\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
                

\input{ComonDefMetaPost.tex}
\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 1 }{}{3\up{éme}1}{27 septembre 2018}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

% \setcounter{exercice}{-1}
% \begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}

\emph{ Une attention particulière sera portée sur la clarté de la rédaction} 

\begin{exercice}[(3 points)]
 \begin{enumerate}
 \item Décomposer en produits de facteurs premiers les nombres : 156, et 198.
 \item Rendre irréductible les fractions suivantes : $\dfrac{156}{198}$.
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(2 points)]
 On a : $325=78 \times 4 + 13$\par
\begin{enumerate}
 \item Sans faire de division, donner le quotient et le reste de la division euclidienne de 325 par 78 ?
 \item Sans faire de division, déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne de 325 par 4 ?
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(2 points)]
Déterminer la liste de tous les diviseurs de $48$.
\end{exercice}


\begin{exercice}[(3 points)]
Pour chacune des affirmations suivantes, dite si elle est vrai ou fausse. 
Démontrez le résultat s'il est vrai ou donner un contre-exemple s'il est faux.
 \begin{enumerate}[label = {{\bf Affirmation } $\mathbf{\arabic*~:}$ }]
 \item \og Le nombre 231 est un nombre premier.\fg
 \item Pour tous les nombres entiers $n$ compris entre $2$ et $9$, $2^n - 1$ est un nombre premier
  %\item La somme de deux nombres premiers est toujours un nombre premier.
  %\item L'entier 111 est un nombre premier.
  %\item 173 est un nombre premier
  %\item Tout nombre divisible par 2 et 4 est aussi divisible par 8.
 \item Plus un nombre entier est grand, plus il a de diviseurs. 
\end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}[(Bonus, 1 points)]
 Soit $p$ un nombre premier. Expliquer pourquoi $7+p$ n'est jamais un nombre premier.
\end{exercice}

\vspace{1cm}


\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 1 }{}{3\up{éme}1}{27 septembre 2018.}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

% \setcounter{exercice}{-1}
% \begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}
 \setcounter{exercice}{0}
\emph{ Une attention particulière sera portée sur la clarté de la rédaction} 

\begin{exercice}[(3 points)]
 \begin{enumerate}
 \item Décomposer en produits de facteurs premiers les nombres : 154, et 196.
 \item Rendre irréductible les fractions suivantes : $\dfrac{154}{196}$.
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(2 points)]
 On a : $425=68 \times 6 + 17$\par
\begin{enumerate}
 \item Sans faire de division, donner le quotient et le reste de la division euclidienne de 425 par 68 ?
 \item Sans faire de division, déterminer le quotient et le reste de la division euclidienne de 425 par 6 ?
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(2 points)]
Déterminer la liste de tous les diviseurs de $48$.
\end{exercice}


\begin{exercice}[(3 points)]
Pour chacune des affirmations suivantes, dite si elle est vrai ou fausse. 
Démontrez le résultat s'il est vrai ou donner un contre-exemple s'il est faux.
 \begin{enumerate}[label = {{\bf Affirmation } $\mathbf{\arabic*~:}$ }]
 \item \og Le nombre 231 est un nombre premier.\fg
 \item Pour tous les nombres entiers $n$ compris entre $2$ et $9$, $2^n - 1$ est un nombre premier
  %\item La somme de deux nombres premiers est toujours un nombre premier.
  %\item L'entier 111 est un nombre premier.
  %\item 173 est un nombre premier
  %\item Tout nombre divisible par 2 et 4 est aussi divisible par 8.
 \item Plus un nombre entier est grand, plus il a de diviseurs. 
\end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}[(Bonus, 1 points)]
 Soit $p$ un nombre premier. Expliquer pourquoi $7+p$ n'est jamais un nombre premier.
\end{exercice}


\end{empfile}
\end{document}


 
