\documentclass[11pt]{article}
\input{Preambule.tex}
  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=1cm}

\usepackage{slashbox}
 \makeatletter
\renewenvironment{exercice}[1][]{%
		     \stepcounter{exercice}
		     \refstepcounter{refex}
		     \vspace{0.5em}
		     \par
                     %\def\@svsechd{\large \color{white} \colorbox{purple}{\bfseries\arabic{exercice}}}%
                     \def\@svsechd{{\large \bf  Exercice } {\bfseries\arabic{exercice} :}}%
                     \@xsect{-1em}%
                     \ifthenelse{\equal{#1}{}}{}{\textbf{(#1)}\par}%
                     }{\par\vspace{1.5em}}
\makeatother
 
\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}
\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 13 {\small (1 h)}}{}{2\up{nde}4}{21 mai 2017}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

\setcounter{exercice}{-1}
\begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}



\begin{exercice}[2 points]
On considère deux évènement $A$ et $B$ d'un univers associé à une expérience aléatoire.
On sait que :
\[ P(A)=0,7 \qquad\qquad P(B)=0,5 \qquad\qquad P\left(A\cap B\right)=0,3 \]
En s'aidant éventuellement d'un diagramme, calculer {\itshape (vous compléterez directement sur le sujet en justifiant) } :

\begin{enumerate}[label=$\bullet$,itemsep = 1cm]
\item $P(\barre{A})=$
\item $P(A\cup B)=$
\item $P(\barre{A}\cap B)=$
\end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}[2 points]
  On possède un dé truqué à six faces. On note $p$ la loi de probabilité associée à l'expérience \og on lance le dé une fois\fg. On donne :
\[p(1)=p(2)=\frac18;\quad p(3)=p(4)=\frac15;\quad p(5)=\nombre{0,25}\]
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité $p_1$ d'obtenir un 6.
\item Calculer la probabilité $p_2$ d'obtenir un chiffre pair.
\item Calculer la probabilité $p_3$ d'obtenir un chiffre inférieur ou égal à 4.
\end{enumerate}

\end{exercice}



\begin{exercice}[6 points]% Guyane 2000 ES
La documentaliste d'un lycée effectue une enquête auprès de 500~élèves
entrant au CDI afin de connaître le nombre d'ouvrages consultés selon
la fréquentation du CDI.

On obtient les résultats suivants :

$\bullet~$ 18\,\% des élèves consultent un seul ouvrage par visite et, parmi ceux-ci, 90\,\% viennent au moins une fois par semaine ;
 
$\bullet~$ 125 élèves viennent moins d'une fois par semaine et 16\,\% d'entre eux consultent entre deux et cinq ouvrages par visite ;
 
$\bullet~$ 45\,\% des élèves viennent au moins une fois par semaine et
 consultent chaque fois plus de cinq ouvrages.
 
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau des 
\textbf{effectifs} ci-dessous
 
\begin{center}
 \begin{tabular}{|p{4,3cm}|*{2}{ p{2cm}|}c|}\hline
\backslashbox{Nombre \\d'ouvrages\\ consultés}{Fréquentation} & au moins une fois par semaine &moins d'une fois par semaine
&Totaux\\ \hline 
un ouvrage  &  &  &\\ \hline  
 de deux à cinq ouvrages  & & &\\ \hline 
 plus de cinq ouvrages& & &\\ \hline 
 Totaux & & & 500\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

On prend au hasard un élève fréquentant le CDI et on
considère les évènements :

$A$ : \og L'élève vient au moins une fois par semaine au CDI \fg{} ;

$B$ : \og L'élève consulte de 2 à 5 ouvrages \fg{} ;

$C$ : \og L'élève consulte au moins 2 ouvrages \fg{} ;

$D$ : \og L'élève vient au moins une fois par semaine au CDI et consulte entre 2 et 5 ouvrages \fg{}.

\item  Calculer la probabilité des évènements $A, B,C,D$
\item Décrire par une phrase en l'événement $A \cup B$ puis calculer sa probabilité.

\item 
	\begin{enumerate}
		\item On considère un élève qui vient au moins une fois
 par semaine au CDI.
 
Quelle est la probabilité pour qu'il consulte de deux à cinq ouvrages ?
		\item On considère un élève qui consulte de 2 à 5 ouvrages.
		
Quelle est la probabilité qu'il vienne au moins une fois par semaine au
CDI ?

(N.B. : Les résultats seront donnés à $10^{- 3}$ près.)
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{exercice}





\begin{exercice}[7 points]
Un sac contient cinq jetons :
\begin{itemize}[leftmargin=3em]
   \item un portant le numéro 3 ;
   \item deux portant le numéro 2 ;
   \item deux portant le numéro 1.
\end{itemize}
On tire un jeton puis un deuxième jeton sans remettre le premier jeton dans le sac. On fait alors la somme des numéros obtenus.

Un résultat est un couple dont le premier élément est le numéro du jeton tiré lors du premier tirage et le second, le numéro du jeton tiré lors du second tirage, par exemple $\couple{3}{2}$.
\begin{enumerate}
   \item Modéliser cette expérience par un arbre. Combien l'univers comporte-t-il d'éventualités ?
   \item En déduire la probabilité de chacun des évènements suivants :
   \begin{enumerate}[label=$\Alph*$ :,widest=1]
      \item \og Obtenir deux jetons dont les numéros sont identiques \fg ;
      \item \og Obtenir deux jetons dont les numéros sont différents \fg ;
      \item \og Obtenir un total de 4 points avec les deux jetons \fg ;
      \item \og Obtenir au moins 4 points avec les deux jetons \fg.
   \end{enumerate}
   \item On tire maintenant trois jetons successivement sans remise.
   \begin{enumerate}
   \item Combien le nouvel univers a-t-il d'éventualités ?
   \item Calculer la probabilité de l'évènement $E$ : \og Obtenir 7 points \fg.
   \end{enumerate}
   \end{enumerate}

\end{exercice}



\begin{exercice}[3 points]
 On considère le jeu du lièvre et de la tortue dont les règles sont les suivantes :
 Nous avons 6 cases ; au début de la partie le lièvre et la tortue sont en dehors du jeu sur la case 0.
 Le gagnant est le premier qui arrive sur la 6ème case.
 
 On jette un dé. 
 \begin{enumerate}
  \item [-] Si on obtient 6 le lièvre saute à la case 6 et gagne.
  \item [-] sinon la tortue avance de 1 et on continue le jeu.
 \end{enumerate}

 \begin{enumerate}
  \item On souhaite programmer ce jeu à l'aide d'un programme en Python. Compléter l'algorithme suivant (lignes 8,10,13,15):
  \begin{lstlisting}[language=python]
from random import *
L=0 #case du lièvre
T=0 #case de la tortue
while (L<6) and (T<6) :   #tant que L<6 et T<6 (ni le lièvre ni la tortue ne gagne)
	i=randint(1,6)
	print("Le dé fait ",i) 
	if i==6 :
		...
	else :	
		...
		print("La tortue avance de une case")
if L==6 :
	print("Le lièvre a ....................")
else :
	print(".............................................................")
  \end{lstlisting}
  \item On note A : \og Le lièvre gagne la partie \fg.
  Déterminer  $P(A)$ et $P(\bar A)$.
  
  {\itshape Indication : vous pourrez vous poser la question suivante. Que signifie en terme de tirage de dé (et de 6) l'événement $\bar A$ ?}
 \end{enumerate}
\end{exercice}


\end{empfile}
\end{document}


 
