\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
% \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math,pst-func}
% \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-3dplot,pstricks-add}
\geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}



\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}


\devpers{Devoir $N^o$ 9 : Vecteurs (1h15) }{}{2\up{nde} 4 }{15 janvier 2019}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

 \setcounter{exercice}{0}
% \begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}

\begin{exercice}[(2 points)]
   Dans la figure ci dessous :
 \begin{center}
      \includegraphics{00405.1}
   \end{center}
   on pose $\vect{u}=\vect{OA}$ et $\vect{v}=\vect{OB}$.
   
   Exprimer, en utilisant uniquement les vecteurs $\vect{u}$ et $\vect{v}$, les vecteurs suivants (complétez) :
   \begin{enumerate}[label=$\bullet$, itemsep=2ex]
    \item $\vect{EA}=\dotfill$
    \item $ \vect{OF}=\dotfill$
    \item  $ \vect{ED}=\dotfill$
    \item $ \vect{DF}=\dotfill$
   \end{enumerate}

      \[\vect{EA} ;\quad \vect{OF} ;\quad \vect{ED} ;\quad \vect{DF}\]
\end{exercice}

\begin{exercice}[(4 points)]
      On considère la figure ci-dessous :
            \begin{center}
            \begin{emp}(0,0)
            repere(-9,12,0.6cm,-5,5,0.6cm);
            pair A,B,C;
            A=_c(0,0);B=_c(3,0);C=_c(1,2);
            %draw quadrillage(1,1);
            nomme.llft(A);
            nomme.lrt(B);
            nomme.top(C);
            draw cadre;
            fin;
            \end{emp}
            \end{center}
   \begin{enumerate}
      \item Construire en laissant apparaitre les traits de construction les points $E$, $F$, $G$ et $H$ définis par :
      \[\vect{AE}=2\vect{AB}+\vect{AC}; \qquad \vect{BF}=3\vect{BA}+2\vect{AC}+\vect{CB}; \qquad
       \vect{AG}=-\vect{AB}+2\vect{AC}; \qquad \vect{CH}=3\vect{AB}-2\vect{AC}\]
      \item 
      \begin{enumerate}
         \item Démontrer, en utilisant la relation de Chasles, que $\vect{BF}+\vect{BH}=\vect{0}$.
         \item Que peut-on en déduire ?
      \end{enumerate}
 
   \end{enumerate}

\end{exercice}

\newpage


\begin{exercice}[(5 points)]
 Dans un repère orthonormé, on considère les points $A(-2;1)$, $C(2;3)$, $D(1;0)$ et $M(0;7)$.
 
 {\itshape (Vous pourrez vous aider d'un rapide dessin ou brouillon pour vérifier la cohérence de vos calculs.)}
\begin{enumerate}
 \item Soit $B$ le milieu de $[AM]$ ; calculer les coordonnées de $B$.
 \item Montrer que le quadrilatère $ABCD$ est un parallélogramme.
 \item Montrer que le triangle $ABC$ est un triangle isocèle et rectangle ; en déduire la nature exacte du quadrilatère $ABCD$.

\end{enumerate}
\end{exercice}



\begin{exercice}[(9 points)]$\ $\\
% \begin{textefig}
%  \begin{figmp}


 Soit $(O;I;J)$ un repère orthonormé du plan.
$A(-1;1)$, $B(-2;-1)$, et $C(2;2)$. On complétera la figure au cours de l'exercice.
\begin{enumerate}
  \item Déterminer les coordonnées de  $D$ tel que $ABCD$ soit un parallélogramme.
  \item Déterminer les coordonnées de  $E$ symétrique de $C$ par rapport à $A$.
  \item Déterminer les coordonnées de $F$ vérifiant 
  \[\vect{AF}=2\vect{AC}+3\vect{AB}\]
  \item Les points $E,B,F$ sont-ils alignés ?
  \item Soit $K(2;y)$ tel que $ABK$ rectangle en $A$.
  \begin{enumerate}
         \item Placer $K$ sur le graphique.
         \item Déterminer $K$ par le calcul.
        \end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center} 
\begin{emp}(0,0)
 U:=1cm;
repere(-6,6,1U,-6,6,1U);
%draw quadrillage(1,1) withcolor 0.1white dashed evenly;
%draw axes(1,1);
pair O,I,J;
O=_c(0,0);I=_c(1,0);J=_c(0,1);
nomme.llft(O);nomme.lft(J);nomme.bot(I);
draw axes(0,0) withpen pencircle scaled 1.5;
draw quadrillage(1,1) withcolor 0.2white dashed evenly;
draw cadre;
fin;
\end{emp}

\end{center}


% \end{figmp}


%  \begin{enonce}
  

%  \end{enonce}

% \end{textefig}
\end{exercice}


\newpage

\begin{exercice}[(Bonus)]$\ $\\
  \begin{textefigbis}[scale=0.5]{01-ParJupiter.eps}
 Un trésor a été partagé en deux. Chaque moitié est
enterrée dans une allée. On sait que la statue de
Jupiter est au milieu des deux cachettes.
Sur le plan ci-contre les demi-droites représentent
les allées et le point J représente la statue de Jupiter.
Réaliser une construction géométrique qui donne
les emplacements des deux cachettes. Expliquer. Vous compléterez la figure ci-dessous :
  \end{textefigbis}
 \begin{center}
 \begin{emp}(0,0)
u:=1cm;
repere(0,10,1u,0,5,1u);
pair A,B,C,J;
drawoptions(withpen pencircle scaled 1.5);
A=(0,0);
B=(3,0);
C=(5,4);
J=(4,0.9);
 draw droite(A,C);
 draw droite(A,B); 
nomme.rt(J)
fin
  \end{emp}
 \end{center}
\end{exercice}


\end{empfile}
\end{document}


 
