\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
\geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=.5cm}

\usepackage{ tabularx}

% \usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl}
% 
% \usepackage{diagbox}
\everymath{\displaystyle}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
                

\input{ComonDefMetaPost.tex}
\devpers{Devoir $N^o$ 14 : La totale (2h)}{}{2\up{nde}4 }{le 23  avril  2018}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}
\vspace{-0.5cm}
% \setcounter{exercice}{-1}
% \begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}



\begin{exercice}[(4 points)]
 \begin{textefig}
\begin{figmp}
% Style du quadrillage
def quadstyle = dashed evenly enddef;
coul:=0.2white;
drawoptions(withcolor noir);
% Fin style quadrillage

u:=1cm;
repere(-3,3,u,-1,7.5,u);

vardef f(expr x)=x**2  enddef;
path C_f;pair A,B;

C_f=courbefonc(f,-4,4,60);
A=(-0.5,0.25);B=(2,4);

% Dessin axes quadrillage
draw quadrillage (1,1);
draw axes(1,1) epaisseur 1;

% Dessin courbes
draw C_f epaisseur 1.5;

% Nom des courbes
 nomme(C_f,LaTeX("$\calc_f$"));
 


 
 draw cadre;
 drawoptions();
fin;
   
\end{figmp}
\begin{enonce}
Soit $\fonction{f}{\R}{\R}$ la fonction carrée définie par $f(x)=x^2$ et dont la représentation graphique est ci-contre. Soit $A$ le point de $\calc_f$ d’abscisse $-\dfrac{1}{2}$ et $B$ celui d'abscisse 2.

\begin{enumerate}
 \item Représenter $A$ et $B$ sur le graphique.
 \item Déterminer l'équation de la droite $(AB)$.
 \item Quelle est la distance $AB$ ?
\end{enumerate}


\end{enonce}
\end{textefig}
\end{exercice}





\begin{exercice}[(4 points)]$\ $\\
Dans les graphiques ci-dessous on donne la représentation graphique de deux fonctions $f_1$ et $f_2$ polynômes de degré 2. 

Nous avons $A$, $B$ et $C$ points de $\calc_{f_1}$ et $S, K$ points de $\calc_{f_2}$.

\begin{enumerate}
 \item Déterminer la fonction $f_1$. Vous l’écrirez sous la forme que vous désirez (développée, factorisée ou forme canonique).
 \item Déterminer la fonction $f_2$. Vous l’écrirez sous la forme que vous désirez (développée, factorisée ou forme canonique).
% \item Donner alors les formes développées de $f_1$ et $f_2$.
\end{enumerate}

\begin{multicols}{2}
 \begin{center}
\begin{emp}(0,0) % L'environnement pour créer une figure
                 % Le couple de nombres est un paramètre obligatoire
                 % qui permet de passer les dimensions de la figure au fichier .mp
                 % Je m'en sers jamais, je laisse toujours (0,0)

% Style du quadrillage
def quadstyle = dashed evenly enddef;
coul:=0.2white;
drawoptions(withcolor noir);
% Fin style quadrillage
prefnomme:="left";

 
 
u:=1cm;
repere(-3,5,u,-3,3,u);
vardef f(expr x)=0.333333(x+1)*(x-4)enddef;
path C_f;pair A,B,C;
A=(-1,f(-1));B=(4,f(4)); C=(2,f(2));
C_f=courbefonc(f,-4,6,60);
% Dessin axes quadrillage
draw quadrillage (1,1);
draw axes(1,1) epaisseur 1;

% Dessin courbes
draw C_f epaisseur 1.5;

% Nom des courbes
 nomme(C_f,LaTeX("$\calc_{f_1}$"));
 
nomme.llft(A);
nomme.top(B);
nomme.top(C);
 
 draw cadre;
 drawoptions();
fin;

\end{emp}
\end{center}

 \begin{center}
\begin{emp}(0,0) % L'environnement pour créer une figure
                 % Le couple de nombres est un paramètre obligatoire
                 % qui permet de passer les dimensions de la figure au fichier .mp
                 % Je m'en sers jamais, je laisse toujours (0,0)

% Style du quadrillage
def quadstyle = dashed evenly enddef;
coul:=0.2white;
drawoptions(withcolor noir);
% Fin style quadrillage
prefnomme:="left";

 
 
u:=.7cm;
repere(-5,8,u,-4,2,u);
vardef f(expr x)=0.25*(x-3)**2-3 enddef;
path C_f;pair S,K;
S=(3,f(3));K=(-1,f(-1));
C_f=courbefonc(f,-5,10,60);
% Dessin axes quadrillage
draw quadrillage (1,1);
draw axes(1,1) epaisseur 1;

% Dessin courbes
draw C_f epaisseur 1.5;

% Nom des courbes
 nomme(C_f,LaTeX("$\calc_{f_2}$"));
 
nomme.llft(S);
nomme.urt(K);
 
 draw cadre;
 drawoptions();
fin;

\end{emp}
\end{center}


\end{multicols}
\end{exercice}





\begin{exercice}[(3 points)]
\begin{enumerate}
 \item 
Donner un encadrement de $\dfrac{1}{x}$ dans chacun des deux cas suivants.
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[labelindent=\parindent,
                 leftmargin=*,
                 label={$\protect (E_{\arabic*}) : \ $}]
 \item $-3<x<-1$
 \item $2<x<7$
\end{enumerate}
\end{multicols}

\item Donner un encadrement de $\dfrac{1}{x^2}$ lorsque $-5<x<-2$.
\end{enumerate}

\end{exercice}


\newpage
\begin{exercice}[(5 points)]
 \begin{textefig}
\begin{figmp}

% Style du quadrillage
def quadstyle = dashed evenly enddef;
coul:=0.2white;
drawoptions(withcolor noir);
% Fin style quadrillage
prefnomme:="left";

 
 
u:=1cm;
repere(-3,3,u,-1,5.5,u);


vardef f(expr x)=5-x**2  enddef;
path Cf;path c;numeric a,b;pair A,B,C;


Cf=courbefonc(f,-2.82,2.82,60);
a:=1.6;b:=sqrt(5);
A=(a,0);B=(a,f(a));C=(-b,0);
c=A--B--C--cycle;
  fill c avec vagues();
  draw c;
 
  
  
% Dessin axes quadrillage
draw quadrillage (1,1);
draw axes(1,1) epaisseur 1;

% Dessin courbes
draw Cf epaisseur 1.5;

% Nom des courbes
 nomme(Cf,LaTeX("$\calc_{f}$"));
 
 nomme.bot(A);nomme.rt(B);nomme.bot(C);
 
 draw cadre;
 drawoptions();
fin;

 
\end{figmp}
\begin{enonce}
On définit la fonction $f$ par $f(x)=5-x^2$ dont le graphe est sur la figure ci-contre. On note $C$ le point d'intersection de la courbe $\calc_f$ et de l'axe des abscisses.

$A$ est un point mobile de l’axe des abscisses situé entre les deux points d'intersection de la courbe $\calc_f$ et de l'axe des abscisses. On note $x$ l'abscisse du point $A$. 


On construit alors le triangle rectangle $ABC$ au dessus de l'axe des abscisses comme sur le graphique ci-contre. 

Le but est de déterminer la position du point $A$ pour que l'aire obtenue soit maximale. On note $\cala(x)$ l'aire en fonction de $x$ du triangle $ABC$.
\begin{enumerate}
 \item Déterminer les coordonnées des points d'intersection de $\calc_f$ et de l'axe des abscisses.
 \item Déterminer le domaine de définition de la fonction $\cala$ (c'est-à-dire, quelles sont les valeurs possibles pour $x$).
 \item Donner les coordonnées des points $A$, $B$ et $C$ puis la longueur $AC$ et $AB$ en fonction de $x$.
 \item Déterminer l'expression de $\cala(x)$ en fonction de $x$. Quelle est la nature de cette fonction ?
 \item A l'aide de la calculatrice, déterminer pour quelle valeur de $x$ cette aire est maximale et préciser alors combien vaut cette aire.
\end{enumerate}

\end{enonce}
\end{textefig}
\end{exercice}



\begin{exercice}[(6 points)]$\ $\\
Dans le graphique ci-dessous on donne la représentation graphique de la fonction $f$ définie par $f(x)=0.2x^2-3x+6$.

On définit la fonction $k$ par $k(x)=6-x$.

\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
       \item Quelle est la nature de $f$ ? donner son tableau de variations.
       \item Quel est son minimum ?
      \end{enumerate}

\item Quelle est la nature de $k$ ? Représentez $k$ sur le graphique.
\item Résoudre graphiquement $f(x)<k(x)$.
\item \begin{enumerate}
\item Donner une forme factorisée de $f(x)-k(x)$.
\item Quelle est la position relative de $\calc_f$ et $\calc_k$ ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}


 \begin{center}
\begin{emp}(0,0) % L'environnement pour créer une figure
                 % Le couple de nombres est un paramètre obligatoire
                 % qui permet de passer les dimensions de la figure au fichier .mp
                 % Je m'en sers jamais, je laisse toujours (0,0)


% Style du quadrillage
def quadstyle = dashed evenly enddef;
coul:=0.2white;
drawoptions(withcolor noir);
% Fin style quadrillage
prefnomme:="right";

 u:=.6cm;
repere(-2,14,u,-6,7,u);
vardef f(expr x)= 0.2*x*x-3*x+6 enddef;
path Cf;
Cf=courbefonc(f,-3,15,60);

% Dessin axes quadrillage
draw quadrillage (1,1);
draw axes(1,1) epaisseur 1;

% Dessin courbes
draw Cf epaisseur 1.5;

% Nom des courbes
 nomme(Cf,LaTeX("$\calc_{f}$"));
 
 
 draw cadre;
 drawoptions();
fin;


\end{emp}
\end{center}

\end{exercice}


\begin{exercice}[(3 points)]
 Montrer que la fonction $\fonction{f}{\R}{\R}$ définie par l'expression ci-dessous est une constante que l'on déterminera.
 \[
 f(x)= (2\cos x-\sin x)(2\cos x +\sin x )-5\cos^2 x 
 \]

\end{exercice}
\newpage


\begin{exercice}[(3 points)]
 Une compagnie aérienne effectue des vols entre Madrid et 3 villes A,B et C. On note $a$, $b$ et $c$ le prix de chaque billet. On sait que 
\begin{enumerate}[label= \ding{84}]
 \item 10 billets pour la ville A et 5 billets pour la ville B coûtent 1050 \euro
 \item 12  billets pour la ville A et 8 billets pour la ville B coûtent 1440 \euro
 \item 5  billets pour la ville A, 5 billets pour la ville B et 8 pour la ville C coûtent 1810 \euro
\end{enumerate}

On souhaite déterminer les prix $a$, $b$ et $c$.
\begin{enumerate}
 \item Ecrire un système permettant de résoudre le problème.
 \item Le résoudre à l'aide de la calculatrice.
\end{enumerate}


\end{exercice}


\begin{exercice}[(2 points)]$\ $\\
{\itshape Dans cet exercice aucune justification n'est demandée}

\begin{minipage}{10cm}
Sur le cercles trigonométrique ci-contre, placer les points $A_i$ associé au réel donné. 
\begin{enumerate}[labelindent=\parindent,%
                 leftmargin=*,%
                  label={$\protect {A_{\arabic*}}$ associé à :}]

 \item $-\dfrac{5\pi}{6}$.
 \item $\dfrac{39\pi}{4}$.
 \item $\dfrac{1033\pi}{6}$.
 \item $\dfrac{14\pi}{3}$.
\end{enumerate}
\end{minipage}
\begin{minipage}{8cm}
\begin{center}
 \begin{emp}(0,0) % L'environnement pour créer une figure
                 % Le couple de nombres est un paramètre obligatoire
                 % qui permet de passer les dimensions de la figure au fichier .mp
                 % Je m'en sers jamais, je laisse toujours (0,0)


% Style du quadrillage
def quadstyle = dashed evenly enddef;
coul:=0.2white;
drawoptions(withcolor noir);
% Fin style quadrillage
prefnomme:="right";

 u:=3cm;
repere(-1.2,1.2,u,-1.2,1.2,u);
pair I,O,J;
O=(0,0);
I=(1,0);
J=(0,1);



% Dessin courbes
draw (-1,0)--(1,0)--cycle;
draw (0,-1)--(0,1)--cycle;
draw cercle((0,0),1);


  nomme.bot(O);nomme.rt(I);nomme.top(J);
 
 %draw cadre;
 drawoptions();
fin;


\end{emp}
\end{center}
\end{minipage}

\end{exercice}


\begin{exercice}[(5 points)]
Résoudre dans l'mtervalle indiqué.

\begin{enumerate}[labelindent=\parindent,
                 leftmargin=*,itemsep=4cm,
                 label={$\protect I_{\arabic*} : \ $}]
\item$\sin x = 1 $  dans $[-2\pi;2\pi]$.
\item $\cos x > -\dfrac{1}{2}$ dans $[0;2\pi]$.
\item $\sin x > -\dfrac{1}{2}$ dans $[-\pi;\pi]$.


\end{enumerate}

\end{exercice}
\newpage




\begin{exercice}[(6 points)]
 Résoudre en utilisant les propriétés des fonctions de référence les équations et inéquations suivantes :

 \begin{enumerate}[labelindent=\parindent,
                 leftmargin=*,itemsep=5cm,
                 label={$\protect I_{\arabic*} : \ $}]
  \item $x^2=32$
  \item $x^2>8$
  \item $(x+3)^2<16$
  \item $\dfrac{1}{x^2}<12$
 \end{enumerate}

\end{exercice}





\end{empfile}
\end{document}


 
