycle;
label.ulft(textext("$D$"),D);
label.lrt(textext("$F$"),F);
label.llft(textext("$E$"),E);
label(textext("$43$"),(D+F)/2+(4,4));
draw (F+20*unitvector(E-F)){up}..{unitvector((D-F) rotated -90)}(F+20*unitvector(D-F));
label(textext("$27$\degre"),F+(-28,6));
\end{emp}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Donner une valeur arrondie au degré de $\widehat{ACB}$.
\vspace{2cm}
\item Donner une valeur arrondie au dixième de $EF$.
\vspace{2cm}
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[ (8 points)]
 % Brevet 2001
On considère la figure ci-dessous : 

\begin{center}
\psset{unit=0.8cm} 
\begin{pspicture}(9,4.5)
%\psgrid
\pspolygon(0.4,0.4)(8.4,0.4)(3.3,4.2)%MNL
\psline(3.3,4.2)(3.3,0.4)%LK
\psline(6.3,0.4)(7.1,1.4)%SR
\psframe(3.3,0.4)(3.6,0.7)
\rput{-34}(7.08,1.4){\psframe(0,0)(0.3,-0.3)}
\uput[dl](0.4,0.4){M} \uput[u](3.3,4.2){L} \uput[d](3.3,0.4){K} 
\uput[d](6.3,0.4){S} \uput[ur](7.1,1.4){R} \uput[d](8.4,0.4){N} 
\end{pspicture}
\end{center}

On donne MN = 8~cm ; ML = 4,8~cm et LN = 6,4~cm. 

\emph{On ne demande pas de refaire la figure sur la copie.}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Démontrer que le triangle LMN est rectangle. 
\item Calculer la valeur arrondie au degré de la mesure de l'angle $\widehat{\text{LNM}}$. 
\item Soit K le pied de la hauteur issue de L. 

Calculer $LK$ %3,84 cm. 
\item Soit S le point de [MN] tel que NS = 2~cm, la perpendiculaire à (LN) passant par S coupe [LN] en R. 

Calculer RS. 
\end{enumerate}

\end{exercice}


\newpage

\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 11 - Trigonométrie (30 min)}{}{3\up{éme}5}{5 février 2019.}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
% \begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}

%\emph{ Une attention particulière sera portée sur la clarté de la rédaction} 



\begin{exercice}[2 points]
On considère les figures suivantes :

\begin{center}
\begin{emp}(0,0)
pair A,B,C;
A=(100,0);B=(0,0);C=(0,-70);
draw codeperp(A,B,C,10);
draw A--B--C--cycle;
label.ulft(textext("$B$"),B);
label.urt(textext("$A$"),A);
label.llft(textext("$C$"),C);
label(textext("$18$"),(B+C)/2-(7,0));
label(textext("$33$"),(B+A)/2+(0,7));
\end{emp}
\qquad\qquad\qquad
\begin{emp}(0,0)
pair D,E,F;
F=(120,0);E=(0,0);D=(0,60);
draw codeperp(D,E,F,10);
draw D--E--F--cycle;
label.ulft(textext("$D$"),D);
label.lrt(textext("$F$"),F);
label.llft(textext("$E$"),E);
label(textext("$43$"),(D+F)/2+(4,4));
draw (F+20*unitvector(E-F)){up}..{unitvector((D-F) rotated -90)}(F+20*unitvector(D-F));
label(textext("$27$\degre"),F+(-28,6));
\end{emp}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Donner une valeur arrondie au degré de $\widehat{BAC}$.
\vspace{2cm}
\item Donner une valeur arrondie au dixième de $DE$.
\vspace{2cm}
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[ (8 points)]
 % Brevet 2001
On considère la figure ci-dessous : 

\begin{center}
\psset{unit=0.8cm} 
\begin{pspicture}(9,4.5)
%\psgrid
\pspolygon(0.4,0.4)(8.4,0.4)(3.3,4.2)%MNL
\psline(3.3,4.2)(3.3,0.4)%LK
\psline(6.3,0.4)(7.1,1.4)%SR
\psframe(3.3,0.4)(3.6,0.7)
\rput{-34}(7.08,1.4){\psframe(0,0)(0.3,-0.3)}
\uput[dl](0.4,0.4){M} \uput[u](3.3,4.2){L} \uput[d](3.3,0.4){K} 
\uput[d](6.3,0.4){S} \uput[ur](7.1,1.4){R} \uput[d](8.4,0.4){N} 
\end{pspicture}
\end{center}

On donne MN = 7~cm ; ML = 4,2~cm et LN = 5,6~cm. 

\emph{On ne demande pas de refaire la figure sur la copie.}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Démontrer que le triangle LMN est rectangle. 
\item Calculer la valeur arrondie au degré de la mesure de l'angle $\widehat{\text{LNM}}$. 
\item Soit K le pied de la hauteur issue de L. 

Calculer $LK$ 
\item Soit S le point de [MN] tel que NS = 2~cm, la perpendiculaire à (LN) passant par S coupe [LN] en R. 

Calculer RS. 
\end{enumerate}

\end{exercice}



\end{empfile}
\end{document}


 
