\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=.9cm}
\newenvironment{corrige}{}{}
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
                

\input{ComonDefMetaPost.tex}
\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 8 (1h) : \\ Thalès}{}{3\up{éme}1}{3 décembre 2018}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

% \setcounter{exercice}{-1}
% \begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}

\emph{ Une attention particulière sera portée sur la clarté de la rédaction. Les exercices 1,2,3,5 et 6 peuvent être traités directement sur le sujet si 
vous le souhaitez. La calculatrice est autorisée.} 




\begin{exercice}[(3 points)]
On donne la figure suivante qui n'est pas à l'échelle. Les mesures sont indiquées sur la figure. Les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont-elles parallèles ?

 \begin{textefig}[left]
% \begin{emp}(0,0)
\begin{figmp}
numeric U,k;
U=0.6cm;
pair O,A[],Ap[];


repere(-5,7,U,-5,5,U);
%typetrace:="mainlevee";

O=(0,0); A[1]=(0,0);A[2]=(1,-4);A[3]=(5,-1);
k=-5/7;
for i=1 upto 3 : Ap[i]-O=k*(A[i]-O) ;

endfor

% draw quadrillage(1,1);
drawoptions(epaisseur 1);

draw A[1]--A[2]--A[3]--cycle;
draw Ap[1]--Ap[2]--Ap[3]--cycle;

nomme.urt(A[1],"$A$");nomme.bot(A[2],"$B$");nomme.rt(A[3],"$C$");
% nomme.llft(Ap[1],"$A'$");
nomme.top(Ap[2],"$N$");nomme.ulft(Ap[3],"$M$");
marque_p:="";
nomme.urt((A[3]+A[1])/2,"$8$");
nomme.lft((A[2]+A[1])/2,"$6,3$");
nomme.llft((A[1]+Ap[3])/2,"$5$");
nomme.rt((A[1]+Ap[2])/2,"$4,5$");
draw cadre;
%
fin;
\end{figmp}

% \end{emp}
\begin{enonce}
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\end{enonce}
 \end{textefig}
 

\end{exercice}



\begin{exercice}[(3 points)]
On donne la figure suivante qui n'est pas à l'échelle. 

On a $AM=3,5$; $AN=2,5$;$AB=13,3$;$AC=9,5$. 

Les droites $(MN)$ et $(BC)$ sont-elles parallèles ?

 \begin{textefig}[left]
% \begin{emp}(0,0)
\begin{figmp}
numeric U,k;
U=0.8cm;
pair O,A[],Ap[];


repere(-1,7,U,-5,1,U);
% typetrace:="mainlevee";

O=(0,0); A[1]=(0,0);A[2]=(1,-4);A[3]=(5,-1);
k=5/19;
for i=1 upto 3 : Ap[i]-O=k*(A[i]-O) ;

endfor

% draw quadrillage(1,1);
drawoptions(epaisseur 1);

draw A[1]--A[2]--A[3]--cycle;
draw Ap[1]--Ap[2]--Ap[3]--cycle;

nomme.top(A[1],"$A$");nomme.bot(A[2],"$B$");nomme.rt(A[3],"$C$");
% nomme.llft(Ap[1],"$A'$");
nomme.lft(Ap[2],"$M$");nomme.top(Ap[3],"$N$");
marque_p:="";
% nomme.urt((A[3]+A[1])/2,"$8$");
% nomme.lft((A[2]+A[1])/2,"$6,3$");
% nomme.llft((A[1]+Ap[3])/2,"$5$");
% nomme.rt((A[1]+Ap[2])/2,"$4,5$");
draw cadre;
%
fin;
\end{figmp}

% \end{emp}
\begin{enonce}
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\end{enonce}
\end{textefig}
\end{exercice}






\begin{exercice}[(3 points)]
On donne la figure suivante qui n'est pas à l'échelle.

On sait que $(BC)$ est parallèle à $(NM)$.

Déterminer la longueur $AB$.

 \begin{textefig}[left]
% \begin{emp}(0,0)
\begin{figmp}
numeric U,k;
U=0.7cm;
pair O,A[],Ap[];


repere(-6,6,U,-5,4,U);
O=(0,0); A[1]=(0,0);A[2]=(3,1.5);A[3]=(-2.5,2);
k=-12/7;
for i=1 upto 3 : Ap[i]-O=k*(A[i]-O) ;

endfor

% draw quadrillage(1,1);
drawoptions(epaisseur 1);

draw A[1]--A[2]--A[3]--cycle;
draw Ap[1]--Ap[2]--Ap[3]--cycle;

nomme.bot(A[1],"$A$");nomme.urt(A[2],"$B$");nomme.top(A[3],"$C$");
% nomme.llft(Ap[1],"$A'$");
nomme.llft(Ap[2],"$N$");nomme.rt(Ap[3],"$M$");
marque_p:="";
nomme.top((A[2]+A[3])/2,"$4$");
nomme.ulft((A[1]+Ap[2])/2,"$6$");
nomme.bot((Ap[2]+Ap[3])/2,"$9$");
draw cadre;
%
fin;
\end{figmp}

% \end{emp}
\begin{enonce}
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\end{enonce}
 \end{textefig}
 

\end{exercice}


\newpage



\begin{exercice}[(7 points)]
 On considère la figure ci-dessous où $(AB)$ et $(AC)$ sont perpendiculaires et $(CD)$ et $(DE)$ sont perpendiculaires. On sait de plus que $CD=6$, $EC=6,5$ et $AB=3,5$.
 
 \begin{center}
 \begin{emp}(0,0)
 u:=0.4cm;
 repere(-9.5,7,u,-5,3.5,u);
  marque_p:="";
  pair A,B,C,D,E;
  A=(-8.4,0);B=(-8.4,-3.5);C=(0,0);
  D=(6,0);E=(6,2.5);
%  draw droite(A,B) dashed evenly;
%  draw droite(E,D) dashed evenly;
  draw A--B--E--D--A;
  nomme.ulft(A);nomme.llft(B);
  nomme.ulft(C);nomme.lrt(D);
  nomme.urt(E);
  draw marqueangledroit(C,A,B);
  draw marqueangledroit(C,D,E);
%  marque_a:=10;
%  draw marqueangle(C,B,A,0);
%  draw marqueangle(C,E,D,0);
%  marque_a:=13;
%  draw marqueangle(C,B,A,0);
%  draw marqueangle(C,E,D,0);
 fin;
 \end{emp}
 \end{center}
 
 
 On mettra bien en évidence les différentes étapes des raisonnements.
 \begin{enumerate}
 \item Calculer la longueur $ED$.
 
 
 \item Calculer les longueurs $AC$ et $BC$.

 \end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}[(3 points)]
 Développer et réduire : 
  \begin{enumerate}[label=${\Alph*=}$,
		    itemsep=4cm
                 ]
\item $3x-(5-2x)-(6-8x)+x$
\item $4x-3(1-5x)-(7x-4)$
% \item $-4x^2+(2-3x)-(4x-5x^2+3)$

\item $(2-3x)(7-5x)$

% \item $(-1+4x)(-2x+3)$
% \item $5x-(2-5x)(1-3x)$
\vspace{3cm}
 \end{enumerate}
\end{exercice}

 \begin{textefigbis}[scale=0.3]{TintinAuPerou.pdf}
\begin{exercice}[(1 point)]$\ $\\

Enoncez en une phrase la contraposée de propriété suivante :

\og Quand lama faché, lama toujours cracher ainsi. \fg

\dotfill\par

\end{exercice}
\end{textefigbis}
 
 
\begin{exercice}[(bonus)]$\ $\\ \vspace{-.7cm}
 \begin{textefigbis}[scale=0.3]{souris.eps}
 \begin{enumerate}[label=$\bullet$]
  \item  La petite souris dévore un morceau en un quart d’heure.
 \item La souris de taille moyenne dévore un morceau en \SI{7}{min}\SI{30}{s}.
 \item La grosse souris, la plus gourmande, dévore un morceau en \SI{5}{min}.
 \end{enumerate}


Hélas, un jour il ne reste plus qu’un seul morceau de gruyère en tout identique à ceux toujours entreposés. 
Les trois souris se précipitent en même temps sur ce morceau pour le dévorer. Chaque souris mange à son rythme habituel.
Combien de temps faudra-t-il aux trois souris pour dévorer entièrement ce morceau de gruyère ? Justifier.
 \end{textefigbis}
\vspace{7cm}
\end{exercice}





\end{empfile}
\end{document}


 
