\documentclass[10pt]{article}
\input{Preambule.tex}
  \geometry{a4paper,hmargin=1.5cm,vmargin=1cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}
\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 4 {\small (1h)}}{}{2\up{nde}4}{22 décembre 2016}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

\setcounter{exercice}{-1}
\begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}


\begin{exercice}[4 points]
Pour chacune des questions suivantes, une seule réponse est exacte. Cocher la bonne réponse.

\begin{enumerate}
\item Si $B$ est le milieu de $[AC]$ alors :
\begin{colenumerate}[label=\protect\qcm]{3}
\item $\vect{AB}=\vect{CB}$
\item $\vect{BA}=\vect{BC}$
\item $\vect{CB}=\vect{BA}$
\end{colenumerate}

\item Si $EFGH$ est un parallélogramme alors :
\begin{colenumerate}[label=\protect\qcm]{3}
\item $\vect{HE}+\vect{HG}=\vect{HF}$
\item $\vect{EH}+\vect{EG}=\vect{EF}$
\item $\vect{EF}+\vect{GE}=\vect{EH}$
\end{colenumerate}

\item Si $A$, $B$ et $C$ sont trois points quelconques alors :
\begin{colenumerate}[label=\protect\qcm]{3}
\item $AB+BC=AC$
\item $\vect{AC}+\vect{BA}=\vect{BC}$
\item $\vect{AB}+\vect{AC}=\vect{BC}$
\end{colenumerate}

\item Si $B$ est le milieu de $[AC]$ alors :
\begin{colenumerate}[label=\protect\qcm]{3}
\item $\vect{BA}=\frac{1}{2}\vect{AC}$
\item $\vect{CB}=-\frac{1}{2}\vect{AC}$
\item $\vect{AC}=-2\vect{AB}$
\end{colenumerate}

\item Sur la figure ci-dessous :

{\centering
\begin{emp}(0,0)
repere(-1.8,12,0.5cm,-1,1,1cm);
flecheaxe:=false;
draw axex(1,0);
pair A,B,C;
A=_c(0,0);B=_c(3,0);C=_c(9,0);
marque_p:="";
nomme.top(A);nomme.top(B);nomme.top(C);
fin;
\end{emp}
\par}
\begin{colenumerate}[label=\protect\qcm]{3}
\item $\vect{AC}=\frac{2}{3}\vect{BC}$
\item $\vect{BC}=\frac{3}{2}\vect{AC}$
\item $\vect{BC}=\frac{2}{3}\vect{AC}$
\end{colenumerate}

\end{enumerate}

Dans un repère $\oij$, on donne : $A\couple{-1}{-2}$, $B\couple{-3}{-1}$, $C\couple{1}{2}$ et $D\couple{-2}{1}$.

\begin{enumerate}[resume]
\item Le milieu du segment $[AD]$ a pour coordonnées :
\begin{colenumerate}[label=\protect\qcm]{3}
\item $\couple{-1,5}{-1,5}$
\item $\couple{-1,5}{-0,5}$
\item $\couple{-0,5}{1,5}$ 
\end{colenumerate}

\item Le vecteur $\vect{BC}$ a pour coordonnées : 
\begin{colenumerate}[label=\protect\qcm]{3}
\item $\cp{4}{3}$
\item $\cp{-4}{-3}$
\item $\cp{-2}{1}$
\end{colenumerate}

\item Le vecteur $\vect{AB}+2\vect{BC}$ a pour coordonnées : 
\begin{colenumerate}[label=\protect\qcm]{3}
\item $\cp{4}{8}$
\item $\cp{2}{4}$
\item $\cp{6}{7}$
\end{colenumerate}
\end{enumerate}
\end{exercice}


\begin{exercice}[2 points]
   Déterminer $x$ pour que les vecteurs $\vect{u}$ et $\vect{v}$ soient colinéaires.
   \begin{colenumerate}{2}
      \item $\vect{u}\cp{-1}{3}$ et $\vect{v}\cp{x}{2+x}$ ;
      \item $\vect{u}\cp{x-2}{1}$ et $\vect{v}\cp{9}{x-2}$.
   \end{colenumerate}

\end{exercice}

\begin{exercice}[2 points]
   Déterminer si les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles dans les cas suivants :
   \begin{enumerate}
      \item $A\couple{8}{5}$, $B\couple{2}{2}$, $C\couple{-3}{0}$, $D\couple{5}{4}$ ;
      \item $A\couple{-2}{3}$, $B\couple{0}{2}$, $C\couple{3}{-1}$, $D\couple{-1}{2}$ ;

   \end{enumerate}

\end{exercice}

\newpage


\begin{exercice}[2 points]
On considère la figure ci-dessous :
\begin{center}
\begin{emp}(0,0)
repere(-6,9,0.6cm,-5,5,0.6cm);
pair A,B,C;
A=_c(0,0);B=_c(3,0);C=_c(1,2);
draw quadrillage(1,1);
nomme.llft(A);
nomme.lrt(B);
nomme.top(C);
draw cadre;
fin;
\end{emp}
\end{center}
Construire les points $E$, $F$, $G$ et $H$ définis par :
      \[\vect{AE}=2\vect{AB}+\vect{AC}; \qquad\qquad \vect{BF}=3\vect{BA}+2\vect{AC}+\vect{CB}; \qquad\qquad
       \vect{AG}=-\vect{AB}+2\vect{AC}; \qquad\qquad \vect{CH}=3\vect{AB}-2\vect{AC}\]
\end{exercice}


\begin{exercice}[10 points]
 Soit $(O;I;J)$ un repère orthonormé du plan.
$A(-4;2)$, $B(-2;-1)$, et $C(1;3)$. On complétera la figure ci-dessous au cours de l'exercice.
\begin{enumerate}
  \item Déterminer les coordonnées de  $D$ tel que $ABCD$ soit un parallélogramme.
  \item Déterminer les coordonnées de  $E$ symétrique de $C$ par rapport à $A$.
  \item Soit $L(10;-18)$. Les points $A,B,L$ sont-ils alignés ?
  \item Déterminer les coordonnées de $J$ sur l'axe des abscisses tel que $B,J,C$ alignés.
  \item Trouver $K(2;y)$ tel que $BCK$ rectangle en $K$.
  \end{enumerate}
\begin{center}
\begin{emp}(0,0) % L'environnement pour créer une figure
                 % Le couple de nombres est un paramètre obligatoire
                 % qui permet de passer les dimensions de la figure au fichier .mp
                 % Je m'en sers jamais, je laisse toujours (0,0)

U:=0.5cm;
repere(-12,6,1U,-4,8,1U);
%draw quadrillage(1,1) withcolor 0.1white dashed evenly;
%draw axes(1,1);
pair O,I,J;
O=_c(0,0);I=_c(1,0);J=_c(0,1);
nomme.llft(O);nomme.lft(J);nomme.bot(I);
draw axes(0,0) withpen pencircle scaled 1.5;
draw quadrillage(1,1) withcolor 0.2white dashed evenly;
draw cadre;
fin;
\end{emp}
\end{center}
\end{exercice}

\end{empfile}
\end{document}


 
