\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
                

\input{ComonDefMetaPost.tex}
\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 13 (1h) : {\small Triangles semblables et équations}}{}{3\up{éme}1}{11 février 2019}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
% \begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}

%\emph{ Une attention particulière sera portée sur la clarté de la rédaction} 




\begin{exercice}[(6 points)]$\ $\\
  \begin{textfig}{.5}{.5}{./carte.eps}
Myriam (point $M$) vit en Martinique.\\
On cherche à calculer la distance (à vol d'oiseau) qui la sépare du Carbet (point $C$).\\

Pour cela :

\begin{enumerate}
\item Montrer que les triangles $CMS$ et $CFM$ sont semblables.
\item Calculer la longueur $FM$.
\item Calculer la longueur $CM$, et répondre à la question.\\
(donner une valeur arrondie au km près)
\end{enumerate}
 \end{textfig}
\end{exercice}



\begin{exercice}[(4 points)]
 
$ABC$ est un triangle tel que : $AB=\SI{6}{cm}$, $AC=\SI{5,6}{cm}$ et $BC=\SI{7,2}{cm}$.\\
$DEF$ est un triangle tel que : $DE=\SI{4,2}{cm}$, $DF=\SI{5,4}{cm}$ et $EF=\SI{4,5}{cm}$.\\

Démontrer que les triangles $ABC$ et $DEF$ sont semblables.\\

Calculer le rapport d'agrandissement qui permet de transformer le triangle $DEF$ en $ABC$. Quel est alors le rapport de réduction pour passer de $ABC$ à $DEF$ ?
\end{exercice}


\begin{exercice}[(10 points)]
Résoudre les équations suivantes :
  \begin{enumerate}[labelindent=\parindent,
                 leftmargin=*,
                 label=$(E_\arabic*) :$
                 %,itemsep=6cm
                 ]
\item $(5-31x)(-4x+3)=0$
\item $2(6x-5)-3(5x-4)=0$ 
\item $(3x-2)(4x-2)+(1-2x)(6x+1)=0$
\item $(2x+3)^2=(3x-2)^2$
\item $(2x+1)(2x-3)-(2x-3)(x-2)=0$
\item $\dfrac{2x+1}{3x-2}=\dfrac{2}{7}$
\item $\dfrac{7}{3x-2}= 4 $
 \end{enumerate}
%  \vspace{2cm}
\end{exercice}



\begin{exercice}[Uniquement en Bonus (1 point)]$\ $\\
 \begin{textefigbis}[scale=0.9]{03-Bourse.eps}
Jean a 82 écus dans sa bourse.
Il dit à son ami Paul :
\og Tu peux gagner tous les écus de ma bourse. Pour cela il te faudra résoudre l’énigme suivante :
Je pense à un nombre entier.
Si je te donnais 5 fois ce nombre d’écus, il m’en resterait au moins 15.
Si par contre, j’ajoutais 4 fois ce nombre d’écus aux 82 que je possède, j’en aurais au moins 132.
Devine ce nombre entier et la bourse est à toi ! \fg~

Paul a gagné. Expliquer son raisonnement.
 \end{textefigbis}

\end{exercice}

\newpage



\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 13 (1h) : {\small Triangles semblables et équations}}{}{3\up{éme}1}{11 février 2019.}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
% \begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}

%\emph{ Une attention particulière sera portée sur la clarté de la rédaction} 




\begin{exercice}[(6 points)]$\ $\\
  \begin{textfig}{.5}{.5}{./carte.eps}
Myriam (point $M$) vit en Martinique.\\
On cherche à calculer la distance (à vol d'oiseau) qui la sépare du Carbet (point $C$).\\

Pour cela :

\begin{enumerate}
\item Montrer que les triangles $CMS$ et $CFM$ sont semblables.
\item Calculer la longueur $FM$.
\item Calculer la longueur $CM$, et répondre à la question.\\
(donner une valeur arrondie au km près)
\end{enumerate}
 \end{textfig}
\end{exercice}



\begin{exercice}[(4 points)]
 
$ABC$ est un triangle tel que : $AB=\SI{6}{cm}$, $AC=\SI{5,6}{cm}$ et $BC=\SI{7,2}{cm}$.\\
$DEF$ est un triangle tel que : $DE=\SI{2,1}{cm}$, $DF=\SI{2,7}{cm}$ et $EF=\SI{2}{cm}$.\\

Démontrer que les triangles $ABC$ et $DEF$ sont semblables.\\

Calculer le rapport d'agrandissement qui permet de transformer le triangle $DEF$ en $ABC$. Quel est alors le rapport de réduction pour passer de $ABC$ à $DEF$ ?
\end{exercice}



\begin{exercice}[(10 points)]
Résoudre les équations suivantes :
  \begin{enumerate}[labelindent=\parindent,
                 leftmargin=*,
                 label=$(E_\arabic*) :$
                 %,itemsep=6cm
                 ]
\item $(3+5x)(21x-6)=0$
\item $2(5x-3)-6(4x-5)=0$ 
\item $(6x-2)(3x-5)-(1+9x)(2x-2)=0$
\item $(2x-5)^2=(3x-2)^2$
\item $(3x+2)(4x-3)-(3x+2)(7x-2)=0$
\item $\dfrac{2x-1}{5x-2}=\dfrac{2}{7}$
\item $\dfrac{5}{3x-2}= 3 $

 \end{enumerate}
%  \vspace{2cm}
\end{exercice}


\begin{exercice}[Uniquement en Bonus (1 point)]$\ $\\
 \begin{textefigbis}[scale=0.9]{03-Bourse.eps}
Jean a 82 écus dans sa bourse.
Il dit à son ami Paul :
\og Tu peux gagner tous les écus de ma bourse. Pour cela il te faudra résoudre l’énigme suivante :
Je pense à un nombre entier.
Si je te donnais 5 fois ce nombre d’écus, il m’en resterait au moins 15.
Si par contre, j’ajoutais 4 fois ce nombre d’écus aux 82 que je possède, j’en aurais au moins 132.
Devine ce nombre entier et la bourse est à toi ! \fg~

Paul a gagné. Expliquer son raisonnement.
 \end{textefigbis}

\end{exercice}


\end{empfile}
\end{document}


 
