\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
                

\input{ComonDefMetaPost.tex}
\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 8 (1h)  : {\small Fonctions et équations}}{}{3\up{éme}5}{14 décembre 2019}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
% \begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}

%\emph{ Une attention particulière sera portée sur la clarté de la rédaction} 



\begin{exercice}[(2 points)]
 $f$ désigne une fonction.
\begin{enumerate}
 \item On a $f(5)=-1$
      \begin{enumerate}
      \item Traduire l'égalité ci-dessus par une phrase où intervient le mot \og image\fg.
      
      \dotfill
      \item Traduire l'égalité ci-dessus par une phrase où intervient le mot \og antécédent \fg.
      
       \dotfill
      \end{enumerate}
 \item Traduire chaque phrase par une égalité.
      \begin{enumerate}[itemsep = 2ex]
      \item 4 a pour image 5 par la fonction $f$.  \dotfill
      \item -3 a pour antécédent 0 par la fonction $f$.  \dotfill
      \end{enumerate}      
\end{enumerate}
\end{exercice}



\begin{exercice}[(5 points)]

\begin{textefig}
 \begin{figmp}
  u:=.9cm;
repere(-5,6,1u,-3,4,1u);

path C_f;C_f=spline((-4,3),(-3,1),(-2,0),(-1,1),(1,3),(3,1),(3.5,0 ),(4,-1),(5,-2),(6,-1 ),(7,0 ),(8,1 ), (9,2),(10,1),(11,0),(12,-1),(13,-2),(14,-5))(-4,5);
%path C_g;C_g=spline((-5,2),(-4,3),(-1,1),(0,0),(4,-1),(6,0),(7,3),(10,10))(-10,14);


draw quadrillage (1,1) withcolor 0.2white dashed evenly;
draw axes(1,1) withpen pencircle scaled 1;
draw C_f withpen pencircle scaled 1 ; %shifted (1,0);
%draw C_g withpen pencircle scaled 0.7 ; %shifted (1,0);

marquepointcourbe(C_f,-4,5);
% nomme(C_f) withcolor noir;
% nomme(C_g) withcolor noir;
draw cadre;
fin;

 \end{figmp}

\begin{enonce}
Voici la représentation graphique d'une fonction $f$. Compléter :

\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
 \item $f(-3)=$ \dotfill
 \item $f(-2)=$ \dotfill
 \item $f(1)=$ \dotfill
 \item $f(4)=$ \dotfill
\end{enumerate}

\item Les antécédents éventuels de 1  par $f$ sont : 
\vspace{1ex}

\dotfill
\item Les antécédents éventuels de -3  par $f$ sont : 
\vspace{1ex}

\dotfill

\item Résoudre $f(x) = 3$.
\vspace{1ex}

\dotfill
\end{enumerate}
\end{enonce}

\end{textefig}

\end{exercice}



\begin{exercice}[(5 points)]
 \par
\begin{minipage}{10cm}
On considère le programme de calcul ci-contre dans lequel x, Étape 1, Étape 2 et Résultat sont quatre variables. 
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
	\item Julie a fait fonctionner ce programme en choisissant le nombre 5.
	Vérifier que ce qui est dit à la fin est: \og J'obtiens finalement 20 \fg.
	\item Que dit le programme si Julie le fait fonctionner en choisissant au départ le nombre 7 ?
	\end{enumerate}
\item Julie fait fonctionner le programme, et ce qui est dit à la fin est: \og J'obtiens finalement 8 \fg.
      Quel nombre Julie a-t-elle choisi au départ ?
      
\item Si l'on appelle x le nombre choisi au départ, écrire en fonction de x l' expression obtenue à la fin du programme,
      puis réduire cette expression autant que possible.

\item Maxime utilise le programme de calcul ci-dessous :
\begin{center}	
\begin{tabular}{|ll|}\hline
$\bullet~~$ & Choisir un nombre.\\
$\bullet~~$ & Lui ajouter 2\\
$\bullet~~$ & Multiplier le résultat par 5\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

Peut-on choisir un nombre pour lequel le résultat obtenu par Maxime est le même que celui obtenu par Julie ?	
\end{enumerate}      
\end{minipage}
\begin{minipage}{10cm}
\begin{center} \includegraphics[scale=0.7]{./scratch.jpeg} \end{center}
\end{minipage}
\end{exercice}


\newpage

\begin{exercice}[(5 points)]
  Soit la fonction $g$ définie par $g(x)=4x^2-2x+1$ et $\calc_g$ sa courbe représentative.
\begin{enumerate}[itemsep = 2ex]
 \item Déterminer l'image de 0 par $g$.
 \item Calculer $g(-1)$ puis $g(\dfrac{1}{2})$.
 \item Le point $A(2;3)$ est-il un point de $\calc_g$ ?
 \item Déterminer le(s) antécédent(s) de 1 par $g$.
 \item Déterminer le(s) antécédent(s) de 0 par $g$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}[(3 points)]
 Résoudre les équations suivantes :
 \begin{enumerate}[labelindent=\parindent,
                 leftmargin=*,
                 label={$\protect (E_{\arabic*}) : \ $}]
 \item $(5x+1)(5+x)=0$
 \item  $(x+1)(2-x)-(x+1)(2x+5) =0$
 \item $\dfrac{3x+2}{4x-5}=\dfrac{5}{4}$
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(Bonus 1 points)]$\ $\\
% Au plus juste
Une usine veut produire, en grande quantité, des boîtes de conserve cylindriques de volume donné.
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.5]{AuPlusJuste.eps}
\end{center}
Le premier graphique donne, pour ce volume, la hauteur de la boîte en fonction de son rayon.
Le deuxième donne, en fonction de son rayon, la surface de tôle nécessaire à la fabrication de cette boîte.

À l’aide des courbes, déterminer au mieux les dimensions à donner à la boîte pour utiliser le moins de tôle possible.

Donner les dimensions de l'étiquette qui recouvrira exactement la surface latérale de la boîte.
\end{exercice}



\newpage

\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 8 (1h)  : {\small Fonctions et équations}}{}{3\up{éme}5}{14 décembre 2019.}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
% \begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}

%\emph{ Une attention particulière sera portée sur la clarté de la rédaction} 



\begin{exercice}[(2 points)]
 $f$ désigne une fonction.
\begin{enumerate}
 \item On a $f(-1)=4$
      \begin{enumerate}
      \item Traduire l'égalité ci-dessus par une phrase où intervient le mot \og image\fg.
      
      \dotfill
      \item Traduire l'égalité ci-dessus par une phrase où intervient le mot \og antécédent \fg.
      
       \dotfill
      \end{enumerate}
 \item Traduire chaque phrase par une égalité.
      \begin{enumerate}[itemsep = 2ex]
      \item 3 a pour image 5 par la fonction $f$.  \dotfill
      \item -3 a pour antécédent 2 par la fonction $f$.  \dotfill
      \end{enumerate}      
\end{enumerate}
\end{exercice}



\begin{exercice}[(5 points)]

\begin{textefig}
 \begin{figmp}
  u:=.9cm;
repere(-4,7,1u,-4,3,1u);

path C_f;C_f=spline((-4,3),(-3,1),(-2,0),(-1,1),(1,3),(3,1),(3.5,0 ),(4,-1),(5,-2),(6,-1 ),(7,0 ),(8,1 ), (9,2),(10,1),(11,0),(12,-1),(13,-2),(14,-5))(-4,5);
%path C_g;C_g=spline((-5,2),(-4,3),(-1,1),(0,0),(4,-1),(6,0),(7,3),(10,10))(-10,14);


draw quadrillage (1,1) withcolor 0.2white dashed evenly;
draw axes(1,1) withpen pencircle scaled 1;
draw C_f shifted (1,-1) withpen pencircle scaled 1  ;
%draw C_g withpen pencircle scaled 0.7 ; %shifted (1,0);

pointe((-3,2),(6,-3));
%marquepointcourbe(C_f  ,-3,6);
% nomme(C_f) withcolor noir;
% nomme(C_g) withcolor noir;
draw cadre;
fin;

 \end{figmp}

\begin{enonce}
Voici la représentation graphique d'une fonction $f$. Compléter :

\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
 \item $f(-3)=$ \dotfill
 \item $f(-2)=$ \dotfill
 \item $f(4)=$ \dotfill
 \item $f(6)=$ \dotfill
\end{enumerate}

\item Les antécédents éventuels de 0  par $f$ sont : 
\vspace{1ex}

\dotfill
\item Les antécédents éventuels de -4  par $f$ sont : 
\vspace{1ex}

\dotfill

\item Résoudre $f(x) = 3$.
\vspace{1ex}

\dotfill
\end{enumerate}
\end{enonce}

\end{textefig}

\end{exercice}



\begin{exercice}[(5 points)]
 \par
\begin{minipage}{10cm}
On considère le programme de calcul ci-contre dans lequel x, Étape 1, Étape 2 et Résultat sont quatre variables. 
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
	\item Julie a fait fonctionner ce programme en choisissant le nombre 5.
	Vérifier que ce qui est dit à la fin est: \og J'obtiens finalement 20 \fg.
	\item Que dit le programme si Julie le fait fonctionner en choisissant au départ le nombre 7 ?
	\end{enumerate}
\item Julie fait fonctionner le programme, et ce qui est dit à la fin est: \og J'obtiens finalement 8 \fg.
      Quel nombre Julie a-t-elle choisi au départ ?
      
\item Si l'on appelle x le nombre choisi au départ, écrire en fonction de x l' expression obtenue à la fin du programme,
      puis réduire cette expression autant que possible.

\item Maxime utilise le programme de calcul ci-dessous :
\begin{center}	
\begin{tabular}{|ll|}\hline
$\bullet~~$ & Choisir un nombre.\\
$\bullet~~$ & Lui ajouter 2\\
$\bullet~~$ & Multiplier le résultat par 5\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

Peut-on choisir un nombre pour lequel le résultat obtenu par Maxime est le même que celui obtenu par Julie ?	
\end{enumerate}      
\end{minipage}
\begin{minipage}{10cm}
\begin{center} \includegraphics[scale=0.7]{./scratch.jpeg} \end{center}
\end{minipage}
\end{exercice}


\newpage

\begin{exercice}[(5 points)]
  Soit la fonction $g$ définie par $g(x)=4x^2-2x+1$ et $\calc_g$ sa courbe représentative.
\begin{enumerate}[itemsep = 2ex]
 \item Déterminer l'image de 0 par $g$.
 \item Calculer $g(-1)$ puis $g(\dfrac{1}{2})$.
 \item Le point $A(2;3)$ est-il un point de $\calc_g$ ?
 \item Déterminer le(s) antécédent(s) de 1 par $g$.
 \item Déterminer le(s) antécédent(s) de 0 par $g$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}[(3 points)]
 Résoudre les équations suivantes :
 \begin{enumerate}[labelindent=\parindent,
                 leftmargin=*,
                 label={$\protect (E_{\arabic*}) : \ $}]
 \item $(5x+1)(5+x)=0$
 \item  $(x+1)(2-x)-(x+1)(2x+5) =0$
 \item $\dfrac{3x+2}{4x-5}=\dfrac{5}{4}$
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(Bonus 1 points)]$\ $\\
% Au plus juste
Une usine veut produire, en grande quantité, des boîtes de conserve cylindriques de volume donné.
\begin{center}
\includegraphics[scale=0.5]{AuPlusJuste.eps}
\end{center}
Le premier graphique donne, pour ce volume, la hauteur de la boîte en fonction de son rayon.
Le deuxième donne, en fonction de son rayon, la surface de tôle nécessaire à la fabrication de cette boîte.

À l’aide des courbes, déterminer au mieux les dimensions à donner à la boîte pour utiliser le moins de tôle possible.

Donner les dimensions de l'étiquette qui recouvrira exactement la surface latérale de la boîte.
\end{exercice}

\end{empfile}
\end{document}


 
