\documentclass[10pt]{article}
\input{Preambule.tex}
  \geometry{a4paper,hmargin=2cm,vmargin=1cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
%\input{ComonDefMetaPost.tex}
 \begin{empcmds}
    input latexmp;
    input geometriesyr16;
    input repere;
    setupLaTeXMP(inputencoding="utf8",
                 packages="mathdesign[utopia],babel[frenchb]",
                 preamble="\DecimalMathComma");

 \end{empcmds}
\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 9 (1h)}{}{3\up{ème}3}{3 mai 2017}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}
\setcounter{exercice}{-1}
\begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}



\begin{exercice}[3 points]
% nouvelle calédonie 8 decembre 2015

Un vendeur souhaite rendre son magasin plus accessible aux personnes en fauteuil roulant. Pour cela il s'est renseigné sur les normes et a décidé d'installer une rampe avec une pente de 3 degrés comme indiqué sur le schéma suivant.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(10,5)
%\psgrid
%\psframe(0,0)(3,4.5)
\psline(0,1)(3,1)(9.5,0)(0,0)(0,4.5)(3,4.5)(3,0)
\uput[ur](9.5,0){A}\uput[ur](3,1){C} \uput[d](3,0){B}
\rput(1.5,3.5){Entrée}
\uput[r](5,4){ABC est un triangle rectangle en B.}
\uput[r](5,3.5){$\widehat{\text{CAB}}$ mesure 3\degres}
\uput[r](5,3){BC = 30 cm}
\end{pspicture}
\end{center}

Calculer la longueur AB, arrondie au centimètre, pour savoir où la rampe doit commencer.

\end{exercice}

\begin{exercice}[6 points]$\ $\\
 \begin{minipage}{11cm}
Rafaël et Léo nagent pour atteindre la bouée $P$.\par Ils se trouvent respectivement en position $R$ et $L$.\par
On a $BL=50$ m et $\widehat{BPL}=72$º.
\begin{enumerate}
 \item Calculer la longueur $LP$.
 \item Calculer la longueur $LR$.
 \item En déduire la distance qui sépare Rafaël de la bouée,\par arrondie au mètre.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{6cm}
\begin{center} \includegraphics[scale=0.6]{./course.eps}\end{center}
\end{minipage}
\end{exercice}

\begin{exercice}[5 points]$\ $\\
 % metropole juin 2014
Un sac contient 20 jetons qui sont soit jaunes, soit verts, soit rouges, soit bleus. On considère l'expérience suivante : tirer au hasard un jeton, noter sa couleur et remettre le jeton dans le sac. Chaque jeton a la même probabilité d'être tiré. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le professeur, qui connaît la composition du sac, a simulé un grand nombre de fois l'expérience avec un tableur. Il a représenté ci-dessous la fréquence d'apparition des différentes couleurs après \np{1000} tirages. 

%\begin{center}
%\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
%Couleur&jaune&vert&rouge&bleu\\ \hline
%Fréquence d'apparition&0,5&0,25&0,2&0,05\\ \hline
%\end{tabularx}
%\end{center} 

\begin{center}
\includegraphics[width=10cm]{jetons.eps}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Quelle couleur est la plus présente dans le sac ? Aucune justification n'est attendue. 
\item  Le professeur a construit la feuille de calcul suivante :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
&A&     B&     C\\ \hline   
1&   Nombre de   tirages&   Nombre de fois où  un jeton rouge est  apparu&Fréquence   d'apparition de la   couleur rouge\\ \hline   
2 	&  1	&  0&   0\\ \hline   
3  	&  2	&  0&   0\\ \hline   
4  	&  3 	&  0&   0\\ \hline   
5   & 4		&  0&   0 \\ \hline  
6   &  5	&  0&   0\\ \hline   
7   &  6	&  1&   \np{0,166666667}\\ \hline   
8   &  7	&  1&   \np{0,142857143}\\ \hline 
9   &  8 	&  1&   0,125 \\ \hline  
10 	&  9	&  1&   \np{0,111111111}\\ \hline   
11 	&  10	&  1&   0,1 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 

Quelle formule a-t-il saisie dans la cellule C2 avant de la recopier vers le bas ?
\end{enumerate}
\item On sait que la probabilité de tirer un jeton rouge est de $\dfrac{1}{5}$.  

Combien y a-t-il de jetons rouges dans ce sac? 
\end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}[6 points]$\ $\\
 
Dans le jeu \emph{pierre--feuille--ciseaux} deux joueurs choisissent en même temps l'un des trois \og  coups \fg{} suivants : 

\textbf{pierre} en fermant la main 

\textbf{feuille} en tendant la main 

\textbf{ciseaux} en écartant deux doigts 

\medskip
\begin{itemize}
\item La \textbf{pierre} bat les \textbf{ciseaux} (en les cassant). 
\item Les \textbf{ciseaux} battent la \textbf{feuille} (en la coupant). 
\item La \textbf{feuille} bat la \textbf{pierre} (en l'enveloppant). 
\item Il y a match nul si les deux joueurs choisissent le même coup (par exemple si chaque joueur choisit \og \textbf{feuille} \fg). 
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Je joue une partie face à un adversaire qui joue au hasard et je choisis de jouer \og pierre ». 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la probabilité que je perde la partie ? 
		\item Quelle est la probabilité que je ne perde pas la partie ? 
	\end{enumerate}
\item  Je joue deux parties de suite et je choisis de jouer \og \textbf{pierre} \fg{} à chaque partie. Mon adversaire joue au hasard. 

Construire l'arbre des possibles de l'adversaire pour ces deux parties. On notera P,\: F,\: C, pour pierre, feuille, ciseaux. 

\item  En déduire : 
	\begin{enumerate}
		\item La probabilité que je gagne les deux parties. 
		\item La probabilité que je ne perde aucune des deux parties. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{exercice}

\end{empfile}
\end{document}


 
