\documentclass[10pt]{article}
\input{Preambule.tex}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=.5cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
                

\input{ComonDefMetaPost.tex}
\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 4 (30 min)}{}{2\up{nde}4}{25 octobre 2017}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

\setcounter{exercice}{-1}
\begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}


\begin{exercice}
On considère une fonction  $f$ dont le tableau de variations est le suivant :

\begin{center}
\psset{unit=.9cm} 
\begin{pspicture}(15,2.5)
\psset{linewidth=.5pt}
\psframe(15,2.6) \psline(2,0)(2,2.6) \psline(0,1.8)(15,1.8)
\rput(1,2.2){$x$}\rput(2.5,2.2){$- 6$} \rput(6.5,2.2){$-2$}\rput(10.5,2.2){$0$}\rput(14.5,2.2){$4$}
\rput(1,.9){$f(x)$} \rput(2.5,.3){\rnode{A}{$1$}} \rput(6.5,1.5){\rnode{B}{$5$}} \rput(10.5,.3){\rnode{C}{{$-2$}}} \rput(14.5,1.5){\rnode{D}{$1$}} 
\psset{nodesep=5pt,arrows=->,linewidth=.75pt}
\ncline{A}{B}  \ncline{B}{C}\ncline{C}{D}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{enumerate}[itemsep=3em]
\item Quel est l'ensemble de définition de la fonction $f$ ?
	\item Comparer $f(-1)$ et $f\left(-\dfrac{1}{2}\right)$
	\item Peut-on comparer les images de $-1$ et de 1 ?
	\item Quel est le nombre de solutions de l'équation $f(x)=0$ ?	
\end{enumerate}

\end{exercice}

\begin{exercice}$\ $\\
 \begin{lstlisting}[language=python]
S=0
pour i allant de 1 à 70 :
  si 10 divise i :
    S=S+1
    affiche S
  fin si
  si 50 divise i :
    affiche("yes")
  fin si
fin pour
affiche S
\end{lstlisting}
\vspace{1cm}
\end{exercice}
\begin{exercice}
 Montrer l'égalité suivante que pour tout $x\neq 1$ on a  $2x-3-\dfrac{4}{x-1}=\dfrac{2x^2-5x-1}{x-1}$.

\end{exercice}

\newpage
\begin{exercice}
Répondre aux questions suivantes en utilisant le graphique. Vous répondrez sur le sujet.
 \begin{center}
 % Interpolation
 % (-4,4) (-3,1) (-2,0) (-1,1) (1,3) (3,1) (4,-1) (5,-2) (6,-1) 
\begin{emp}(0,0)
u:=1cm;
repere(-5,8,1u,-3,5,1u);
%vardef f(expr x)=−17*x**8/604800+13x**7/50400−x**6/33600−109x**5/25200+5669x**4/201600−5303x**3/50400−57523x**2/151200+1553x/1400+247105   enddef;
path C_f,C_g;
pair A,B;
A=(-4,4);B=(-1,1);
C_f=(_c(-4,4).._c(-3,1).._c(-2,0).._c(-1,1).._c(1,3).._c(3,1).._c(3.5,0 ).._c(4,-1).._c(5,-2).._c(6,-1 ).._c(7,0 ).._c(8,1 ));

 draw quadrillage (1,1) withcolor 0.2white dashed evenly;
 draw axes(1,1) withpen pencircle scaled 1;
 draw C_f withpen pencircle scaled 0.8;
 draw droite(A,B) withpen pencircle scaled 0.8;
 marque_p:="";
nomme.bot(_c(5,-2),LaTeX("$\calc_f$")) withcolor noir;
nomme.bot(_c(2,-2),LaTeX("$\calc_g$")) withcolor noir;
marque_p:="plein" ;
pointe(_c(-4,4));
draw cadre;
fin;
\end{emp}
\end{center}

\begin{enumerate}[itemsep=3em]
\item Déterminer l'ensemble de définition de $f$ et $g$.
\item Déterminer les images par $f$ de $-1$ et $3$.
\item Déterminer les antécédents éventuels de 1, 3 ,5 par $f$.
\item Résoudre $f(x)=-1$ 
\item Résoudre $f(x) \geq 1$.
\item Résoudre $g(x)=f(x)$.
\item Résoudre $f(x)\geq g(x)$.
\item Résoudre $f(x)\leq 0$.
\item Quel est le minimum de $f$ ?
\item Dersser le tableau de signe de $f$. 
\vspace{1cm}
\item Dresser le tableau de variation de $f$.

\end{enumerate}

\end{exercice}





%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 4 (30 min)}{}{2\up{nde}4}{25 octobre 2017.}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

\setcounter{exercice}{-1}
\begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}


\begin{exercice}
On considère une fonction  $f$ dont le tableau de variations est le suivant :

\begin{center}
\psset{unit=.9cm} 
\begin{pspicture}(15,2.5)
\psset{linewidth=.5pt}
\psframe(15,2.6) \psline(2,0)(2,2.6) \psline(0,1.8)(15,1.8)
\rput(1,2.2){$x$}\rput(2.5,2.2){$- 6$} \rput(6.5,2.2){$-2$}\rput(10.5,2.2){$0$}\rput(14.5,2.2){$4$}
\rput(1,.9){$f(x)$} \rput(2.5,.3){\rnode{A}{$1$}} \rput(6.5,1.5){\rnode{B}{$5$}} \rput(10.5,.3){\rnode{C}{{$-2$}}} \rput(14.5,1.5){\rnode{D}{$1$}} 
\psset{nodesep=5pt,arrows=->,linewidth=.75pt}
\ncline{A}{B}  \ncline{B}{C}\ncline{C}{D}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{enumerate}[itemsep=3em]
\item Quel est l'ensemble de définition de la fonction $f$ ?
	\item Comparer $f(2)$ et $f\left(\dfrac{3}{2}\right)$
	\item Peut-on comparer les images de $1$ et de 2 ?
	\item Quel est le nombre de solutions de l'équation $f(x)=0$ ?	
\end{enumerate}

\end{exercice}

\begin{exercice}$\ $\\
 \begin{lstlisting}[language=python]
S=0
pour i allant de 11 à 80 :
  si 10 divise i :
    S=S+1
    affiche S
  fin si
  si 50 divise i :
    affiche("yes")
  fin si
fin pour
affiche S
\end{lstlisting}
\vspace{1cm}
\end{exercice}
\begin{exercice}
 Montrer l'égalité suivante que pour tout $x\neq 1$ on a  $2x-3-\dfrac{4}{x-2}=\dfrac{2x^2-7x+6}{x-2}$.

\end{exercice}

\newpage
\begin{exercice}Répondre aux questions suivantes en utilisant le graphique. Vous répondrez sur le sujet.
 \begin{center}
 % Interpolation
 % (-4,4) (-3,1) (-2,0) (-1,1) (1,3) (3,1) (4,-1) (5,-2) (6,-1) 
\begin{emp}(0,0)
u:=1cm;
repere(-5,8,1u,-3,5,1u);
%vardef f(expr x)=−17*x**8/604800+13x**7/50400−x**6/33600−109x**5/25200+5669x**4/201600−5303x**3/50400−57523x**2/151200+1553x/1400+247105   enddef;
path C_f,C_g;
pair A,B;
A=(-4,4);B=(-1,1);
C_f=(_c(-4,4).._c(-3,1).._c(-2,0).._c(-1,1).._c(1,3).._c(3,1).._c(3.5,0 ).._c(4,-1).._c(5,-2).._c(6,-1 ).._c(7,0 ).._c(8,1 ));

 draw quadrillage (1,1) withcolor 0.2white dashed evenly;
 draw axes(1,1) withpen pencircle scaled 1;
 draw C_f withpen pencircle scaled 0.8;
 draw droite(A,B) withpen pencircle scaled 0.8;
 marque_p:="";
nomme.bot(_c(5,-2),LaTeX("$\calc_f$")) withcolor noir;
nomme.bot(_c(2,-2),LaTeX("$\calc_g$")) withcolor noir;
marque_p:="plein" ;
pointe(_c(-4,4));
draw cadre;
fin;
\end{emp}
\end{center}

\begin{enumerate}[itemsep=3em]
\item Déterminer l'ensemble de définition de $f$ et $g$.
\item Déterminer les images par $f$ de $-2$ et $6$.
\item Déterminer les antécédents éventuels de $-1$, 3 ,5 par $f$.
\item Résoudre $f(x)=1$ 
\item Résoudre $f(x) \geq -1$.
\item Résoudre $g(x)=f(x)$.
\item Résoudre $f(x)\geq g(x)$.
\item Résoudre $f(x)\leq 0$.
\item Quel est le minimum de $f$ ?
\item Dersser le tableau de signe de $f$. 
\vspace{1cm}
\item Dresser le tableau de variation de $f$.

\end{enumerate}

\end{exercice}




\end{empfile}
\end{document}


 
