\documentclass[10pt]{article}
\input{Preambule.tex}
% \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math,pst-func}
% \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-3dplot,pstricks-add}
\geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}



\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}


\devpers{Devoir $N^o$ 6 : Vecteurs et fonctions}{}{2\up{nde} 4 }{4 décembre 2018}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

% \setcounter{exercice}{0}
% \begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}



\begin{exercice}[(4 points)]$ $\\
 
\begin{textefig}
\begin{figmp}
U:=1cm;
repere(-1,5,1U,-1,5,1U,40);
% %draw quadrillage(1,1) withcolor 0.1white dashed evenly;
% %draw axes(1,1);
% %draw cadre;
path p,q;
pair P,N,A,M,D,Q,C,B,u,v;
u=(2,0);v=(0,1);
N=(0,0);
A=N+v;
M=N+2*v;
D=N+u+2*v;
Q=N+2*u+2*v;
C=N+2*u+v;
P=N+2*u;
B=N+u;
p=N--P--Q--M--N;
q=A--B--C--D--A;
draw p;
draw q;
draw A--C;
draw D--B;
nomme.lft(A);
nomme.ulft(M);
nomme.top(D);
nomme.urt(Q);
nomme.rt(C);
nomme.lrt(P);
nomme.bot(B);
nomme.llft(N);
numeric u;
fin;
\end{figmp}
\begin{enonce}
 On considère le parallélogramme $MNPQ$ ci-contre. On désigne par $A,B,C,D$ les milieux respectifs de $[MN]$, $[NQ]$, $[PQ]$, $[QM]$.
Compléter les égalités suivantes en utilisant les points de la figure.
\begin{enumerate}[itemsep=1.3cm]
 \item $\vect{AB}+\vect{AD}=$
 % \item $\vect{CB}+\vect{CD}=$
  \item $\vect{BD}+\vect{BP}=$
 \item $\vect{AC}+\vect{DB}=$
 \item $\vect{AD}+\vect{AB}+ \vect{CB}+\vect{CD}=$
% \item $\vect{DA}+\vect{DC}+ \vect{BA}+\vect{BC}=$
 \item $\vect{MA}+\vect{DC}=$
 \item $\vect{CP}+\vect{BA}=$
 \item $2\vect{NB}+\vect{CD}=$
 \item $\vect{BP}+\vect{PM}-\vect{CM}=$
\end{enumerate}
\end{enonce}
\end{textefig}
\end{exercice}

\begin{exercice}[(6 points)]
On considère la figure ci-dessous :
\begin{center}
\begin{emp}(0,0)
% Style du quadrillage
def quadstyle = dashed evenly enddef;
coul:=0.4white;
% Fin style quadrillage
repere(-14,14,0.6cm,-4,4,0.6cm);
pair A,B,C;
A=(-10,1);B=(-7,2);C=(-5,-1);
% Dessin axes quadrillage
draw quadrillage (1,1);
draw axes(1,1) epaisseur 1;
nomme.llft(A);
nomme.lrt(B);
nomme.lrt(C);
draw cadre;
fin;
\end{emp}
\end{center}
On donne $A(-4;2), B(1;3),C(3;-1)$.
\begin{enumerate}
 \item Construire graphiquement (sans calcul et en laissant les traits de construction) les points $D$, $E$ et $K$ définis par :
      \[\vect{AD}=3\vect{AB}+2\vect{BC}; \qquad\qquad \vect{BE}=\dfrac{3}{2}\vect{AB}-\vect{CB} \qquad\qquad
       \vect{AK}=\vect{BC}-2\vect{AB};\]
  \item Déterminer par le calcul les coordonnées de $D$, $E$ et $K$ .
\end{enumerate}
\end{exercice}

\newpage
 \begin{exercice}[(8 points)]$\ $\\
 \begin{textefig}
 \begin{figmp}
 numeric u;
  u:=.8cm;
repere(-2,5,u,-3,7,.7u);
 draw quadrillage(1,1)  withcolor 0.6black dashed evenly;
 %draw axesn(1,1);  % ne met pas le 0 à l'origine
 draw axexn(2,2)  withpen pencircle scaled 1.1;
 draw axeyn(2,2) withpen pencircle scaled 1.1;
 draw cadre withpen pencircle scaled 2;
 vardef f(expr x)=-(x**2)+3x+2 enddef;
 path Cf;
 Cf=courbefonc(f,-3,5,60); 
 draw Cf withpen pencircle scaled 1;
fin;

 \end{figmp}
   \begin{enonce}
   Attention, cet exercice est à traiter uniquement par le calcul.
  On considère la fonction définie sur $\R $ par $f(x)=-x^2+3x+2$ dont vous trouverez le graphe ci-contre.   
   \begin{enumerate}
  \item Les points suivants sont-ils des points de $\calc_f$ ?
   \begin{colenumerate}[topsep=0pt]{2}
         \item $A(\dfrac{1}{2};3)$
         \item $B(3;2)$
    \end{colenumerate}
     \item Déterminer les antécédents par $f$ de  2.
     \item On donne $k(x)=-2x+6$.
     \begin{enumerate}
      \item Préciser la nature de $k$ et représenter $k$ sur le graphique.
      \item Montrer que pour $x\in \R$ on a 
      \[
       f(x)-k(x)=(x-1)(4-x)
      \]
      \item En déduire les points d'intersection de $\calc_f$ et $\calc_k$.
     \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{enonce}
\end{textefig}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(2 points)]
On donne le programme suivant écrit en python. Quel est son affichage ?
 \begin{lstlisting}[language=python]
n=6
i=0
r=1
while i!=n :
  i=i+1
  print(i)
  r=r*i
print(r)
print("!!!")
\end{lstlisting}
\end{exercice}
\dotfill\par
\dotfill\par
\dotfill\par
\dotfill\par

\newpage




\devpers{Devoir $N^o$ 6 : Vecteurs et fonctions}{}{2\up{nde} 4 }{4 décembre 2018.}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

% \setcounter{exercice}{0}
% \begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}



\begin{exercice}[(4 points)]$ $\\
 
\begin{textefig}
\begin{figmp}
U:=1cm;
repere(-1,5,1U,-1,5,1U,40);
% %draw quadrillage(1,1) withcolor 0.1white dashed evenly;
% %draw axes(1,1);
% %draw cadre;
path p,q;
pair P,N,A,M,D,Q,C,B,u,v;
u=(2,0);v=(0,1);
N=(0,0);
A=N+v;
M=N+2*v;
D=N+u+2*v;
Q=N+2*u+2*v;
C=N+2*u+v;
P=N+2*u;
B=N+u;
p=N--P--Q--M--N;
q=A--B--C--D--A;
draw p;
draw q;
draw A--C;
draw D--B;
nomme.lft(A);
nomme.ulft(M);
nomme.top(D);
nomme.urt(Q);
nomme.rt(C);
nomme.lrt(P);
nomme.bot(B);
nomme.llft(N);
numeric u;
fin;
\end{figmp}
\begin{enonce}
 On considère le parallélogramme $MNPQ$ ci-contre. On désigne par $A,B,C,D$ les milieux respectifs de $[MN]$, $[NQ]$, $[PQ]$, $[QM]$.
Compléter les égalités suivantes en utilisant les points de la figure.
\begin{enumerate}[itemsep=1.3cm]
 %\item $\vect{AB}+\vect{AD}=$
 \item $\vect{CB}+\vect{CD}=$
  \item $\vect{CP}+\vect{BA}=$
 \item $2\vect{NB}+\vect{CD}=$
  \item $\vect{BD}+\vect{BP}=$
 \item $\vect{AC}+\vect{DB}=$
% \item $\vect{AD}+\vect{AB}+ \vect{CB}+\vect{CD}=$
 \item $\vect{DA}+\vect{DC}+ \vect{BA}+\vect{BC}=$
 \item $\vect{MA}+\vect{DC}=$

 \item $\vect{BP}+\vect{PM}-\vect{CM}=$
\end{enumerate}
\end{enonce}
\end{textefig}
\end{exercice}

\begin{exercice}[(6 points)]
On considère la figure ci-dessous :
\begin{center}
\begin{emp}(0,0)
% Style du quadrillage
def quadstyle = dashed evenly enddef;
coul:=0.4white;
% Fin style quadrillage
repere(-14,14,0.6cm,-4,4,0.6cm);
pair A,B,C;
A=(-10,1);B=(-7,2);C=(-5,-1);
% Dessin axes quadrillage
draw quadrillage (1,1);
draw axes(1,1) epaisseur 1;
nomme.llft(A);
nomme.lrt(B);
nomme.lrt(C);
draw cadre;
fin;
\end{emp}
\end{center}
On donne $A(-4;2), B(1;3),C(3;-1)$.
\begin{enumerate}
 \item Construire graphiquement (sans calcul et en laissant les traits de construction) les points $D$, $E$ et $K$ définis par :
      \[\vect{AD}=2\vect{AB}+\dfrac{3}{2}\vect{BC}; \qquad\qquad \vect{BE}=2\vect{AB}-\vect{CB} \qquad\qquad
       \vect{AK}=\vect{BC}-2\vect{AB};\]
  \item Déterminer par le calcul les coordonnées de $D$, $E$ et $K$ .
\end{enumerate}
\end{exercice}

\newpage
 \begin{exercice}[(8 points)]$\ $\\
 \begin{textefig}
 \begin{figmp}
 numeric u;
  u:=.8cm;
repere(-2,5,u,-3,7,.7u);
 draw quadrillage(1,1)  withcolor 0.6black dashed evenly;
 %draw axesn(1,1);  % ne met pas le 0 à l'origine
 draw axexn(2,2)  withpen pencircle scaled 1.1;
 draw axeyn(2,2) withpen pencircle scaled 1.1;
 draw cadre withpen pencircle scaled 2;
 vardef f(expr x)=-(x**2)+3x+2 enddef;
 path Cf;
 Cf=courbefonc(f,-3,5,60); 
 draw Cf withpen pencircle scaled 1;
fin;

 \end{figmp}
   \begin{enonce}
   Attention, cet exercice est à traiter uniquement par le calcul.
  On considère la fonction définie sur $\R $ par $f(x)=-x^2+3x+2$ dont vous trouverez le graphe ci-contre.   
   \begin{enumerate}
  \item Les points suivants sont-ils des points de $\calc_f$ ?
   \begin{colenumerate}[topsep=0pt]{2}
    \item $A(-1;-2)$
         \item $B(\dfrac{5}{2};3)$
         
    \end{colenumerate}
     \item Déterminer les antécédents par $f$ de  2.
     \item On donne $k(x)=-x+5$.
     \begin{enumerate}
      \item Préciser la nature de $k$ et représenter $k$ sur le graphique.
      \item Montrer que pour $x\in \R$ on a 
      \[
       f(x)-k(x)=(x-1)(3-x)
      \]
      \item En déduire les points d'intersection de $\calc_f$ et $\calc_k$.
     \end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{enonce}
\end{textefig}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(2 points)]
On donne le programme suivant écrit en python. Quel est son affichage ?
 \begin{lstlisting}[language=python]
n=6
i=0
r=1
while i!=n :
  i=i+1
  print(i)
  r=r*i
print(r)
print("!!!")
\end{lstlisting}
\end{exercice}
\dotfill\par
\dotfill\par
\dotfill\par
\dotfill\par




\end{empfile}
\end{document}


 
