\documentclass[10pt]{article}
\input{Preambule.tex}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
                
\makeatletter
\renewenvironment{exercice}[1][]{%
		     \stepcounter{exercice}
		     \refstepcounter{refex}
		     \vspace{0.5em}
		     \par
                     \def\@svsechd{\large \color{white} \colorbox{black}{\bfseries\arabic{exercice}}}%
                     \@xsect{-1em}%
                     \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\textbf{#1}\par}%
                     }{\par\vspace{0.5em}}

\makeatother
\input{ComonDefMetaPost.tex}
\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 3 (1h)}{}{2\up{nde}4}{15 octobre 2017}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

\setcounter{exercice}{-1}
\begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}


\begin{exercice}[(9 points)]
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau suivant :
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\rule[-9pt]{0pt}{24pt}}c|c|c|}\hline
 L'ensemble & des réels vérifiant & se note \\ \hline
 $I$ & $-3 \leqslant x \leqslant 7$ & \rule{8em}{0pt}\\ \hline
$J$ & $-5 \leqslant x < -2$ & \\ \hline
$K$ &  & $\intervalleOF{2}{13}$\\ \hline
$L$ & $x \leqslant 7$ & \\ \hline
%$M$ & $1 < x$ & \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}
\item Déterminer en complétant 
\begin{enumerate}[itemsep=.5cm]
 \item $I\cap J=$
 \item $I\cup J=$
 \item $K\cap L=$
 \item $K\cup L=$
 \item $K\cap J=$
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(2 points)]
 Ecrire plus simplement :
 \begin{enumerate}[itemsep=.5cm,label={$\Alph*=$},start=7,widest=7]
 \item $]-10;3[\cap \N=$
 \item $]\mI;0[\cup ]0;\pI[=$
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(3 points)]
Ecrire plus simplement en détaillant les calculs.
 \begin{enumerate}[itemsep=.5cm,label={$\alph*=$},start=1,widest=7]
  \item $\sqrt{75}$
  \item $\sqrt{45}$
  \item $\sqrt{28}$
 \end{enumerate}
\vspace{.5cm}
\end{exercice}

\begin{exercice}[(3 points)]
Eliminer les racines du dénominateur :
\begin{enumerate}[label={$\alph*=$},start=1,widest=7,itemsep=.5cm]
 \item $\dfrac{3}{\sqrt{7}}=$
 \item $\dfrac{2}{\sqrt{5}-2}=$
\end{enumerate}
\vspace{.5cm}
\end{exercice}

\newpage
\begin{exercice}[(6 points)] Développer et réduire  :
 \begin{enumerate}[itemsep=1cm,label={$\alph*(x)=$},start=1,widest=7]
  \item $(2x-3)^2=$
  \item $(3x+4)^2=$
  \item $(2x+1)(2x-1)= $
 \end{enumerate}
\vspace{.5cm}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(3 points)]$\ $\\ Qu'affiche l'algorithme suivant :
 \begin{lstlisting}[language=python]
pour i allant de 1 à 10 :
  affiche i
  si 4 divise i :
    affiche "yes"
    affiche i/4
  fin si
fin pour
\end{lstlisting}

Réponse :
\vspace{1cm}
\end{exercice}


\begin{exercice}[(3 points)]
 On donne le programme suivant ecrit en Python. Quelle sont les valeurs renvoyées par cet algorithme ?
 \begin{lstlisting}[language=python]
def  hello(a,b) :
  # Ceci est la définition d'une fonction
  if a>b :
    return(a+b)
  else :
    return(a*b)
#-------Ici c'est la fin de la définition de la fonction et le programme commence

print(hello(2,5))
print(hello(4,3))
print(hello(hello(3,5),7))
\end{lstlisting}

Réponse :
\vspace{1cm}
\end{exercice}

\begin{exercice}[(6 points)]
 Résoudre 
 \begin{enumerate}[labelindent=\parindent,%
                 leftmargin=*,%
                 label={$\protect (E_{\arabic*}) : \ $}]
\item $(x-1)(x+2)-(x-1)(3x+4)=0$.
\item $x^2-4=0$
\item $9x^2-1=0$
 \end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}[(5 points)]
 On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=3x^2-2x+4$.
 \begin{enumerate}
  \item Déterminer l'image de 2 par $f$.
  \item Déterminer l'image de -3 àr $f$.
  \item Quels sont les antécédents de 4 par $f$ ?
  \item On note $\calc_f$ la courbe représentative de $f$. Les points $A(1;4)$ et $B(0;4)$  appartiennent-ils à $\calc_f$ ? 
  \end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}[(Bonus 4 points)]
 Calculer $A^2$ puis déterminer $A$. 
 \[
  A=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}
 \]

\end{exercice}


\end{empfile}
\end{document}


 
