\documentclass[11pt]{article}
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\geometry{a4paper,hmargin=2cm,vmargin=1.3cm}
\usepackage{watermark}
\usepackage{lastpage}

\renewenvironment{exercice}[1][]{%
                     \refstepcounter{exercice}
                     \par
                      \vspace{2em}
                     {\bfseries {\Large Exercice \arabic{exercice}}
                     \quad \hrulefill \quad #1} \par\nobreak\vspace{0.5em}
                     }{\par \vspace{.5em}
			}
\newcounter{annexe}
\newenvironment{annexe}[1][]{%
                     \refstepcounter{annexe}
                     \par
                      \vspace{2em}
                     {\bfseries {\Large Annexe \arabic{annexe}}
                     \quad  #1} \par\nobreak\vspace{0.5em}
                     }{\par \vspace{.5em}
			}


\begin{document}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% Première page
\thiswatermark{\put(275,-350){%
                   \makebox(0,0)[c]{\resizebox{\textwidth}{!}{%
                   \rotatebox{45}{\color{lightgray}BREVET BLANC }}}}%
                   }


\vfill
\begin{center}
\fbox{\begin{minipage}{0.8\linewidth}
\centering\begin{Huge}DIPLÔME NATIONAL DU BREVET\end{Huge}\par
\end{minipage}}


\vspace{1.5cm}

\begin{large}SESSION 2017\end{large}

\vfill

\begin{huge}\textbf{MATHÉMATIQUES}\end{huge}



\vfill

\begin{large}\textbf{Durée de l'épreuve : 2 heures}

\end{large}

\begin{center}
Barème 50 points
\end{center}
% \begin{tabular}{|c|c|}
%\hline Contenu mathématique & 50 points  \\ 
%\hline Maîtrise de la langue française & 4 points ???????????\\ 
% \hline 
% \end{tabular} 

\vfill

Ce sujet comporte \pageref{LastPage} pages (y compris celle-ci) numérotées de 1 à \pageref{LastPage}. \par
\begin{center}
Le candidat doit traiter l'ensemble des sept exercices. 
\end{center}

\end{center}

\vfill

\noindent
{\setlength{\fboxsep}{1em}
\setlength{\fboxrule}{1pt}
\fbox{\begin{minipage}{\linewidth-2\fboxrule-2\fboxsep}
\begin{large}L'utilisation de la calculatrice est autorisée (circulaire nº99-186 du 16 novembre 1999).


\vspace{\baselineskip}
L'usage du dictionnaire n'est pas autorisé.

\end{large}
\end{minipage}}}

\vfill

 
\newpage
\begin{exercice}[9 points]

Dans un jeu vidéo on a le choix entre trois personnages : un guerrier, un mage et un chasseur. Vous justifierez votre réponse.

La force d'un personnage se mesure en points.

Tous les personnages commencent au niveau $0$. Cependant ils n'évoluent pas de la même façon.

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
	\item[$\bullet~~$]Le guerrier commence avec 50 points et ne gagne pas d'autre point au cours du jeu. 
	\item[$\bullet~~$] Le mage n'a aucun point au début mais gagne 3 points par niveau.
	\item[$\bullet~~$]Le chasseur commence à 30 points et gagne 1 point par niveau.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
	\item Au début du jeu, quel est le personnage le plus fort ? Et quel est le moins fort ? 
	\item Compléter le tableau de l'annexe \ref{annexe1}. 
	\item Dans cette question, $x$ désigne le niveau de jeu d'un personnage. 
	
	Associer chacune des expressions suivantes à l'un des trois personnages : chasseur, mage ou guerrier :
	
	\setlength\parindent{8mm} 
	\begin{itemize}[label= \ding{84}]
		\item $f(x) = 3x$  
		\item $g(x) = 50$  
		\item $h(x) = x + 30$
	\end{itemize}
	\setlength\parindent{0mm}
%	\item Calculer l'antécédent de $102$ par la fonction $h$.
	\item Dans le repère de l'annexe \ref{annexe2}, tracer les représentations graphiques des fonctions $f,\: g$ et $h$. Justifier !
	\item Résoudre l'équation $3x=x+30$. Interpréter le résultat. 
	\item Déterminer à l'aide du graphique, le niveau à partir duquel le mage devient le plus fort. \textit{(laisser les traits apparents sur le graphique).}
\end{enumerate} 
	
\end{exercice}




\begin{exercice}[6 points]
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chaque question choisissez {\bf la ou les bonne(s) réponse(s)} et indiquez sur l'annexe numéro \ref{annexe4}.


\renewcommand{\arraystretch}{2}
% \begin{table}[]
% \centering
% \caption{My caption}
% \label{my-label}
\begin{tabular}{lc|c|c|c|c|}
\cline{3-6}
                        &                                                                                                                                                                                           & A                    & B                & C                & D                \\ \hline
\multicolumn{1}{|l|}{1} & $328,44\div 1,4= \cdots $                                                                                                                                                                  & $32844\div 14$       & 234,6            & $3284,4\div 14$  & $32844\div 140$  \\ \hline
\multicolumn{1}{|l|}{2} & ${\dfrac{2}{3}~}{\text{heures}}$ c'est aussi $\cdots$                                                                                                                                                         & ${2,3~}{\text{heures}}$                & ${20~}{\text{minutes}}$            & ${40~}{\text{minutes}}$      & ${0,66~}{\text{heures}}$           \\ \hline
\multicolumn{1}{|l|}{3} & $9\times 10^{14}+9,1\times 10^{15}=\cdots$                                                                                                                                                 & $18,1\times 10^{29}$ & $10^{30}$        & $1^{16}$         & $10^{16}$        \\ \hline
\multicolumn{1}{|l|}{4} & $(2-7)\times(-3)^2+4=\cdots $                                                                                                                                                              & $(-5)\times(-5)$     & -41              & $(-5)\times 13$  & 49               \\ \hline
\multicolumn{1}{|l|}{5} & \multicolumn{1}{l|}{\begin{tabular}[c]{@{}l@{}}Je pense à un nombre \\ 
je le multiplie par $\dfrac{5}{7}$, \\ j'obtiens $\dfrac{3}{4}$,\\ le nombre auquel j'ai pensé est :\end{tabular}}
& $\dfrac{20}{21}$     & $\dfrac{15}{28}$ & $\dfrac{21}{20}$ & $\dfrac{28}{15}$ \\ \hline
\end{tabular}
% \end{table}
\end{exercice}


\newpage

\begin{exercice}[8 points]
Le dessin ci dessous reprend une carte d'un massif montagneux. Le relief est représenté par des lignes de niveau dont les  altitudes sont exprimées en mètres.
On rappelle qu'une ligne de niveau est formée par les points du relief situés à la même altitude (exemple: Les points $D$ et $R$ sont situés à $\SI{1000}{m}$ d'altitude et le point $S$ à $\SI{1600}{m}$ )
	\begin{center}
		\includegraphics{BrevetBlanc2017carte.ps}
	\end{center}
	
	Un randonneur part du point $D$ pour arriver au sommet $S$ en suivant le trajet indiqué $DOABC$S.
	
	\begin{enumerate}
		\item A la lecture de cette carte, quelles sont les altitudes des points $O$, $A$, $B$, $C$ et $S$?
		\item A la lecture de la carte, le chemin entre les points $A$ et $B$ semble plus pentu que le chemin entre les points $B$ et $C$. Expliquer pourquoi.
		\item Sur le graphique de l'annexe \ref{annexe3} suivant, on veut représenter l'altitude du relief en fonction de la distance horizontale séparant les points $D$, $O$, $A$, $B$, $C$ et $S$.
		En utilisant la carte, compléter le graphique.
		\item En utilisant le graphique de l'annexe \ref{annexe3}, exprimer les distances $DE$ et $EO$ en mètres, puis démontrer que la distance $OD$, arrondie à l'unité) est de $\SI{1503}{m}$.
		\item Sachant que le randonneur a parcouru la distance $OD$ à une vitesse moyenne de $\SI{4,6}{ km/h}$, calculer en minutes et secondes le temps qu'il a mis pour parcourir ce trajet.	
		{\itshape (On reprendra la valeur de $\SI{1503}{m}$ pour $OD$)}.
	\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[8 points]
\begin{textfig}{.7}{.8}{SujetOlivier.1}
 

 
Dans la figure ci-dessous, $ABCD$ est un losange de centre $O$ tel que $AD=\SI{7}{cm}$. Les points $E$ et $F$ sont tels que $E$ appartient à $(AC)$, $F$ appartient à $(AB)$, $AEF$ est rectangle en $E$, $AE=\SI{10,5}{cm}$ et $EF=\SI{14}{cm}$. On sait de plus que $G$ est un point de $(BD)$ tel que $OG=\SI{9,1}{cm}$.

\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur $AF$.
\item Calculer les longueurs $AO$ et $OB$.
\item Les droites $(AB)$ et $(GE)$ sont-elles parallèles ?
\item Quelle est la nature de $BFEG$ ?
\end{enumerate}

%  \begin{emp}(0,0)
%    u:=1.5cm;
%    repere(-1,10,u,-3,5,u);
%    pair A,B,C,D,E,F,G,O;
%    A=(0,0);B=(1.2,1.6);C=(2.4,0);
%    D=(1.2,-1.6);E=(3,0);F=(3,4);
%    G=(1.2,-2.6);O=(1.2,0);
%    draw A--B--C--D--A--E--F--B--G--E;
%    marque_p:="";
%    nomme.lft(A);nomme.ulft(B);nomme.urt(C);
%    nomme.llft(D);nomme.rt(E);nomme.urt(F);
%    nomme.llft(G);nomme.urt(O);
%    draw marqueangledroit(F,E,C);
%    fin;
%  \end{emp}

\end{textfig}

% \begin{center}
%  \includegraphics{SujetOlivier.1}
% \end{center}

\end{exercice}

\begin{exercice}[7 points]
 Le graphique ci-dessous donne le temps d'attente, en minutes, à une caisse d'un grand magasin selon l'heure à laquelle le client se présente à la caisse pendant toute une journée de décembre.
\begin{center}
 \includegraphics{BrevetBlanc2017graph2.eps}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item Quel est le temps d'attente ce jour-là à $\SI{10}{h}$?
\item Donner une valeur approchée de ce temps d'attente à $\SI{16}{h}$?
\item A quelle(s) heure(S) le temps d'attente a-t-il été à peu près égal à 8 minutes?
\item A quels moments de la journée le temps d'attente a-t-il été strictement supérieur à 6 minutes?
\item A quels moments de la journée le temps d'attente a-t-il été au plus égal à 3 minutes?
\end{enumerate}
\item On appelle $f$ la fonction qui à chaque instant $x$, exprimé en heures, de cette journée fait correspondre le temps d'attente à cette caisse en minutes, noté $f(x)$.
\begin{enumerate}
\item Pour les questions 1.a, 1.b et 1.c, reprendre les réponses en les formulant mathématiquement sous la forme  $f(.....)=.....$
\item Pour les questions 1.d et 1.e, reprendre les questions en les formulant mathématiquement sous une des formes 
$f(.....)<.....$ ou $f(.....)>.....$ ou $f(.....)\leqslant.....$ ou $f(.....)\geqslant.....$
\end{enumerate}
\end{enumerate}	
\end{exercice}



\begin{exercice}[6 points]
 % ex 4 poondichery 2013

\parbox{0.67\linewidth}{On donne la feuille de calcul ci-contre. 

La colonne B donne les valeurs de l'expression 

$2x^2 +2x-12$ pour quelques valeurs de $x$ de la colonne A.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Si on tape le nombre 6 dans la cellule A 17, quelle valeur va-t-on obtenir dans la cellule B 17 ? 
\item À l'aide du tableur, trouver 2 solutions de l'équation : 
\[2x^2 +2x - 12 = 0.\] 
\item L'unité de longueur est le cm.
 
Donner une valeur de $x$ pour laquelle l'aire du rectangle ci-dessous est égale à $\SI{12}{cm^2}$. Justifier.
\end{enumerate}

\begin{center}\psset{xunit=1cm}\begin{pspicture}(5,3)
\psframe(0.5,0.5)(4.5,2.5)
\uput[ul](0.5,2.5){A} \uput[ur](4.5,2.5){B} \uput[dr](4.5,0.5){C} \uput[dl](0.5,0.5){D}  
\rput(0.5,2.5){\psframe(0.4,-0.4)}\rput(4.5,2.5){\psframe(-0.4,-0.4)}
\rput(4.5,0.5){\psframe(-0.4,0.4)}\rput(0.5,0.5){\psframe(0.4,0.4)}
\uput[u](2.5,2.5){$2x + 6$}
\uput[l](0.5,1.5){$x - 2$}
\end{pspicture}
\end{center}} \hfill
\parbox{0.3\linewidth}{$\begin{array}{|c|c|c|}\hline
	&\text{A}	&\text{B}\\ \hline
	&x			&2x^2+2x - 12\\ \hline
1	&- 4		&12\\ \hline
2	&- 3,5		&5,5\\ \hline
3	&- 3		&0\\ \hline
4	&-2,5		&- 4,5\\ \hline
5	&- 2		&- 8\\ \hline
6	&-1,5			&- 10,5\\ \hline
7	&-1		&- 12\\ \hline
8	&-0,5			&- 12,5\\ \hline
9	&0		&- 12\\ \hline
10	&0,5			&- 10,5\\ \hline
11	&1		&- 8\\ \hline
12	&1,5			&-4,5\\ \hline
13	&2		&0\\ \hline
14	&2,5			&5,5\\ \hline
15	&3		&12\\ \hline
16	&3,5			&19,5\\ \hline
17	&			&\\ \hline
\end{array}$}

\end{exercice}
\newpage
\begin{exercice}[6 points]
 \begin{center}
  \includegraphics[scale=.7]{Scratch01.eps}
 \end{center}
\begin{enumerate}
 \item Pour  réaliser  la  figure  ci-dessus, on a défini un motif en forme de losange et on a utilisé l’un des deux programmes A et B ci-dessous.
 
Déterminer  lequel  et  indiquer  par  une  figure  à  main  levée  le  résultat  que  l’on  obtiendrait  avec  l’autre programme.
 \begin{center}
  \includegraphics[scale=.5]{Scratch02.eps}
 \end{center}

 \item Combien mesure l’espace entre deux motifs successifs ?
 
 \item On souhaite réaliser la figure ci-dessous :
 
 \begin{center}
 \includegraphics[scale=.7]{Scratch03.eps}
 \end{center}
 
 Pour ce faire, on envisage d’insérer l’instruction \includegraphics[scale=.4]{Scratch04.eps} dans le programme utilisé à la question 1. Où faut-il insérer cette instruction ?

 \end{enumerate}



\end{exercice}

\newpage
$\ $\\
\newpage

\begin{center}
 {\LARGE \bf Annexes}
\end{center}

{\Large \bf Nom : ......................}

{\Large \bf Prénom : ..................}

\begin{annexe}
 \label{annexe1}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
	Niveau 						&5	&10 &16	&25\\ \hline
	\small Points du Guerrier	&	& 	&	& \\ \hline
	\small Points du Mage		&	&	&	&\\ \hline
	\small Points du Chasseur	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{annexe}


\begin{annexe}
\label{annexe2}
\vspace{2cm}
\begin{center}
 
\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.1cm}
\begin{pspicture}(-1,-10)(27,65)
\multido{\n=0+1}{28}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,70)}
\multido{\n=0+5}{15}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(27,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=100]{->}(0,0)(27,75)
\multido{\n=0+5}{15}{\uput[l](0,\n){\n}}
\uput[d](28.5,-0.5){Niveau}
\uput[r](0,74){Points}
\end{pspicture}
\end{center}

\end{annexe}


\begin{annexe}
\label{annexe4}
\begin{enumerate}[itemsep=2em]
 \item .................................................
 \item .................................................
 \item .................................................
 \item .................................................
 \item .................................................
\end{enumerate}
 
\end{annexe}

\newpage

\begin{annexe}
\label{annexe3}
\includegraphics[scale=0.4]{BrevetBlanc2017graph1.eps}	
\end{annexe}

\end{empfile}
\end{document}
