\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=.9cm}
\newenvironment{corrige}{}{}
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
                

\input{ComonDefMetaPost.tex}
\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 9 (1h) : Thalès}{}{3\up{éme}1}{20 décembre 2018}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

% \setcounter{exercice}{-1}
% \begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}

\emph{ Une attention particulière sera portée sur la clarté de la rédaction.}




\begin{exercice}[(6 points)]$\ $\\
% D'après centres étrangers juin 2011
\parbox{0.4\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(5,8.25) 
\pspolygon(1,0)(4.4,2.35)(1,7.8)
\psline[linestyle=dashed](3.8,2)(1,6.7)
\psline[arrowsize=2pt 3]{<->}(1.7,8.1)(5.1,2.8)\rput{-58}(3.6,5.5){3,40~m}
\psline[arrowsize=2pt 3]{<->}(0,0)(0,7.8)\rput{90}(0.2,3.9){4,20~m}
\psline[arrowsize=2pt 3]{<->}(0.8,0)(0.8,6.7)\rput{90}(0.6,3.35){3,78~m}
\uput[d](1,0){P} \uput[dr](3.8,2){T} \uput[r](4.4,2.35){W} \uput[u](1,7.8){M} \uput[ul](1,6.7){C} 
\end{pspicture}}\hfill 
\parbox{0.55\linewidth}{Un centre nautique souhaite effectuer une réparation sur une voile.
 
La voile a la forme du triangle PMW ci-contre. 
\begin{enumerate}
\item On souhaite faire une couture suivant le segment [CT]. 
	\begin{enumerate}
		\item Si (CT) est parallèle à (MW), quelle sera la longueur de cette couture ? 
		\item La quantité de fil nécessaire est le double de la longueur de la couture.
		 
Est-ce que 7 mètres de fil suffiront ?
	\end{enumerate} 
\item Une fois la couture terminée, on mesure : 

PT = 1,88~m et PW = 2,30~m.
 
La couture est-elle parallèle à (MW) ? 
\end{enumerate}}
\end{exercice}

\begin{exercice}[(6 points)]$\ $\\
 
\begin{minipage}[t]{0.5\linewidth}
	La figure ci-contre n'est pas en vraie grandeur.
	On donne les informations suivantes :
	\begin{itemize}
		\item Le triangle ADE a pour dimensions :
		
			AD = 7 cm, AE = 4,2 cm et DE = 5,6 cm.
		
		\item F est le point de [AD] tel que AF = 2,5 cm.
		\item B est le point de [AD) et C est le point de [AE) tels que : AB = AC = 9 cm.
		\item La droite (FG) est parallèle à la droite (DE).
	\end{itemize}

\smallskip

	\begin{enumerate}
		\item Réaliser une figure en vraie grandeur.
		\item Prouver que ADE est un triangle rectangle en E.
		\item Calculer la longueur FG.
	\end{enumerate}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}[t]{0.45\linewidth}
	\begin{tikzpicture}[baseline = {(current bounding box.north)},x = 0.9cm,y=0.9cm,line width = 1.25pt]
	\draw (0,0) -- (3.1,6) -- (6.4,0.3);
	\draw (0.6,1.161) -- (4.6,3.41) -- (2.3,4.45) -- (3.7,4.96);
	\node at (0,0) [below left ]{B};
	\node at (0.6,1.161) [left] {D};
	\node at (2.3,4.45) [left] {F};
	\node at (3.1,6) [above] {A};
	\node at (3.7,4.96) [right] {G};
	\node at (4.6,3.41) [right] {E};
	\node at (6.4,0.3) [below right] {C};
	\fill (6.4,0.3) circle (1pt);
	\fill (0,0) circle (1pt);
	\end{tikzpicture}
\end{minipage}
\end{exercice}




\begin{exercice}[(5 points)]$\ $\\


 \begin{textefig}%[left]
% \begin{emp}(0,0)
\begin{figmp}
numeric U,k;
U=0.8cm;
pair O,A[],Ap[];


repere(-1,7,U,-5,1,U);
%typetrace:="mainlevee";

O=(0,0); A[1]=(0,0);A[2]=(1,-4);A[3]=(5,-1);
k=7/19;
for i=1 upto 3 : Ap[i]-O=k*(A[i]-O) ;

endfor

% draw quadrillage(1,1);
drawoptions(epaisseur 1);

draw A[1]--A[2]--A[3]--cycle;
draw Ap[1]--Ap[2]--Ap[3]--cycle;

nomme.top(A[1],"$A$");nomme.bot(A[2],"$B$");nomme.rt(A[3],"$C$");
% nomme.llft(Ap[1],"$A'$");
nomme.lft(Ap[2],"$M$");nomme.top(Ap[3],"$N$");
marque_p:="";
nomme.urt((A[3]+Ap[3])/2,"$5$");
 nomme.ulft((Ap[2]+Ap[3])/2,"$3$");
 nomme.lrt((A[3]+A[2])/2,"$7$");
 nomme.urt((A[1]+Ap[3])/2,"$x$");
% draw cadre;
%
fin;
\end{figmp}

% \end{emp}
\begin{enonce}
On donne la figure suivante qui n'est pas à l'échelle. 
\begin{enumerate}[label=$\bullet$]
 \item Les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont parallèles
 \item Les droites $(CN)$ et $(BM)$ se coupent en $A$.
 \item On a $MN=3$; $BC=7$;$NC=5$ et on note $AN=x$.
\end{enumerate}


Déterminer $x$.

\end{enonce}
\end{textefig}
\end{exercice}

\vspace{-1cm}
\begin{exercice}[(3 points)] C'est l'exercice collectif tout à l'heure.
\end{exercice}

\begin{exercice}[(bonus)]$\ $\\
On écrit les nombres entiers de 1 à 2014. Puis on entoure successivement les multiples de 3 et 
les multiples de 5.

Combien de nombres ne sont pas entourés. (Justifier)
% %D'apres mathematiques sans frontière
%  \begin{textfig}{.5}{.8}{Mobiles.eps}
%   Voici un mobile constitué de trois types d’objets (poisson, hippocampe et étoile de mer) et de barres de même longueur et de même masse.
%   Ces barres sont suspendues en leur milieu par des fils très fins de masse négligeable.
% Tous les objets d’une même sorte sont identiques et toutes les barres sont horizontales.
% Le mobile est en équilibre.
% 
% Quel objet est caché derrière la main ? Justifier.
%  \end{textfig}
\end{exercice}


\end{empfile}
\end{document}


 
