\documentclass[10pt]{article}
\input{Preambule.tex}
 \geometry{a4paper,hmargin=1.5cm,vmargin=1cm}

\begin{document}
\pagestyle{empty}
\begin{empfile} % Tout doit être inclus dans cet environnement
                % qui a un paramètre facultatif : le nom du fichier .mp
                % par défaut, c'est le nom du fichier .tex (plus simple)
\input{ComonDefMetaPost.tex}



\devpers{DS de mathématiques $N^o$ 17 (1h)}{}{Classe de 2\up{8}}{24 mai 2016}


\setcounter{exercice}{-1}\begin{exercice}Nom et prénom : \end{exercice}
\begin{exercice}
\begin{enumerate}
\item Sur le cercle trigonométrique ci-joint, placer les points $A_i$ tels que

\begin{minipage}{5.5cm}
\begin{enumerate}[labelindent=\parindent,%
                 leftmargin=*,%
                  label={$(\protect\vect{OI};\protect\vect{OA_{\arabic*}})=$}]

\item $-\dfrac{7\pi}{3}+2k\pi$, $k\in \Z$
\item $\dfrac{5\pi}{4}+2k\pi$, $k\in \Z$
\item $\dfrac{245\pi}{2}+2k\pi$, $k\in \Z$
\item $\dfrac{37\pi}{6}+2k\pi$, $k\in \Z$
\end{enumerate}
\end{minipage}
\hspace{5cm}
 \begin{minipage}{8cm}

\begin{emp}(0,0) % L'environnement pour créer une figure
                 % Le couple de nombres est un paramètre obligatoire
                 % qui permet de passer les dimensions de la figure au fichier .mp
                 % Je m'en sers jamais, je laisse toujours (0,0)

u:=2.8cm ;
repere(-1.2,1.2,1u,-1.1,1.1,1u);
draw (-u,0)--(u,0)--cycle;
draw (0,-u)--(0,u)--cycle;
draw fullcircle scaled 2u;
% draw (0,sind(t)*u)--(cosd(t)*u,sind(t)*u) dashed evenly;
% draw (cosd(t)*u,0)--(cosd(t)*u,sind(t)*u) dashed evenly;
dotlabel.llft(textext("$O$"), (0,0));
dotlabel.lrt(textext("$I$"), (u,0));
dotlabel.ulft(textext("$J$"), (0,u));
%dotlabel.lft(textext("$\sin x$"), (0,sind(t)*u));
%dotlabel.bot(textext("$\cos x$"), (cosd(t)*u,0));
%dotlabel.urt(textext("$M(x)$"),(cosd(t)*u,sind(t)*u));
fin;
\end{emp}
 \end{minipage}


\item Compléter :
$\cos (-\dfrac{7\pi}{3}) = \dots \hspace{3cm} \sin (\dfrac{5\pi}{4})=\dots $
\end{enumerate}
\end{exercice}



\begin{exercice}
Résoudre les équations et inéquations suivantes :
%\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}[labelindent=\parindent,
                 leftmargin=*,
                 label={$\protect (E_{\arabic*}) : \ $},
                 itemsep=4cm]
 \item $\cos x =-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ dans $[-\pi;\pi]$
 \item $\sin x =\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ dans $[-2\pi;2\pi]$
 \item $\cos x < \dfrac{1}{2} $ dans $[-\pi;\pi]$.
\end{enumerate}
\vspace{4cm}
%\end{multicols}

\end{exercice}


\begin{exercice} Montrer l'égalité suivante pour tout $x\in \R$. 
\[
 \cos^4x-\sin^4x=2\cos^2 x -1
\]

\vspace{4cm}
\end{exercice}

\begin{exercice}
 
Une usine d'horlogerie fabrique une série de montres. Certaines montres peuvent présenter un défaut $x$ ou un défaut $y$.
Des études statistiques menées sur 10 000 montres ont donné les renseignements suivants : \\
 $10 \%$ des montres présentent le défaut $x$; \\
 parmi les montres présentant le défaut $x$, $12 \%$ présentent le défaut $y$ ; \\
 parmi les montres ne présentant pas le défaut $x$, $5 \%$ présentent le défaut $y$. 

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau suivant : \\
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
            \hline 
            Nombre de montres & Avec le défaut $x$ & Sans le défaut $x$ & \textbf{total} \\
            \hline 
            Avec le défaut $y$& & & \\
            \hline 
            Sans le défaut $y$ & & & \\
            \hline 
            \textbf{total} & & & \textbf{10\,000} \\
            \hline 
         \end{tabular} 
\end{center}
\item On choisit au hasard une des 10\,000 montres, chacune de ces montres ayant la même probabilité d'être choisie. \\
On note $A$ l'événement : "La montre présente le défaut $x$" et $B$ l'événement : "La montre présente le défaut $y$." \\
Déterminer les probabilités des événements $A$ et $B$.
\item Définir par une phrase l'événement $A \cap B$ et calculer sa probabilité.
\item Définir par une phrase l'événement $A \cup B$ et calculer sa probabilité.
\item Définir par une phrase l'événement $\bar{A}$ et calculer sa probabilité.
\item Calculer la probabilité d'obtenir une montre sans défaut.
\end{enumerate}
\end{exercice}

\begin{exercice}
Un sac contient 4 jetons :
\begin{itemize}
   \item trois rouges portant un numéro de 1 à 3 : $R_1$, $R_2$ et $R_3$ ;
   \item un vert portant le numéro 2 :  $V_2$.
\end{itemize}
On tire un jeton puis un deuxième jeton sans remettre le premier jeton dans le sac.
\begin{enumerate}
\item À l'aide d'un arbre, modéliser l'expérience.
\item Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants :
   \begin{enumerate}[label=$\Alph*$ :,widest=1]
      \item \og Obtenir un jeton rouge au deuxième tirage \fg ;
      \item \og Tirer deux jetons de couleurs différentes \fg ;
      \item \og Obtenir un total de 4 avec les deux jetons tirés \fg ;
   \end{enumerate}

\item On reprend l'expérience précédente mais cette fois-ci on remet le premier jeton dans le sac avant le tirage du second. 

Quelle est alors la probabilité des événements $A$, $B$ et $C$ ?
\end{enumerate}
\end{exercice}


\end{empfile}
\end{document}


 
