\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
\geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=.5cm}

\usepackage{ tabularx}

% \usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl}
% 
% \usepackage{diagbox}
\everymath{\displaystyle}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
                

\input{ComonDefMetaPost.tex}
\devpers{Devoir $N^o$ 12 : Degré 2 (1h)}{}{2\up{nde}4 }{le 19  mars  2018}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}
\vspace{-0.5cm}
% \setcounter{exercice}{-1}
% \begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}




\begin{exercice}[(4 points)]$\ $\\
Dans les graphiques ci-dessous on donne la représentation graphique de deux fonctions $f_1$ et $f_2$ polynômes de degré 2. 

Nous avons $A$, $B$ et $C$ points de $\calc_{f_1}$ et $S, K$ points de $\calc_{f_2}$.

\begin{enumerate}
 \item Déterminer la fonction $f_1$. Vous l'ecrirez sous la forme que vous désirez (développée, factorisée ou forme canonique).
 \item Déterminer la fonction $f_2$. Vous l'ecrirez sous la forme que vous désirez (développée, factorisée ou forme canonique).
% \item Donner alors les formes développées de $f_1$ et $f_2$.
\end{enumerate}

\begin{multicols}{2}
 \begin{center}
\begin{emp}(0,0) % L'environnement pour créer une figure
                 % Le couple de nombres est un paramètre obligatoire
                 % qui permet de passer les dimensions de la figure au fichier .mp
                 % Je m'en sers jamais, je laisse toujours (0,0)

prefnomme:="left";
repere(-4,4,1cm,-4,2,1cm);
vardef f(expr x)= 0.5*(x-3)*(x+2)enddef;
path Cf;
pair A,B,C;
A=_c(-1,-2);B=_c(-2,0); C=_c(3,0);
Cf=courbefonc(f,-4,4,60);
%draw base(O,i,j);
draw quadrillage(1,1);
draw axesn(1,1);  % ne met pas le 0 à l'origine
draw Cf withpen pencircle scaled 1;
nomme(Cf,"$C_{f_1}$");
nomme.llft(A);
nomme.top(B);
nomme.top(C);
draw cadre withpen pencircle scaled 2;
fin;

\end{emp}
\end{center}

 \begin{center}
\begin{emp}(0,0) % L'environnement pour créer une figure
                 % Le couple de nombres est un paramètre obligatoire
                 % qui permet de passer les dimensions de la figure au fichier .mp
                 % Je m'en sers jamais, je laisse toujours (0,0)

prefnomme:="left";
repere(-3,4,1cm,-3,4,1cm);
 vardef f(expr x)=0-0.333333*(x-2)*(x-2)+3  enddef;
 path Cf;
   pair S,K;
  S=_c(2,3);K=_c(-1,0); 
 Cf=courbefonc(f,-3,4,60);
 %draw base(O,i,j);
 draw quadrillage(1,1);
 draw axesn(1,1);  % ne met pas le 0 à l'origine
 draw Cf withpen pencircle scaled 1;
 nomme(Cf,"$C_{f_2}$");
   nomme.top(S);
  nomme.ulft(K);
 draw cadre withpen pencircle scaled 2;
fin;

\end{emp}
\end{center}
\end{multicols}
\end{exercice}



\begin{exercice}[(6 points)]
 % inspiration yallouz

Dans le plan muni d'un repère orthonormé $\oij$, $M$ est un point de la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y=-\dfrac{x}{2}+6$ d'abscisse $x\in \left]0 ; 12\right[$.
On note $\cala(x)$ l'aire du rectangle $OAMB$ en fonction de $x$.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2,-2)(14,8)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\def\pshlabel#1{\footnotesize #1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize #1}
\psgrid[gridwidth=0.1pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-2,-2)(14,8)
\psframe[linewidth=.5pt, linecolor=prune,hatchwidth=0.5pt,hatchcolor=prune,fillstyle=vlines](0,0)(7.2,2.4)
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-2,-2)(14,8)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{$0$}} \uput[dl](14,0){$x$} \uput[dl](0,8){$y$}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=2,linewidth=1.5pt, linecolor=bleu]{-2}{14}{6-.5*x}
\uput[d](7.2,0){\footnotesize{\prune $A$}}
\uput[u](7.2,2.4){\footnotesize{\prune $M$}}
\uput[l](0,2.4){\footnotesize{\prune $B$}}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Montrer que $\cala(x)=-\dfrac{x^2}{2}+6x$.
\item Dresser le tableau de variations de $f$ et déterminer pour quelle valeur du réel $x$ l'aire du rectangle $OAMB$ est maximale. 

Quelle est alors l'aire du rectangle $OAMB$ ?
\end{enumerate}
\end{exercice}


\newpage
\begin{exercice}[(7 points)]$\ $\\
Dans le graphique ci-dessous on donne la représentation graphique dde la fonction $f$ définie par $f(x)=x^2-2x-1$.

On définit la fonction $k$ par $k(x)=-x+1$.

\begin{enumerate}
 \item Quelle est la nature de $k$ ? Représentez $k$ sur le graphique.
 \item Montrer que pour tout $x\in\R$ on a 
 \[
  f(x)-k(x)=(x+1)(x-2)
 \]
 \item En déduire les coordonnées des points d'intersection de $\calc_f$ et $\calc_k$ aue nous noterons $A$ et $B$.
 \item Quelle est la distance $AB$ ?

\end{enumerate}


 \begin{center}
\begin{emp}(0,0) % L'environnement pour créer une figure
                 % Le couple de nombres est un paramètre obligatoire
                 % qui permet de passer les dimensions de la figure au fichier .mp
                 % Je m'en sers jamais, je laisse toujours (0,0)

%prefnomme:="left";
repere(-3,4,2cm,-3,4,2cm);
vardef f(expr x)= x**2-2x-1 enddef;
path Cf;
Cf=courbefonc(f,-3,4,60);
%draw base(O,i,j);
draw quadrillage(1,1);
draw axesn(1,1);  % ne met pas le 0 à l'origine
draw Cf withpen pencircle scaled 1;
nomme(Cf,"$C_{f}$");
draw cadre withpen pencircle scaled 2;
fin;

\end{emp}
\end{center}

\end{exercice}


\begin{exercice}[(3 points)]
\begin{enumerate}
 \item 
Donner un encadrement de $\dfrac{1}{x}$ dans chacun des deux cas suivants.
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[labelindent=\parindent,
                 leftmargin=*,
                 label={$\protect (E_{\arabic*}) : \ $}]
 \item $-3<x<-1$
 \item $2<x<7$
\end{enumerate}
\end{multicols}

\item Donner un encadrement de $\dfrac{1}{x^2}$ lorsque $-5<x<-2$.
\end{enumerate}

\end{exercice}


\end{empfile}
\end{document}


 
