\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
                
\makeatletter
\renewenvironment{exercice}[1][]{%
		     \stepcounter{exercice}
		     \refstepcounter{refex}
		     \vspace{0.5em}
		     \par
                     \def\@svsechd{\large \color{white} \colorbox{black}{\bfseries\arabic{exercice}}}%
                     \@xsect{-1em}%
                     \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\textbf{#1}\par}%
                     }{\par\vspace{0.5em}}

\makeatother
\input{ComonDefMetaPost.tex}
\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 2 (15 min}{}{2\up{nde}4}{5 octobre 2017}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

\setcounter{exercice}{-1}
\begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}



\begin{exercice}
 

Soit $f$ une fonction définie pour tout réel $x$ et telle que :
\begin{itemize}
\item l'équation $f(x)=0$ admet trois solutions ;
\item 2 a exactement deux antécédents.
\end{itemize}

 Parmi les courbes tracées ci-dessous, quelles sont celles qui peuvent représenter la fonction $f$ ? (entourer les bonnes réponses).
 
\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-3,-4)(5,5)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\def\psvlabel#1{\scriptsize #1}
\def\f{(x+1)*(5-3*x)*(x-4)/8}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-3,-3)(5,5)
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-3,-3)(5,5)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](5,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,5){\footnotesize{$y$}}
\pscustom[linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{
\swapaxes
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500]{-1.696}{4.51}{\f}}
\rput(1,-4){Courbe $\mathcal{C}_1$}
\end{pspicture}
\hfill
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-3,-4)(5,5)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\def\psvlabel#1{\scriptsize #1}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-3,-3)(5,5)
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-3,-3)(5,5)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](5,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,5){\footnotesize{$y$}}
\psline[linewidth=1.25pt, linecolor=bleu](-2.5,5)(-1,-2.5)(1,-2.5)(2.5,2)(5,-2)
\rput(1,-4){Courbe $\mathcal{C}_2$}
\end{pspicture}
\hfill
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-3,-4)(5,5)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\def\psvlabel#1{\scriptsize #1}
\def\f{(x+1)*(3*x-5)*(x-4)/8}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-3,-3)(5,5)
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-3,-3)(5,5)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](5,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,5){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-1.467}{4.751}{\f}
\rput(1,-4){Courbe $\mathcal{C}_3$}
\end{pspicture}
\hfill
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-3,-4)(5,5)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\def\psvlabel#1{\scriptsize #1}
\def\f{(x+1)*(5-3*x)*(x-4)/8}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-3,-3)(5,5)
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-3,-3)(5,5)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](5,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,5){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-1.696}{4.51}{\f}
\rput(1,-4){Courbe $\mathcal{C}_4$}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{exercice}

\begin{exercice}
 
 La courbe $\mathcal{C}_f$ représentative de la fonction $f$ est donnée ci-dessous.
	
\begin{center}
\psset{unit=.5cm}
\begin{pspicture}(-13,-3)(18,10)
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\def\pshlabel#1{\scriptsize #1}
\def\psvlabel#1{\scriptsize #1}
\def\f{(x^2-6*x+5)/(x^2+2)}
\newrgbcolor{bleu}{0.1 0.05 .5}
\newrgbcolor{prune}{.6 0 .48}
\psgrid[gridwidth=0.25pt,gridcolor=darkgray,subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(-13,-3)(18,10)
\psset{unit=1cm}
\psaxes[labelsep=.8mm,linewidth=.75pt,ticksize=-2pt 2pt]{->}(0,0)(-6.5,-1.5)(9,5)
\uput[dl](0,0){\footnotesize{0}}
\uput[dl](9,0){\footnotesize{$x$}} \uput[dl](0,5){\footnotesize{$y$}}
\psplot[algebraic=true,plotpoints=500,linewidth=1.25pt, linecolor=bleu]{-6}{8}{\f}
\psdots[linewidth=1pt, linecolor=bleu, dotscale=.8](-6,2.026)(8,.318)
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}[itemsep=1cm]
\item Déterminer le domaine de définition de la fonction $f$.
\item Lire graphiquement l'image de 0 par la fonction $f$.
\item Résoudre graphiquement l'équation  $f(x)=0$.
\item Résoudre graphiquement l'inéquation  $f(x)\geqslant \dfrac{5}{2}$.

\item Si $a$ est un réel de l'intervalle $[-4 ; 5]$, à quel intervalle appartient $f(a)$ ?
\end{enumerate}
\end{exercice}





\end{empfile}
\end{document}


 
