\documentclass[11pt]{article}
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  \geometry{a4paper,hmargin=1cm,vmargin=2cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}
\devpers{Devoir de Mathématiques $N^o$ 1 {\small (calculatrice non autorisée)}}{}{2\up{nde}4}{28 septembre 2016}


\setlength{\columnseprule}{.5pt}
\setlength{\columnsep}{30pt}

\setcounter{exercice}{-1}
\begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}


\begin{exercice}
 Compléter par l'un des symboles : $\in$, $\notin$.
 
 \medskip

$\pi~\dots~ \left[ \dfrac{314}{100}; \dfrac{220}{7}\right]$ ;
\hfill $-\dfrac{2}{3}~\dots~ \left]-\dfrac {1} {2}; \dfrac {1}{ 2}\right]$;\hfill
$0,2~\dots~\left]\dfrac{1}{5}; +\infty\right[$; \hfill  $\sqrt 2~\dots~\left[ \dfrac{7}{5} ; 1,414 \right[$
\end{exercice}

\begin{exercice}
 Soit $\alpha =1+\sqrt{2}$. Sans chercher à résoudre l'équation, montrer que $\alpha$ est solution de
l'équation $x^2-2x-1=0$.
\end{exercice}

\vspace{4cm}


\begin{exercice}
 
$f$  et $g$ sont deux fonctions. Traduire chacune des phrases suivantes à l'aide d'égalités :
	
\begin{enumerate}[itemsep=4em]
	\item L'image de $-2$  par la fonction $f$ est 3.
	\item L'antécédent de $\sqrt{2}$   par la fonction $g$ est $-1$.
\end{enumerate}
\end{exercice}

\medskip


\begin{exercice} 
Soit les intervalles $I=\left] -\infty ; 3 \right]$ et $J=\left]-3 ; 5\right[$  . 
	\begin{enumerate}[itemsep=2em,label=$\bullet$]
	 \item $I \cap J=$
	 \item $I \cup J=$	
	\end{enumerate}

\end{exercice}



\begin{exercice}

Résoudre, en choisissant la méthode appropriée, les équations suivantes :
\begin{enumerate}[label=$(E_{\arabic*}) :$,widest=10]
\item $(x - 5)(2x + 3) + (x - 5) = 0$

\newpage

\item $(x-3)^2-3=0$
\vspace{7cm}
\end{enumerate}
\end{exercice}



\begin{exercice}
 On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x)=3x^2-2x+4$.
 \begin{enumerate}
  \item Déterminer l'image de 2 par $f$.
  \item Déterminer l'image de -3 àr $f$.
  \item Quels sont les antécédents de 4 par $f$ ?
  \item On note $\calc_f$ la courbe représentative de $f$. Les points $A(1;4)$ et $B(0;4)$  appartiennent-ils à $\calc_f$ ? 

  \end{enumerate}


\end{exercice}


\begin{exercice}
La courbe représentative d'une fonction $f$ est donnée ci-dessous :
\begin{center}
\begin{emp}(0,0)
u:=0.65cm;
repere(-6,10,u,-6,4,u);
 path C_f,C_g;
 pair trans;
 trans:=_c(1,-3);
 draw quadrillage(1,1);
 draw axesunit;
 C_f=_c((-8,7)..(-6,6.5)..(-5,6)..(-3,5)..(-2,3)..(-1,0)..(0,-1){_I}..(2,0)..(3,1)..(5,1.5)..(7,3)..(8,4)) shifted trans;
 C_g=_c((-6,3)..(-4,4)..(-3,5)..(-2,6){right}..(0,3)..(1,2)..(3,1)..(3.5,0)..(5,-2){_I}..(6,0)..(6.5,1)..(7,3)..(8,6)) shifted trans;
 draw C_f epaisseur 1 couleur coul1;
 nomme.bot(C_f,-4) couleur coul1;
 marquepointchemin(C_f,0,infinity) couleur coul1;
 draw cadre epaisseur 1;
fin;
\end{emp}
\end{center}

\begin{enumerate}
   \item Déterminer l'ensemble de définition $\cald_f$ de $f$.
   \item Déterminer $f(1)$, $f(-1)$ et  $f(4)$
   \item Déterminer, en expliquant, les antécédents éventuels de $-3$ par $f$.
   \item Résoudre $f(x)>-3$.
   \item Donner, si possible, un nombre \emph{négatif} qui admet :
   \begin{colenumerate}{3}
   \item $0$ antécédent
   \item $1$ antécédent
   \item $2$ antécédents
   \end{colenumerate}
   \item Déterminer suivant les valeurs du paramètre $m$ le nombre d'antécédents de $m$ par $f$.
\end{enumerate}

\end{exercice}

\end{empfile}
\end{document}


 
