\documentclass[10pt]{article}
\input{Preambule.tex}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=.5cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
                

\input{ComonDefMetaPost.tex}
\devpers{Devoir $N^o$ 6. Vecteurs et fonctions (2h)}{}{2\up{nde}4, Nom et prénom : }{20 novembre 2017}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}
\vspace{-0.5cm}
% \setcounter{exercice}{-1}
% \begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}



\begin{exercice}[(6 points)]
On considère la figure ci-dessous :
\begin{center}
\begin{emp}(0,0)
% Style du quadrillage
def quadstyle = dashed evenly enddef;
coul:=0.2white;
% Fin style quadrillage
repere(-14,14,0.6cm,-4,4,0.6cm);
pair A,B,C;
A=(-4,2);B=(1,3);C=(3,-1);
% Dessin axes quadrillage
draw quadrillage (1,1);
draw axes(1,1) epaisseur 1;
nomme.llft(A);
nomme.lrt(B);
nomme.lrt(C);
draw cadre;
fin;
\end{emp}
\end{center}
On donne $A(-4;2), B(1;3),C(3;-1)$.
\begin{enumerate}
 \item Construire les points $D$, $E$ et $K$ définis par :
      \[\vect{AD}=2\vect{AB}+2\vect{BC}; \qquad\qquad \vect{BE}=\dfrac{3}{2}\vect{AB}-\vect{BC} \qquad\qquad
       \vect{CK}=\vect{BC}-2\vect{AB};\]
  \item Déterminer par le calcul les coordonnées de $D$, $E$ et $K$ .
\end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}[(11 points)]
\begin{textefig}
 \begin{figmp}
  % Style du quadrillage
def quadstyle = dashed evenly enddef;
coul:=0.2white;
% Fin style quadrillage
repere(-4,8,0.6cm,-4,6,0.6cm);
% Dessin axes quadrillage
draw quadrillage (1,1);
draw axes(1,1) epaisseur 1;
draw cadre;
fin;
 \end{figmp}
\begin{enonce}
 
  Soient les points $A(-2 ; 3)$ $B(1 ; -3)$, $C(5 ; -1)$, $D(2 ; 5)$ et $E(4;4)$.
\begin{enumerate}
\item Placer ces cinq points. On complétera la figure au fur et à mesure des questions.
\item Quelle est la nature du triangle ABC ? (le démontrer)
\item Calculer les coordonnées du point I milieu du segment [AC].
\item Démontrer que les points $A$, $B$ et $C$ sont sur un même cercle $\calc$ de centre $I$ et de rayon $R$ que l'on déterminera.
\item Les points $D$ et $E$ appartiennent-ils à ce même cercle $\calc$ ?
\item Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? (le démontrer)
\end{enumerate}
\end{enonce}

\end{textefig}
% 
%   Soient les points $A(-2 ; 3)$ $B(1 ; -3)$, $C(5 ; -1)$, $D(2 ; 5)$ et $E(4;4)$.
% \begin{enumerate}
% \item Placer ces cinq points. On complétera la figure au fur et à mesure des questions.
% \item Quelle est la nature du triangle ABC ? (le démontrer)
% \item Calculer les coordonnées du point I milieu du segment [AC].
% \item Démontrer que les points $A$, $B$ et $C$ sont sur un même cercle $\calc$ de centre $I$ et de rayon $R$ que l'on déterminera.
% \item Les points $D$ et $E$ appartiennent-ils à ce même cercle $\calc$ ?
% \item Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? (le démontrer)
% \end{enumerate}
% \begin{center}
% \begin{emp}(0,0)
% % Style du quadrillage
% def quadstyle = dashed evenly enddef;
% coul:=0.2white;
% % Fin style quadrillage
% repere(-4,8,0.6cm,-4,6,0.6cm);
% % Dessin axes quadrillage
% draw quadrillage (1,1);
% draw axes(1,1) epaisseur 1;
% draw cadre;
% fin;
% \end{emp}
% \end{center}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(4 points)]$\ $\\
 \begin{textfig}{.5}{.5}{FigVecteurs.eps}
  On donne la figure ci contre. Compléter les égalités suivantes :
  \begin{enumerate}[label=$\bullet$,itemsep=.5cm]
   \item $\vect{BM}+\vect{KB}=\vect{K ...}$
   \item $\vect{MG}+\vect{CD}+\vect{IQ}= \vect{...P}$
   \item $\vect{FL}+\vect{...I}=\vect{FM}$
   \item $\vect{EM}-\vect{RL}=\vect{B...}$
  \end{enumerate}
 \end{textfig}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(6 points)]
Soit $f$ et $g$ deux fonctions définies sur $\R$ par $f(x)=x^2+2x-1$ et $g(x)=-2x^2+x+1$.
\begin{enumerate}
 \item A l'aide de la calculatrice et des graphiques des fonctions déterminer les solutions de $f(x)=g(x)$. Vous arrondirez les valeurs à $10^{-2}$.
 \item Montrer que $f(x)-g(x)=(3x-2)(x+1)$.
 \item En déduire la résolution par le calcul de $f(x)=g(x)$. Cela correspond-il avec la résolution graphique ?
\end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}[(3 points)] Monter que l'égalité suivante pour tous réels $a$ et $b$ :
\[
 (a+b)^2-(a-b)^2=4ab
\]

\end{exercice}

\newpage
\begin{exercice}[(7 points)] Pour cet exercice, vous répondrez directement sur le sujet.
 \begin{center}
  \begin{emp}(0,0)
% Style du quadrillage
def quadstyle = dashed evenly enddef;
coul:=0.2white;
% Fin style quadrillage
repere(-4.5,4.5,1cm,-1.5,4.5,1cm);
path p, q;
pair A,B;
A=(-4,0);B=(-4,3.5);
p=_c(-4,0).._c(-3,-1).._c(-1,1).._c(0,3).._c(1,4).._c(3,3).._c(4,4).._c(4.5,4.5);
q=_c(-4,3.5).._c(-3,2.5).._c(-1,1).._c(0,0.5).._c(1,2).._c(2,2.5).._c(3,3).._c(4,2.5).._c(4.5,2);
draw axes(1,1) withpen pencircle scaled 1.2;
draw quadrillage(0.5,0.5);
draw p withpen pencircle scaled 1.1;
draw q withpen pencircle scaled 0.9;
nomme.ulft(p,4,LaTeX("$C_f$"));
nomme.llft(q,4,LaTeX("$C_g$"));
pointe(A,B);
draw cadre;
fin;
\end{emp}
 \end{center}


\begin{enumerate}[itemsep=1.5cm]
 \item Quel est l'ensemble de définition des fonctions $f$ et $g$ ?
 \item Dresser les tableaux de variations de $f$ et $g$.
\vspace{2.5cm}
 \item Résoudre graphiquement l'équation  $f(x)=3$.
  \item Résoudre graphiquement l'équation $g(x)=-1$
 \item Résoudre graphiquement l'inéquation  $g(x)>1$ 
  \item Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x)\leq g(x)$ 
\vspace{1.5cm}
\end{enumerate}
\end{exercice}



\begin{exercice}[(3 points)]$\ $\\
On donne l'algorithme suivant écrit en langage naturel. 
 \begin{lstlisting}[language=python]
pour i allant de 1 à 30 :
  si  i multiple de 7:
    affiche Beuz
  sinon si l écriture de i contient un 7 :
    affiche Beuz
  sinon affiche i.  
  fin si
fin pour
\end{lstlisting}
Ecrivez ci-dessous l'affichage donné par l'ordinateur.
\vspace{3cm}
\end{exercice}









\end{empfile}
\end{document}


 
