\documentclass[10pt]{article}
\input{Preambule.tex}

\newcommand{\pstEllipse}[5][]{%
\psset{#1}
\parametricplot{#4}{#5}{#2\space t cos mul #3\space t sin mul}%
}
  \geometry{a4paper,hmargin=2cm,vmargin=1cm}

   \makeatletter
\renewenvironment{exercice}[1][]{%
		     \stepcounter{exercice}
		     \refstepcounter{refex}
		     \vspace{0.5em}
		     \par
                     %\def\@svsechd{\large \color{white} \colorbox{purple}{\bfseries\arabic{exercice}}}%
                     \def\@svsechd{{\large \bf  Exercice } {\bfseries\arabic{exercice} :}}%
                     \@xsect{-1em}%
                     \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\textbf{(#1)}\par}%
                     }{\par\vspace{1.5em}}
\makeatother

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
%\input{ComonDefMetaPost.tex}
 \begin{empcmds}
    input latexmp;
    input geometriesyr16;
    input repere;
    setupLaTeXMP(inputencoding="utf8",
                 packages="mathdesign[utopia],babel[frenchb]",
                 preamble="\DecimalMathComma");

 \end{empcmds}
\devpers{Devoir Mathématiques $N^o$ 11 }{}{3\up{ème}3}{23 mai 2017}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}
\setcounter{exercice}{-1}
\begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}



\begin{exercice} 
Résoudre les inéquations suivantes et présenter les solutions sur une droite graduée.
\begin{enumerate}[itemsep=8cm]
 \item[] \[2(1-3x)<4x+7\]
%\item \[\dfrac{x-3}{5} \leq 2+x\]
\end{enumerate}

\end{exercice}
\vfill
\begin{exercice}
 Un parc de loisir propose deux formules d'abonnement :\par
Formule A : La carte à l'année coûte 55 \euro \hspace{0.1cm} et le prix d'une entrée est de 20 \euro.\par
Formule B : La carte à l'année coûte 80 \euro \hspace{0.1cm} et le prix d'une entrée est de 15 \euro.\par
\vspace{0.5cm}

On note $x$ le nombre d'entrées en une année.
\begin{enumerate}
 \item Exprimer en fonction de $x$ le coût à l'année avec la formule A.
 \item Exprimer en fonction de $x$ le coût à l'année avec la formule B.
 \item A partir de combien d'entrées, la formule B devient plus intéressante ?
\end{enumerate}                                                                            
\end{exercice}


\newpage

\begin{exercice}$\ $\\
 
\parbox{0.38\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-1.5,-0.5)(2,7)
\rput(0,0){\pstEllipse[linestyle=dashed]{1.5}{0.25}{0}{180}}
\rput(0,0){\pstEllipse{1.5}{0.25}{-180}{0}}
\rput(0,5){\pstEllipse[linestyle=dashed]{1.5}{0.25}{0}{180}}
\rput(0,5){\pstEllipse{1.5}{0.25}{-180}{0}}
\psline(-1.5,0)(-1.5,5)\psline(1.5,0)(1.5,5)
\psarc(0,5){1.5}{0}{180}
\psline{<->}(1.7,5)(1.7,0)\rput{90}(1.9,2.5){8\,cm}
\psline{<->}(-1.5,5)(0,5)\uput[u](-0.75,5){3\,cm}
\end{pspicture}} \hfill
\parbox{0.6\linewidth}{Une boîte est formée d'un cylindre de
hauteur $8$\,cm, surmontée d'une demi-sphère de rayon $3$\,cm.

\medskip
On donnera des valeurs approchée au mm$^3$).
\begin{enumerate}
\item Calculer le volume ${\cal V}_1$ du cylindre en cm$^3$ .
\item Calculer le volume ${\cal V}_2$ de la demi-sphère en cm$^3$.
\item En déduire le volume ${\cal V}$ de la boîte en cm$^3$.
\item Cette boîte est agrandie avec un coefficient $k = 2$. Calculer le
  volume ${\cal V}'$ de la boîte agrandie. 
\end{enumerate}
}


\end{exercice}


 \begin{exercice}$\ $\\
 \begin{textfig}{.7}{.25}{FigureSphere.eps}

  Les coordonnées gégoraphique de Detroit (D) sont $(42^\circ N; 80^\circ E)$ et celle de Quito (Q) en Equateur est $(O^\circ; 80^\circ E)$.
  Le rayon terrestre est de 6371 km.
  \begin{enumerate}
   \item Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{QOD}$ ?
   \item Calculer la longueur du parallèle passant par Détroit ?
   \item {\bf Uniquement en bonus} Quelle est la distance entre Détroit et Quito ?
  \end{enumerate}

 \end{textfig}
  \end{exercice}



\begin{exercice}
 
On considère le pavé droit ABCDEFGH ci-dessous, pour lequel AB = 6, AD = 4 et AE = 2.
Les points I,J,K sont repsectivement des points de $[AB], [AD], [AE]$ et $AI=AJ=AK=1$. 

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(10,4)
%\psgrid
\psframe(0.5,0)(7,2.2)%ABFE
\psline(7,0)(8.6,1.1)(8.6,3.3)(7,2.2)%BCGF
\psline(8.6,3.3)(2.1,3.3)(0.5,2.2)%GHE
\psline[linestyle=dotted](0.5,0)(2.1,1.1)(8.6,1.1)%ADC
\psline[linestyle=dotted](2.1,1.1)(2.1,3.3)%DH
\uput[dl](0.5,0){A} \uput[dr](7,0){B} \uput[r](8.6,1.1){C} 
\uput[ur](2.1,1.1){D} \uput[ul](0.5,2.2){E} \uput[u](7,2.2){F} 
\uput[ur](8.6,3.3){G} \uput[u](2.1,3.3){H} \uput[d](1.583,0){I} 
\uput[u](0.9,0.275){J} \uput[l](0.5,1.1){K}
\psdots[dotsize=3pt](1.583,0)(0.9,0.275)(0.5,1.1)  
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

On se place dans le repère $\left(A;I,J,K \right)$. Compléter sur le sujet :

\begin{enumerate}
 \item Quelles sont les coordonnées des points :
 \begin{multicols}{2}
   \begin{enumerate}
  \item A
  \item F
  \item C
  \item H
  \item E
 \end{enumerate}
 \end{multicols}


\item Placer en laissant apparaître les traits de construction les points $L(4;4;1)$ et $M(6;2;2)$.
\end{enumerate}


\end{exercice}


\end{empfile}
\end{document}


 
