\documentclass[10pt]{article}
\input{Preambule.tex}
  \geometry{a4paper,hmargin=3cm,vmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}
\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 5}{}{3\up{ème}3}{24 janvier 2017}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

%\setcounter{exercice}{-1}
%\begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}
\begin{exercice}[1 point]
  Détermine le quotient de la division euclidienne de 183 par 12 . Justifie par une division posée.
\end{exercice}

\begin{exercice}[3 points]
Parmi les nombres $612,~416$ et $1785$, indique pour chacun d'eux en une phrase s'ils sont divisibles par :
\setlength{\columnseprule}{0pt}
\begin{multicols}{3}
\begin{enumerate}
\item par 2
\item par 3
\item par 4
\item par 5 
\item par 9
\item par 10
\end{enumerate}
	\end{multicols}
\end{exercice}


\begin{exercice}[4 points]
 Des affirmations sont données ci-dessous. Pour chacune des affirmations suivantes, dite si elle est vrai ou fausse. Démontrez le résultat s'il est vrai ou donner un contre-exemple s'il est faux.
 \begin{enumerate}[label = {{\bf Affirmation } $\mathbf{\arabic*~:}$ }]
  \item La somme de deux nombres premiers est toujours un nombre premier.
  \item L'entier 111 est un nombre premier.
  \item 173 est un nombre premier
  \item Tout nombre divisible par 2 et 4 est aussi divisible par 8.
%  \item Plus un nombre entier est grand, plus il a de diviseurs. 
 \end{enumerate}

\end{exercice}



\begin{exercice}[4 points]
On dit que deux nombres entiers naturels $p$ et $q$ sont \textbf{amiables} lorsque la somme des diviseurs de $p$ excepté $p$ est égale à $q$ et que la somme des diviseurs de $q$ excepté $q$ est égale à $p$. 


\begin{enumerate}
 \item Dresser la liste des diviseurs de 220.
 \item Dresser la liste des diviseurs de 284.
 \item Montrer que les nombres $220$ et $284$ sont amiables.
\end{enumerate}

\end{exercice}



\begin{exercice}
 
\end{exercice}

\begin{exercice}[7 points]
 \begin{enumerate}
  \item \begin{enumerate}
         \item Effectuer la décomposition en facteurs premier de 2622.
         \item Effectuer la décomposition en facteurs premier de 2530.
         \item Réduire la fraction $\dfrac{2622}{2530}$.
        \end{enumerate}
\item

Un chocolatier vient de fabriquer \np{2622}~oeufs de Pâques et \np{2530}~poissons en chocolat.

Il souhaite vendre des assortiments d'oeufs et de poissons de façon que:

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] tous les paquets aient la même composition ;
\item[$\bullet~~$] après mise en paquet, il reste ni oeufs, ni poissons.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le chocolatier peut-il faire 19 paquets ? Justifier.
\item Quel est le plus grand nombre de paquets qu'il peut réaliser ? Dans ce cas, quelle
sera la composition de chaque paquet ?
\end{enumerate}
 \end{enumerate}

\end{exercice}


\begin{exercice}[Bonus !]
 
Deux bus $A$ et $B$ partent en même temps du terminal à $6$~heure du matin. Le bus $A$ part toutes les $36$~minutes du terminus et le bus $B$ part toutes les $48$~minutes. \\
À quelle heure les deux bus partiront de nouveau en même temps pour la première fois ?
\end{exercice}


\end{empfile}
\end{document}


 
