\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
                

\input{ComonDefMetaPost.tex}

\devpers{Test $N^o$ 4: Thalès et homothéties}{}{3\up{éme}5}{le 12 novembre 2018.}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
% \begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}

\emph{Une attention particulière sera portée sur la clarté de la rédaction} 



\begin{exercice}[(4 points)]
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions, au moins une des réponses est exacte.

Entourer les bonnes réponses sur la copie. Aucune justification n'est demandée.
\begin{enumerate}
\item On considère la figure ci-dessous où $(AP)\parallel(OE)$.

\begin{minipage}[c]{5cm}
 \begin{emp}(0,0)
u:=0.3cm;
repere(-6,8,u,-4,6,u);
 defaultscale:=0.8;
 marque_p:="";
 pair A,B,E,O,P;
 B=_c(0,0);A=_c(-3,1.5);P=_c(-4,-1.4);
 O=-1.5P;E=-1.5A;
 draw A--P--O--E--A;
 nomme.ulft(A);
 nomme.top(B);
 nomme.urt(O);
 nomme.llft(P);
 nomme.lrt(E);
fin;
\end{emp}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[c]{11cm}
\begin{colenumerate}{3}
\item $\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{AP}{OE}$
\item $\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{AE}{OP}$
\item $\dfrac{BE}{BA}=\dfrac{BO}{BP}$
\end{colenumerate}
\end{minipage}

\item Si, dans la figure précédente, on a $BA=\SI{12}{cm}$, $BE=\SI{10}{cm}$ et $BP=\SI{9}{cm}$ alors :
\begin{colenumerate}{3}
\item $BO=\SI{10,8}{cm}$
\item $BO=\SI{7,5}{cm}$
\item $BO=\SI{13,3}{cm}$
\end{colenumerate}

\item On considère la figure ci-dessous où $(AM)\parallel(JS)$.

\begin{minipage}[c]{5cm}
 \begin{emp}(0,0)
u:=0.5cm;
repere(-7,1,u,-2,6,u);
 defaultscale:=0.8;
 marque_p:="";
 pair S,J,A,M,K;
 K=_c(0,0);A=_c(-3,2);M=_c(-5,0);
 J=1.2A;S=1.2M;
 draw M--K--J--S--M--A;
 nomme.urt(A);
 nomme.lrt(K);
 nomme.top(J);
 nomme.llft(S);
 nomme.bot(M);
fin;
\end{emp}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[c]{11cm}
\begin{colenumerate}{3}
\item $\dfrac{KS}{KM}=\dfrac{KJ}{KA}$
\item $\dfrac{SJ}{MA}=\dfrac{AJ}{MS}$
\item $\dfrac{SJ}{MA}=\dfrac{KS}{KM}$
\end{colenumerate}
\end{minipage}

\item On considère la figure ci-dessous. Quelle valeur de $x$ rend les droites $(BK)$ et $(NC)$ parallèles ?

\begin{minipage}[c]{5cm}
 \begin{emp}(0,0)
u:=0.3cm;
repere(-6,8,u,-4,6,u);
 defaultscale:=0.8;
 marque_p:="";
 pair C,B,E,N,K;
 E=_c(0,0);B=_c(-3,1);K=_c(-3,-1.4);
 N=-1.7K;C=-1.7B;
 draw B--C--N--K--B;
 nomme.ulft(B);
 nomme.top(E);
 nomme.urt(N);
 nomme.llft(K);
 nomme.lrt(C);
 nomme.top((E+N)/2,LaTeX("$7,5$") rotated angle(N-E));
 %draw appelation(E,N,1.5mm,LaTeX("$7,5$"));
  nomme.bot((E+C)/2,LaTeX("$6$") rotated angle(C-E));
   nomme.top((B+E)/2,LaTeX("$2,8$") rotated angle(E-B));
    nomme.bot((E+K)/2,LaTeX("$x$") rotated angle(K-E));
 
%  draw appelation(E,C,1.5mm,LaTeX("$6$"));
%  draw appelation(B,E,1.5mm,LaTeX("$2,8$"));
%  draw appelation(K,E,1.5mm,LaTeX("$x$"));
fin;
\end{emp}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[c]{11cm}
\begin{colenumerate}{3}
\item $x=3,4$
\item $x=3,5$
\item $x=3,6$
\end{colenumerate}
\end{minipage}

\end{enumerate}
\end{exercice}



                                           
\begin{exercice}[(7 points)]
\medskip

\parbox{0.47\textwidth}{Sur la figure, le point $J$ appartient au segment $[IM]$.

Le point $K$ appartient au segment $[IL]$.

Le triangle $ILM$ est rectangle en $L$

Les longueur sont données en mètres.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que $IKJ$ est un triangle rectangle.
\item Montrer que $LM$ est égal à $3,75~m$.
\item Calculer la longueur $KM$ au centimètre près.
\end{enumerate}}
\hfill
\parbox{0.47\textwidth}{
\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture}(12,9)
%\psgrid
\pspolygon(1,1)(11.4,3.7)(6.3,8.3)
\psline(4.42,5.62)(7.8,2.72)
\psline[linestyle=dashed](4.42,5.62)(11.4,3.7)
\psset{arrowsize=3pt 5}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(0.8,1.2)(4.2,5.8)\rput(2.3,3.8){\small 3,2}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(4.2,5.8)(6.2,8.4)\rput(5,7.4){\small 1,8}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(4.5,5.82)(7.9,3)\rput(6.4,4.75){\small 2,4}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(1.2,0.8)(7.8,2.6)\rput(4.6,1.3){\small 4}
\uput[dl](1,1){I} \uput[ul](4.42,5.62){K}\uput[u](6.3,8.3){L}
\uput[r](11.4,3.7){M}\uput[dr](7.8,2.72){J}
\rput{-130}(6.3,8.3){\psframe(0.3,0.3)}
\end{pspicture}}
\end{exercice}






\begin{exercice}[(2 points)]
Sur la figure ci-dessous, construire :
\begin{enumerate}
\item L'image du triangle $ABC$ par l'homothétie de centre $O$ et de rapport 2.
\item Le centre de l'homothétie qui transforme $DEF$ en $GHI$. 
\end{enumerate}

\begin{center}
\begin{emp}(0,0)
repere(0,20,0.5cm,0,10,0.5cm);
draw quadrillage(1,1);
pair A,B,C,D,E,F,G,H,I,O;
O=(1,1);
A=(1,3);B=(4,3);C=(4,5);
D=(9,7);E=(15,4);F=(12,1);
G=(19,5);H=(15,7);I=(17,9);
marque_p:="";
drawoptions(epaisseur 1);
draw triangle(A,B,C);
nomme.llft(A);nomme.lrt(B);nomme.urt(C);
draw triangle(D,E,F);
nomme.ulft(D);nomme.rt(E);nomme.bot(F);
draw triangle(G,H,I);
nomme.lrt(G);nomme.lft(H);nomme.top(I);
marque_p:="croix";
nomme.llft(O);
%draw triangle(2A-O,2B-O,2C-O) couleur bleu;
fin;
\end{emp}
\end{center}
\end{exercice}
\newpage
\begin{exercice}[(4 points)]
\begin{enumerate}
\item 
Sur la figure ci-dessous, construire les points suivants :
\begin{enumerate}
\item  $D'$, image de $D$ par l'homothétie de centre $A$ et de rapport $2$.

\item $R'$, image de $R$ par l'homothétie de centre $A$ et de rapport $1,5$. 

\item $O'$, image de $O$ par l'homothétie de centre $C$ et de rapport $-2$. 

\item  $C'$, image de $C$ par l'homothétie de centre $R$ et de rapport $-\dfrac{7}{3}$.
\end{enumerate}
\item Quel est le rapport de l'homothétie de centre $C$ qui transforme $R$ en $D$ ? Justifier.

\vspace{3cm}
\item Construire le centre de l'homothétie qui transforme $C$ en $A$ et $B$ en $D$.
\end{enumerate}

\begin{center}
\begin{emp}(0,0)

repere(0,13,0.75cm,0,6,0.75cm);
draw quadrillage(1,1);
pair A,B,C,D,O,R;
A=(7,1);B=(11,2);C=(10,3);
D=(5,3);O=(11,4);R=(7,3);
marque_p:="croix";
drawoptions(epaisseur 1);
nomme.lrt(A);nomme.lrt(B);nomme.lrt(C);
nomme.lrt(D);nomme.lrt(O);nomme.lrt(R);
fin;
\end{emp}
\end{center}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(5 points)]$ $\\
  \begin{textfig}{.6}{.5}{eiffel01.eps}
Jules souhaite savoir à quelle distance $x$ il se trouve de la tour Eiffel.
Il prend un stylo de hauteur $h = \SI{14}{cm}$ avec lequel il masque la tour en observant d'un seul œil. 

On sait en cherchant sur internet que la hauteur de la tour eiffel est de $H=\SI{324}{m}$.

La longueur de son bras tendu est de $l=\SI{40}{cm}$

\begin{enumerate}
 \item Modliser la situation par un schema.
 \item Répondre au problème.
 
\end{enumerate}

\end{textfig}
\end{exercice}



\begin{exercice}[(3 points)]$ $\\
\begin{textfig}{.6}{.15}{thales_new2.eps}
Monsieur Echevin a planté des rosiers dans son jardin. Il a espacé ses rosiers régulièrement de $50$ cm. 
Il pense que le mur de sa maison est parallèle au mur de son abri.
A-t-il raison? Vous justifierez votre réponse en modélisant clairement la figure et en indiquant votre raisonnement.
\end{textfig}	
\end{exercice}





\begin{exercice}{(Bonus)} Le segment $[AB]$ ci-dessous mesure 11 cm.\par
On veut le partager en 3 segments de même longueur. Expliquer la construction.
\begin{center}  \includegraphics{./partage.eps} \end{center}
\end{exercice}



\end{empfile}
\end{document}


 
